Finite Group Databasebeta

← #16015681

Subgroups — #16015681

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128479C211yesmaximal, characteristic
2#13123313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116481C214yesmaximal, complemented
6#13116478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#352C214yesmaximal, complemented
9C13×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C2211yescharacteristic
11C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719533C2211yescharacteristic
14#11719521C411yescharacteristic, complemented
15#11719450—21no—
16#11719431—22no—
17#11719381—22no—
18#11719358C412yescomplemented
19#11719358C2212yes—
20D13×#123C412yescomplemented
21D13×#123C2212yes—
22#11719336—21no—
23#11719336—21no—
24#11719335—21no—
25#11719335—21no—
26#11719229C411yescharacteristic, complemented
27#11719226—21no—
28#11719226C411yescharacteristic, complemented
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33C2×#88063—21no—
34#11718667—21no—
35#11718412—22no—
36D13×#100C2214yes—
37D13×#99—22no—
38D13×#99C2214yes—
39C13×#352C2214yescomplemented
40#11718131C2214yescomplemented
41#11718068C2212yescomplemented
42#11718067C2212yescomplemented
43#11718064C2212yescomplemented
44#11718063C2212yescomplemented
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
47#88256—42no—
48#88256—42no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—21no—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131—42no—
53C2×#6131—42no—
54C2×#6131D412yes—
55C2×D4×D13C2×C412yes—
56C2×D4×D13D412yes—
57C2×D4×D13C2312yes—
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52C2×C411yescharacteristic
62C22×D52C2×C412yescomplemented
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×C4×D13C2×C412yescomplemented
67C2×C13×M16—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#123C2×C412yescomplemented
71C13×#123C2312yes—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#117—21no—
75C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79#88198—21no—
80#88192—21no—
81#88191C2×C411yescharacteristic, complemented
82#88191C2311yescharacteristic
83#88189C2×C411yescharacteristic, complemented
84#88189C2311yescharacteristic
85#88183C2×C412yescomplemented
86#88183C2×C412yescomplemented
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89#88180—21no—
90#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#6099—21no—
92#88161—42no—
93M16×D13—24no—
94#88155—42no—
95#88151—21no—
96#88149—22no—
97#88149—21no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105#88147—42no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88140C2×C412yescomplemented
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88136C2×C412yescomplemented
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118C22⋊C4×D13—24no—
119C22⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
120C22⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
121C4×D52—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×D52—42no—
124C13×#101—21no—
125C13×#100C2312yes—
126C13×#99—21no—
127C13×#99C2312yes—
128#88076—21no—
129#88074—21no—
130#88074C2312yes—
131#88073C2312yes—
132#88063—24no—
133#88046—24no—
134#33350—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C22⋊C412yes—
136C23×D13C22×C412yes—
137C23×D13C22×C411yescharacteristic
138C23×D13C2×D412yes—
139C13×#41—41no—
140C13×#41—41no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D13C22×C412yes—
157C2×C22⋊D13C2×D412yes—
158C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
159#6131—44no—
160#6131—48no—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163#6131—42no—
164#6131—42no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—41no—
171#6127—41no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52C22⋊C412yes—
185C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D52C22⋊C412yes—
187C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13—44no—
199C2×C4×D13—44no—
200C2×C4×D13C22⋊C412yes—
201C2×C4×D13C22⋊C412yes—
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
204C13×M16—22no—
205C13×M16—41no—
206C2×C8×C13—41no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—41no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4C22×C412yes—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—41no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—22no—
230#6103—44no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—41no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—41no—
240#6099—22no—
241#6099—41no—
242C2×#1055—41no—
243#6094—44no—
244C8×D13—44no—
245#3485—131no—
246#2888—131no—
247#2883—131no—
248#2123—131no—
249#2123D1311yescharacteristic, complemented
250#2121—134no—
251#2120—131no—
252#2120—131no—
253C2×#352—134no—
254C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C13C23×C411yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—24no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13C2×C22⋊C412yes—
267C22×D13C2×C22⋊C412yes—
268C22×D13C2×C22⋊C412yes—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D13—24no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—81no—
294C22⋊D13—81no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
301D52—24no—
302D52—24no—
303D52—21no—
304D52—21no—
305D52—21no—
306D52—21no—
307D52—42no—
308D52—44no—
309D52—44no—
310D52—82no—
311D52#9912yes—
312D52#9912yes—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—164no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326C8×C13—42no—
327#1055—42no—
328C2×H(5,𝔽2)—131no—
329C22×#41—131no—
330#568—261no—
331#547—261no—
332#547—261no—
333#547—262no—
334#546—261no—
335#546—261no—
336#546—262no—
337#536—131no—
338#536C2×D1311yescharacteristic
339#534—132no—
340#534—132no—
341#525—131no—
342#525—131no—
343C2×#123—132no—
344C2×#123—132no—
345#518—131no—
346#518—261no—
347#413—131no—
348#413—262no—
349#413C2×D1311yescharacteristic
350C2×#100—134no—
351C2×#100—261no—
352#410—131no—
353#410—261no—
354#410C2×D1311yescharacteristic
355C2×#99—134no—
356C2×#99—262no—
357#352—134no—
358#352—132no—
359#352—132no—
360#352C2×D1314yescomplemented
361AΣL(1,𝔽16)—132no—
362AΣL(1,𝔽16)—132no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—84no—
379C2×D13—84no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—162no—
382C2×D13C2×#9914yes—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—82no—
389C4×C13C2×#9911yescharacteristic
390C4×C13C2×#9911yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—82no—
396H(5,𝔽2)—522no—
397H(5,𝔽2)—522no—
398C2×#41—132no—
399C2×#41—131no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—522no—
406C2×#41—522no—
407C2×#41C22×D1311yescharacteristic
408C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
409C22×D4—132no—
410C22×D4—132no—
411C22×D4—132no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—132no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C23×C4—132no—
417C23×C4—131no—
418#131—522no—
419#131—522no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—264no—
422C2×M16—261no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—261no—
425#124—21no—
426#124—261no—
427#123—131no—
428#123—131no—
429#123—132no—
430#123—132no—
431#123—132no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437#123—262no—
438#123C4×D1312yescomplemented
439#123C22×D1312yes—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#120—131no—
452#120—131no—
453#120—132no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—522no—
463C4×D4—522no—
464#117—21no—
465#117—131no—
466#117—261no—
467#117C4×D1311yescharacteristic, complemented
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C4⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C22⋊C4—132no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—264no—
475#101—21no—
476#101—261no—
477#100—132no—
478#100—264no—
479#100C22×D1312yes—
480#99—21no—
481#99—132no—
482#99—264no—
483#99—261no—
484#99C22×D1312yes—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—41no—
487C2×C13—41no—
488C2×C13—41no—
489C2×C13C22×#9911yescharacteristic
490D13—24no—
491D13—42no—
492D13—42no—
493D13—81no—
494C24—132no—
495C24—132no—
496C24—132no—
497C24—131no—
498#41—41no—
499#41—41no—
500#41—262no—
501#41—262no—
502#41—521no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505#41—521no—
506#41—524no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—528no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—131no—
517C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
518C2×D4—132no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—132no—
523C2×D4—131no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
543C2×D4D4×D1311yescharacteristic
544C2×D4C23×D1311yescharacteristic
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—524no—
558C22×C4—524no—
559C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
560C22×C4C2×C4×D1312yes—
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563M16—22no—
564M16—41no—
565M16—262no—
566M16—524no—
567M16—521no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—524no—
570C2×C8—521no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—521no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—131no—
586C22⋊C4—131no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—524no—
599C22⋊C4C2×C4×D1312yes—
600C42—21no—
601C42—41no—
602C42—261no—
603C42—521no—
604C13#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—132no—
606C23—132no—
607C23—132no—
608C23—264no—
609C23—264no—
610C23—261no—
611C23—522no—
612C23—521no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1041no—
616C23—1042no—
617C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C23C22×C4×D1311yescharacteristic
619C23C2×D4×D1311yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—261no—
625Q8—261no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—132no—
630D4—132no—
631D4—264no—
632D4—264no—
633D4—264no—
634D4—261no—
635D4—261no—
636D4—261no—
637D4—261no—
638D4—522no—
639D4—524no—
640D4—524no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—1042no—
644D4—1041no—
645D4—1041no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—2084no—
673C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—522no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—134no—
686C22—262no—
687C22—262no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—1044no—
695C22—1044no—
696C22—1042no—
697C22—2082no—
698C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—1042no—
710C4D13×#9911yescharacteristic
711C4D13×#9911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—41no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—264no—
717C2—522no—
718C2—522no—
719C2—1041no—
720C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128479C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#33350
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123313C2semidirect
3. #13123295C2semidirect
4. #13116490C2semidirect
5. #13116481C2semidirect
6. #13116478C2semidirect
7. #13116475C2semidirect
8. D13×#352C2semidirect
9. C13×#2123C2semidirect
11. C22×#6131C4semidirect
14. #11719521C4semidirect
18. #11719358C4semidirect
20. D13×#123C4semidirect
26. #11719229C4semidirect
28. #11719226C4semidirect
39. C13×#352C22semidirect
40. #11718131C22semidirect
41. #11718068C22semidirect
42. #11718067C22semidirect
43. #11718064C22semidirect
44. #11718063C22semidirect
46. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
62. C22×D52C2×C4semidirect
65. C22×C4×D13C2×C4semidirect
66. C22×C4×D13C2×C4semidirect
70. C13×#123C2×C4semidirect
75. C13×#117C2×C4semidirect
81. #88191C2×C4semidirect
83. #88189C2×C4semidirect
85. #88183C2×C4semidirect
86. #88183C2×C4semidirect
90. #88180C2×C4semidirect
108. #88140C2×C4semidirect
115. #88136C2×C4semidirect
119. C22⋊C4×D13C2×C4semidirect
120. C22⋊C4×D13C2×C4semidirect
249. #2123D13semidirect
360. #352C2×D13semidirect
408. C22×Q8C4×D13semidirect
438. #123C4×D13semidirect
467. #117C4×D13semidirect
604. C13#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284792
#131233132
#131232952
#131164902
#131164812
#131164782
#131164752
D13×#3522
C13×#21232
#3335013