Finite Group Databasebeta

← #16015684

Subgroups — #16015684

Order 3328.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128490C211yesmaximal, characteristic
2#13123317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116484C214yesmaximal, complemented
7#13116477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116476C214yesmaximal, complemented
9C13×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C2211yescharacteristic
11C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719496C411yescharacteristic, complemented
15#11719450—21no—
16#11719361C412yescomplemented
17#11719361C2212yes—
18#11719338—22no—
19#11719304—22no—
20#11719297C412yescomplemented
21#11719297C2212yes—
22#11719258—21no—
23#11719258—21no—
24#11719257—21no—
25#11719257—21no—
26#11719230C411yescharacteristic, complemented
27#11719221—21no—
28#11719221C411yescharacteristic, complemented
29C13×#413C2211yescharacteristic
30C13×#410C2211yescharacteristic
31#11718901C2211yescharacteristic
32#11718898C2211yescharacteristic
33C2×#88064—21no—
34#11718667—21no—
35D13×#101—22no—
36#11718406C2214yes—
37#11718401—22no—
38#11718401C2214yes—
39C13×#352C2212yes—
40C13×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
41#11718131C2212yes—
42#11718128C2212yes—
43#11718067C2214yes—
44#11718063C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13C2×C412yes—
48#88257—42no—
49#88257—42no—
50C2×Q8×D13D412yes—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C2×#6129D412yes—
53C2×#6129C2312yes—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—42no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127C2×C411yescharacteristic
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×D52C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2×C412yes—
64C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C13×#123C2×C411yescharacteristic
69C13×#123C2311yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#120C2×C411yescharacteristic
73C13×#120C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117C2×C411yescharacteristic
78#88207C2×C412yes—
79#88201—21no—
80#88194—21no—
81#88194—22no—
82#88194—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88191C2×C412yes—
86#88191C2312yes—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88183C2×C412yes—
91C4×C22⋊D13—22no—
92#88180—21no—
93#88180C2×C411yescharacteristic
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96#88161—42no—
97M16×D13—24no—
98#88155—42no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88149—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88141—22no—
105#88141—42no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88136C2×C412yes—
113#88136C2×C412yes—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88131—24no—
117#88131C2×C412yes—
118#88131C2×C412yes—
119#88129—21no—
120#88128—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—42no—
124C13×#101—21no—
125C13×#100C2312yes—
126C13×#99—21no—
127C13×#99C2312yes—
128#88076—21no—
129#88074—21no—
130#88074C2312yes—
131#88073C2312yes—
132#88064—24no—
133#88046—24no—
134#33351—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C22×C411yescharacteristic
136C23×D13C22×C412yes—
137C13×#41—41no—
138C13×#41—41no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13C2411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—41no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D13C22×C412yes—
161C2×C22⋊D13C2×D412yes—
162C22×Dic13C22⋊C412yes—
163C22×Dic13C22×C412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165Q8×D13—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—41no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174#6127—41no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177#6127—48no—
178#6127—42no—
179#6127—42no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—41no—
185C2×D52—41no—
186C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13C22⋊C412yes—
191C2×C4×D13C22⋊C412yes—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—41no—
198C2×Dic26—41no—
199C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic26C22⋊C412yes—
202C2×Dic26C22⋊C412yes—
203C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—41no—
207C2×C8×C13—41no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C42×C13—21no—
220C42×C13—41no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13C22×C412yes—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—41no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—44no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—44no—
239C4×Dic13—41no—
240#6099—22no—
241#6099—41no—
242C2×#1055—41no—
243#6094—44no—
244C8×D13—44no—
245#3487—131no—
246#2889—131no—
247#2884—131no—
248#2122—131no—
249#2122—131no—
250#2122—134no—
251#2120—134no—
252#2120—131no—
253#2120D1311yescharacteristic, complemented
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C13C23×C411yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13C2×C22⋊C412yes—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—24no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—44no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—24no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
304D52—21no—
305D52—21no—
306D52—42no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—82no—
310D52—82no—
311C4×D13—24no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—44no—
316Dic26—21no—
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319Dic26—21no—
320Dic26—24no—
321Dic26—24no—
322Dic26—42no—
323Dic26#9912yes—
324Dic26#9912yes—
325C8×C13—42no—
326#1055—42no—
327C2×2−1+4—131no—
328C22×#41—131no—
329#568—261no—
330#550—261no—
331#550—261no—
332#550—262no—
333#548—261no—
334#548—261no—
335#548—262no—
336#535—131no—
337#535—132no—
338#535—132no—
339#535—131no—
340#525—131no—
341#525—132no—
342#525—132no—
343#525C2×D1311yescharacteristic
344#519—131no—
345#519—261no—
346#413—131no—
347#413—134no—
348#413C2×D1311yescharacteristic
349C2×#101—262no—
350C2×#101—261no—
351#410—131no—
352#410—134no—
353#410—262no—
354#410—261no—
355#410C2×D1311yescharacteristic
356#352—132no—
357#352C2×D1312yes—
358AΣL(1,𝔽16)—132no—
359AΣL(1,𝔽16)—134no—
360AΣL(1,𝔽16)—134no—
361AΣL(1,𝔽16)C2×D1312yes—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—82no—
372C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—84no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—82no—
386C4×C13C2×#9911yescharacteristic
387C4×C13C2×#9911yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—82no—
392Dic13C2×#9914yes—
3932−1+4—522no—
3942−1+4—522no—
395C2×#41—132no—
396C2×#41—132no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—131no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—522no—
405C2×#41—522no—
406C2×#41C22×D1311yescharacteristic
407C22×Q8—132no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—132no—
412C22×D4—131no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4C4×D1311yescharacteristic
415#131—522no—
416#131—522no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—264no—
419C2×M16—261no—
420#127—261no—
421#127—262no—
422#127—262no—
423#127—261no—
424#124—261no—
425#124—262no—
426#124—262no—
427#124—261no—
428#123—132no—
429#123C4×D1311yescharacteristic
430#123C22×D1311yescharacteristic
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435#121—21no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#120—132no—
447#120—132no—
448#120—132no—
449#120—132no—
450#120—132no—
451#120C4×D1311yescharacteristic
452#120C22×D1311yescharacteristic
453C4×Q8—261no—
454C4×Q8—261no—
455C4×Q8—262no—
456C4×Q8—522no—
457C4×Q8—522no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465#117—21no—
466#117—131no—
467#117—132no—
468#117—132no—
469#117—264no—
470#117—261no—
471#117C4×D1311yescharacteristic
472#101—21no—
473#101—264no—
474#101—261no—
475#100—132no—
476#100C22×D1312yes—
477#99—21no—
478#99—132no—
479#99—264no—
480#99—261no—
481#99C22×D1312yes—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—41no—
485C2×C13—41no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13C22×#9911yescharacteristic
488D13—42no—
489D13—82no—
490C24—132no—
491C24C2×C4×D1311yescharacteristic
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—521no—
497#41—521no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—522no—
501#41—522no—
502#41—528no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8—131no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—262no—
515C2×Q8—262no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—521no—
519C2×Q8—521no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—132no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—131no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
541C2×D4D4×D1311yescharacteristic
542C2×D4C23×D1311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—524no—
556C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
557C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560M16—22no—
561M16—41no—
562M16—262no—
563M16—524no—
564M16—521no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—524no—
567C2×C8—521no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—521no—
577C4⋊C4—524no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—132no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
592C22⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42—261no—
598C42—521no—
599C42—524no—
600C13#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—132no—
605C23—262no—
606C23—522no—
607C23—1042no—
608C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C23C22×C4×D1311yescharacteristic
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—132no—
613Q8—132no—
614Q8—264no—
615Q8—264no—
616Q8—261no—
617Q8—261no—
618Q8—261no—
619Q8—261no—
620Q8—522no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—264no—
627D4—261no—
628D4—261no—
629D4—522no—
630D4—524no—
631D4—522no—
632D4—522no—
633D4—524no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—1042no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639D4—1042no—
640D4—1042no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—522no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—262no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—1044no—
690C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—134no—
699C4—262no—
700C4—262no—
701C4—522no—
702C4—1042no—
703C4D13×#9911yescharacteristic
704C4D13×#9911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—522no—
711C2—1042no—
712C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2120C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128490C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2120D13
hypocenterC13#33351
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123317C2semidirect
3. #13123298C2semidirect
4. #13116487C2semidirect
5. #13116485C2semidirect
6. #13116484C2semidirect
7. #13116477C2semidirect
8. #13116476C2semidirect
9. C13×#2120C2semidirect
11. C22×#6127C4semidirect
14. #11719496C4semidirect
16. #11719361C4semidirect
20. #11719297C4semidirect
26. #11719230C4semidirect
28. #11719221C4semidirect
253. #2120D13semidirect
600. C13#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284902
#131233172
#131232982
#131164872
#131164852
#131164842
#131164772
#131164762
C13×#21202
#3335113