Finite Group Databasebeta

← C2×#13116499 #16015697

Subgroups — C2×#13116499 #16015697

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116499C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718065C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718066C212yesmaximal, complemented
6C2×C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C13×#41C2211yescharacteristic
8C22×#6127C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#117—21no—
10#11719537—22no—
11#11719537—22no—
12#11719537C414yescomplemented
13#11719537C2214yes—
14C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18C2×#88193—21no—
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21C2×C4×C22⋊D13—21no—
22C2×#88180—21no—
23C22×C4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
24C13×#410—22no—
25C13×#410C2214yescomplemented
26C2×C13×#99—21no—
27C2×C13×#99C2212yes—
28#11718901—22no—
29#11718901C2214yescomplemented
30C2×#88074—21no—
31C2×#88074C2212yes—
32#11718066C2218yescomplemented
33#11718065C2218yescomplemented
34C2×C13×#41—41no—
35C2×C13×#41—41no—
36C2×C13×#41—42no—
37C2×C13×#41C2×C412yes—
38C2×C13×#41D412yes—
39C2×C13×#41D412yes—
40C2×C13×#41C2312yes—
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—42no—
54C2×#6127—41no—
55C2×#6127—41no—
56C2×#6127C2×C414yescomplemented
57C22×D52C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C13×#117—24no—
61C13×#117—42no—
62C2×C13×C4⋊C4—41no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C13—41no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88201—22no—
69#88201C2×C414yescomplemented
70#88198—22no—
71#88198C2×C414yescomplemented
72#88194—21no—
73#88194—21no—
74#88194C2×C412yes—
75#88194C2312yes—
76#88193—24no—
77#88193—24no—
78#88193—24no—
79#88193—24no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82#88190C2×C412yes—
83#88190C2312yes—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86C4×C22⋊D13—24no—
87C4×C22⋊D13—24no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—24no—
91#88180—42no—
92C2×C4⋊Dic13—41no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13—41no—
98C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2×C414yescomplemented
101C13×#99—24no—
102C13×#99—22no—
103C13×#99C2314yes—
104#88074—24no—
105#88074—22no—
106#88074C2314yes—
107C2×#2126—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C13×#41—42no—
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
123C2×Q8×C13C22×C412yes—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13C22⋊C412yes—
131C2×D4×C13C22⋊C412yes—
132C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13C2411yescharacteristic
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C22⋊C412yes—
149C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22⋊C412yes—
152C22×C4×C13C22⋊C412yes—
153C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C13C22×C412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—44no—
172C22×Dic13—42no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175#6127—44no—
176#6127—44no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52C22×C412yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4—44no—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C42×C13—44no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—42no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201C4⋊Dic13—44no—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—44no—
208C4×Dic13C22×C412yes—
209C4×Dic13C22×C412yes—
210C2×#532—131no—
211C2×#410—131no—
212C2×#410D1311yescharacteristic, complemented
213#2126—138no—
214C2×#354—132no—
215C2×#353—132no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C13C2×C22⋊C412yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13#9912yes—
267C2×C4×C13#9911yescharacteristic
268C2×C4×C13#9911yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—48no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—48no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—84no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295C22×#41—131no—
296C22×#41C2×D1311yescharacteristic
297#532—134no—
298#532—134no—
299#532—262no—
300#532—262no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#127—131no—
303C2×#124—131no—
304C2×#124—131no—
305C2×#121—261no—
306C2×#121—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×#117—21no—
310C2×#117—261no—
311C22×C42—131no—
312#410—22no—
313#410—134no—
314#410—262no—
315#410C2×D1314yescomplemented
316C2×#99—21no—
317C2×#99—132no—
318C2×#99—261no—
319C2×#99C2×D1312yes—
320#354—138no—
321#353—138no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C2×#9911yescharacteristic
340C22×C13C2×#9911yescharacteristic
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—82no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—84no—
352C4×C13C2×#9912yes—
353C4×C13C2×#9912yes—
354Dic13—24no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—84no—
358C2×#41—41no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41—134no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—522no—
364C2×#41—521no—
365C2×#41—521no—
366C2×#41C4×D1312yes—
367C2×#41D5212yes—
368C2×#41C22⋊D1312yes—
369C2×#41C22×D1312yes—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
372C22×D4—131no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4D5211yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C4×D1311yescharacteristic
382C23×C4D5211yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8—134no—
385C4⋊Q8—262no—
386#127—132no—
387#127—132no—
388#127—261no—
389#127—261no—
390#124—134no—
391#124—132no—
392#124—132no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#121—264no—
397#121—264no—
398#121—264no—
399#121—264no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—264no—
404#117—24no—
405#117—42no—
406#117—264no—
407#117—522no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—521no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—134no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—521no—
425#99—24no—
426#99—22no—
427#99—134no—
428#99—262no—
429#99—264no—
430#99C22×D1314yes—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—41no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—42no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—41no—
438C2×C13#212612yescomplemented
439C2×C13C22×#9911yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—261no—
442C24#610311yescharacteristic
443C24C2×D5211yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8#610312yes—
464C2×Q8C2×C4×D1312yes—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4#610312yes—
485C2×D4#610312yes—
486C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×D5212yes—
488C2×D4C2×D5211yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C2×D4C23×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4#610312yes—
513C22×C4#610311yescharacteristic
514C22×C4#610311yescharacteristic
515C22×C4#610312yes—
516C22×C4#610312yes—
517C22×C4#610311yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D1312yes—
520C22×C4C2×D5212yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—524no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—44no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—264no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42—524no—
543C13C2×#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—262no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23C2×#610311yescharacteristic
559C23C2×#610311yescharacteristic
560C23C2×#610311yescharacteristic
561C23C2×#610312yes—
562C23C22×D5211yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—522no—
567Q8—522no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—524no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—524no—
582D4—528no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4#8804611yescharacteristic
616C2×C4#8804612yes—
617C2×C4#8804611yescharacteristic
618C2×C4C2×#610311yescharacteristic
619C2×C4C2×#610312yes—
620C2×C4C2×#610312yes—
621C2×C4C2×#610312yes—
622C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—1042no—
644C22—1042no—
645C22C2×#8804611yescharacteristic
646C22C2×#8804611yescharacteristic
647C22C22×#610311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—84no—
653C4—264no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—1044no—
657C4C2×#8804612yes—
658C4C2×#8804612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—1042no—
667C2#1311649912yesdirect product factor
668C2C22×#8804611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88046
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC2×C13×#410C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719537C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenterC2×#410D13
hypocenterC13C2×#2126
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718901C2semidirect
3. #13116499C2direct (N × H)
4. C2×#11718065C2semidirect
5. C2×#11718066C2semidirect
6. C2×C13×#410C2semidirect
8. C22×#6127C4semidirect
12. #11719537C4semidirect
14. C2×#88201C4semidirect
15. C2×#88198C4semidirect
23. C22×C4×Dic13C4semidirect
25. C13×#410C22semidirect
29. #11718901C22semidirect
32. #11718066C22semidirect
33. #11718065C22semidirect
56. C2×#6127C2×C4semidirect
69. #88201C2×C4semidirect
71. #88198C2×C4semidirect
100. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
212. C2×#410D13semidirect
315. #410C2×D13semidirect
438. C2×C13#2126semidirect
543. C13C2×#2126semidirect
667. C2#13116499direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195372
C2×#117189012
#131164992
C2×#117180652
C2×#117180662
C2×C13×#4102
C2×#212613