Finite Group Databasebeta

← D13×#2128 #16015705

Subgroups — D13×#2128 #16015705

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#535C211yesmaximal, characteristic
2D13×#410C212yesmaximal, complemented
3#13116508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116507C212yesmaximal, complemented
5#13116506C214yesmaximal, complemented
6D13×#353C214yesmaximal, complemented
7C13×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×D4×D13C411yescharacteristic, complemented
10C13×#535C2211yescharacteristic
11#11719535C2211yescharacteristic
12#11719510C411yescharacteristic, complemented
13#11719420C2212yes—
14D13×#127C2212yes—
15#11719379C412yescomplemented
16D13×#124C412yescomplemented
17#11719312—22no—
18D13×#121—22no—
19#11719297—22no—
20D13×#120—22no—
21#11719230C411yescharacteristic, complemented
22D13×#117—22no—
23D13×#117C411yescharacteristic, complemented
24C13×#410C2212yescomplemented
25#11718901C2212yescomplemented
26#11718667—22no—
27D13×#99—22no—
28D13×#99C2214yescomplemented
29#11718401—22no—
30#11718401C2214yescomplemented
31C13×#353C2214yescomplemented
32#11718137C2214yescomplemented
33#11718066C2218yescomplemented
34C24×D13—21no—
35C2×C13×#41C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D13—21no—
38#41×D13—42no—
39#41×D13—42no—
40C2×#6131C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6129D412yes—
43C2×#6129C2311yescharacteristic
44C2×D4×D13—24no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13—42no—
48C2×D4×D13—42no—
49C2×D4×D13C2×C412yes—
50C2×D4×D13C2×C412yescomplemented
51C2×D4×D13D412yes—
52C2×D4×D13C2311yescharacteristic
53C2×#6127C2×C411yescharacteristic
54C2×#6127D412yes—
55C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C13×#127C2312yes—
59C13×#124C2×C412yescomplemented
60C13×#121—22no—
61C13×#120—22no—
62C13×#117—22no—
63C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
64#88207—22no—
65#88201C2×C412yescomplemented
66#88194—24no—
67#88194C2×C412yes—
68#88194C2312yes—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71#88191—22no—
72#88191—24no—
73#88190C2×C412yescomplemented
74#88184—22no—
75#88180—22no—
76#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88149—22no—
78#88146—21no—
79#88146—42no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—42no—
82#88139—24no—
83#88138—24no—
84#88136—22no—
85#88136—24no—
86C22⋊C4×D13—21no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89#88131—21no—
90#88131—24no—
91#88129C2×C412yescomplemented
92#88128C2×C412yes—
93#88126—42no—
94#88126C2×C412yescomplemented
95C42×D13—42no—
96C42×D13C2×C412yes—
97C13×#99—22no—
98C13×#99C2314yescomplemented
99#88074—22no—
100#88074C2314yescomplemented
101#88046—24no—
102#88046—24no—
103C2×#2128—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—42no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—84no—
111C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
112C23×D13C2×D412yes—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13C22×C412yes—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13C2411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
129C2×C22⋊D13C2×D412yes—
130C2×C22⋊D13C2×D412yes—
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D412yes—
133#6131—42no—
134Q8×D13—41no—
135Q8×D13—41no—
136#6129—42no—
137#6129—42no—
138#6129—42no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—42no—
144D4×D13—42no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—88no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52C22⋊C412yes—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13C22⋊C412yes—
168C2×C4×D13C22⋊C412yes—
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C412yes—
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic26C22⋊C412yes—
175C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C42×C13—42no—
182C42×C13C22×C412yes—
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186#6103—22no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192#6101—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—44no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13C22×C412yes—
198C2×#535—131no—
199C2×#410—132no—
200#2128—132no—
201#2128—134no—
202#2128—131no—
203#2128D1311yescharacteristic, direct product factor
204C2×#353—134no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C13C22×D412yes—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—84no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13—88no—
225C22×D13—88no—
226C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—84no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—84no—
249C22⋊D13—84no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—44no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258D52—42no—
259D52—41no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—84no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—88no—
275C4×D13#9912yes—
276C4×D13#9912yes—
277Dic26—42no—
278Dic26—41no—
279C22×#41—131no—
280C23×D4—131no—
281#535—131no—
282#535—131no—
283#535—132no—
284#535—132no—
285#535—131no—
286#535—262no—
287#535—262no—
288#535C2×D1311yescharacteristic
289C2×#127—132no—
290C2×#124—132no—
291C2×#121—262no—
292C2×#120—262no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117—262no—
295#410—132no—
296#410—134no—
297#410—262no—
298#410—262no—
299#410C2×D1312yescomplemented
300C2×#99—134no—
301C2×#99—262no—
302#353—134no—
303#353—138no—
304#353C2×D1314yescomplemented
305C22×C13—22no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—84no—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×D13—22no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—84no—
325C2×D13—88no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—84no—
328C2×D13C2×#9911yescharacteristic
329C2×D13C2×#9911yescharacteristic
330C4×C13—21no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—84no—
334C4×C13C2×#9912yes—
335Dic13—22no—
336Dic13—21no—
337Dic13—42no—
338Dic13—84no—
339Dic13C2×#9912yes—
340C25—261no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41—132no—
343C2×#41—131no—
344C2×#41—131no—
345C2×#41—132no—
346C2×#41—522no—
347C2×#41—522no—
348C2×#41C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8—131no—
350C22×D4—132no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—132no—
353C22×D4—132no—
354C22×D4—131no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—264no—
359C22×D4—522no—
360C22×D4—522no—
361C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
362C23×C4—131no—
363C23×C4—132no—
364#127—132no—
365#127—132no—
366#127—132no—
367#127—264no—
368#127C22×D1312yes—
369#124—132no—
370#124—132no—
371#124—132no—
372#124—264no—
373#124C4×D1312yescomplemented
374#121—22no—
375#121—264no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—264no—
379#121—262no—
380#120—22no—
381#120—262no—
382#120—264no—
383#120—264no—
384#120—262no—
385#120—262no—
386#117—22no—
387#117—131no—
388#117—132no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—264no—
392#117—262no—
393#117—522no—
394#117—522no—
395#117C4×D1311yescharacteristic, complemented
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—522no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C42—132no—
402C2×C42—522no—
403#99—22no—
404#99—134no—
405#99—264no—
406#99—264no—
407#99—262no—
408#99C22×D1314yescomplemented
409C2×C13—21no—
410C2×C13—42no—
411C2×C13—41no—
412C2×C13—82no—
413C2×C13C22×#9911yescharacteristic
414D13—21no—
415D13—41no—
416D13—42no—
417D13—82no—
418D13#212812yesdirect product factor
419C24—21no—
420C24—131no—
421C24—132no—
422C24—262no—
423C24—262no—
424C24—261no—
425C24—522no—
426C24—522no—
427C24—1044no—
428#41—42no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—1048no—
469C2×D4C2×C4×D1312yes—
470C2×D4D4×D1312yes—
471C2×D4C23×D1311yescharacteristic
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—524no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—524no—
507C42—42no—
508C42—132no—
509C42—262no—
510C42—522no—
511C42—524no—
512C42C2×C4×D1312yes—
513C13C2×#212811yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—132no—
520C23—262no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—524no—
530C23—524no—
531C23—528no—
532C23—1042no—
533C23—1044no—
534C23—1048no—
535C23—1048no—
536C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
537C23C2×D4×D1312yes—
538Q8—41no—
539Q8—522no—
540Q8—521no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546D4—522no—
547D4—521no—
548D4—522no—
549D4—524no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—524no—
554D4—522no—
555D4—1044no—
556D4—1044no—
557D4—1044no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—1048no—
585C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—84no—
595C22—131no—
596C22—131no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—261no—
600C22—522no—
601C22—521no—
602C22—524no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—1042no—
608C22—1044no—
609C22—1044no—
610C22—1044no—
611C22—1048no—
612C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—132no—
618C4—261no—
619C4—262no—
620C4—522no—
621C4—1044no—
622C4D13×#9912yes—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—132no—
628C2—261no—
629C2—521no—
630C2—522no—
631C2—1042no—
632C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2128C2
socleC2×C13C22×#99
prime radicalD13×#535C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2128D13
hypocenterC13C2×#2128
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#410C2semidirect
3. #13116508C2semidirect
4. #13116507C2semidirect
5. #13116506C2semidirect
6. D13×#353C2semidirect
7. C13×#2128C2semidirect
9. C22×D4×D13C4semidirect
12. #11719510C4semidirect
15. #11719379C4semidirect
16. D13×#124C4semidirect
21. #11719230C4semidirect
23. D13×#117C4semidirect
24. C13×#410C22semidirect
25. #11718901C22semidirect
28. D13×#99C22semidirect
30. #11718401C22semidirect
31. C13×#353C22semidirect
32. #11718137C22semidirect
33. #11718066C22semidirect
36. C22×D4×C13C2×C4semidirect
50. C2×D4×D13C2×C4semidirect
55. C22×D52C2×C4semidirect
59. C13×#124C2×C4semidirect
63. C13×#117C2×C4semidirect
65. #88201C2×C4semidirect
73. #88190C2×C4semidirect
76. #88180C2×C4semidirect
91. #88129C2×C4semidirect
94. #88126C2×C4semidirect
98. C13×#99C23semidirect
100. #88074C23semidirect
203. #2128D13direct (N × H)
299. #410C2×D13semidirect
304. #353C2×D13semidirect
361. C22×D4C4×D13semidirect
373. #124C4×D13semidirect
395. #117C4×D13semidirect
408. #99C22×D13semidirect
418. D13#2128direct (N × H)
513. C13C2×#2128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5352
D13×#4102
#131165082
#131165072
#131165062
D13×#3532
C13×#21282
C2×#212813