Finite Group Databasebeta

← D13×#2129 #16015709

Subgroups — D13×#2129 #16015709

Order 3328.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#536C211yesmaximal, characteristic
2D13×#410C212yesmaximal
3#13116511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116510C212yesmaximal, complemented
5#13116509C214yesmaximal, complemented
6D13×#354C214yesmaximal, complemented
7C13×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D13C411yescharacteristic, complemented
10C13×#536C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12#11719521C411yescharacteristic, complemented
13#11719429C412yescomplemented
14D13×C4⋊Q8C412yescomplemented
15#11719380C2212yes—
16D13×#124C2212yes—
17D13×#123—22no—
18#11719353—22no—
19#11719333—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21#11719231C411yescharacteristic, complemented
22D13×#117—22no—
23D13×#117C411yescharacteristic, complemented
24C13×#410C2212yes—
25#11718901C2212yes—
26#11718667—22no—
27D13×#99—22no—
28D13×#99C2214yes—
29#11718401—22no—
30#11718401C2214yes—
31C13×#354C2214yescomplemented
32#11718133C2214yescomplemented
33#11718065C2218yescomplemented
34C2×C13×#41C2311yescharacteristic
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
36#41×D13—42no—
37#41×D13—42no—
38C2×#6131C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×Q8×D13—42no—
42C2×Q8×D13—42no—
43C2×Q8×D13C2×C412yes—
44C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D13C2×C412yescomplemented
46C2×#6129D412yes—
47C2×#6129C2311yescharacteristic
48C2×D4×D13D412yes—
49C2×D4×D13C2311yescharacteristic
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C2×#6127D412yes—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
58C13×#124C2312yes—
59C13×#123—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×#117—22no—
62C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
63#88201C2×C412yes—
64#88200—22no—
65#88198C2×C412yescomplemented
66#88198C2×C412yescomplemented
67#88190C2312yes—
68#88189—22no—
69#88183—22no—
70#88180—22no—
71#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
72#88178—22no—
73#88151—22no—
74#88150—24no—
75#88148—24no—
76#88146—21no—
77#88146—42no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—42no—
81#88142—24no—
82#88140—22no—
83#88139—24no—
84#88137—24no—
85C22⋊C4×D13—21no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88#88132—24no—
89#88131—21no—
90#88131—24no—
91#88129C2×C412yes—
92#88126—42no—
93#88126C2×C412yescomplemented
94C42×D13—42no—
95C42×D13C2×C412yes—
96#88123C2×C412yescomplemented
97C13×#99—22no—
98C13×#99C2314yes—
99#88074—22no—
100#88074C2314yes—
101#88046—24no—
102#88046—24no—
103C2×#2129—131nomaximal, Sylow
104C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D13C2×D412yes—
106C13×#41—42no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13C22×C412yes—
110C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D412yes—
112C2×D4×C13C2411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D13C2×D412yes—
118C2×C22⋊D13C2×D412yes—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D412yes—
122#6131—42no—
123Q8×D13—41no—
124Q8×D13—41no—
125Q8×D13—44no—
126Q8×D13—42no—
127Q8×D13—42no—
128Q8×D13—42no—
129Q8×D13—42no—
130Q8×D13—44no—
131#6129—42no—
132#6129—42no—
133#6129—42no—
134D4×D13—42no—
135D4×D13—42no—
136D4×D13—41no—
137D4×D13—41no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141C2×D52C22⋊C412yes—
142C2×D52C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C22⋊C412yes—
168C2×Dic26C22×C412yes—
169C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13—42no—
177C42×C13C22×C412yes—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181#6103—22no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—44no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—42no—
188#6101—24no—
189#6101—22no—
190#6101—24no—
191#6101—44no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—44no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13C22×C412yes—
196C2×#536—131no—
197C2×#410—132no—
198#2129—132no—
199#2129—134no—
200#2129—131no—
201#2129D1311yescharacteristic, direct product factor
202C2×#354—134no—
203C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C13C22×D412yes—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—41no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242D52—42no—
243D52—41no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—44no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—88no—
259C4×D13#9912yes—
260C4×D13#9912yes—
261Dic26—42no—
262Dic26—41no—
263Dic26—44no—
264Dic26—42no—
265Dic26—44no—
266Dic26—42no—
267C22×#41—131no—
268C23×Q8—131no—
269#536—131no—
270#536—131no—
271#536—132no—
272#536—132no—
273#536—131no—
274#536—262no—
275#536—262no—
276#536C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—132no—
278C2×#124—132no—
279C2×#123—262no—
280C2×C22⋊Q8—262no—
281C2×#117—131no—
282C2×#117—262no—
283#410—132no—
284#410—134no—
285#410—262no—
286#410—262no—
287#410C2×D1312yes—
288C2×#99—134no—
289C2×#99—262no—
290#354—134no—
291#354—138no—
292#354C2×D1314yescomplemented
293C22×C13—21no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D13—22no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—22no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13C2×#9911yescharacteristic
308C2×D13C2×#9911yescharacteristic
309C4×C13—21no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—84no—
314C4×C13C2×#9912yes—
315Dic13—21no—
316Dic13—22no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—84no—
320Dic13C2×#9912yes—
321C2×#41—131no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—131no—
324C2×#41—131no—
325C2×#41—132no—
326C2×#41—522no—
327C2×#41—522no—
328C2×#41C22×D1311yescharacteristic
329C22×Q8—131no—
330C22×Q8—132no—
331C22×Q8—132no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—261no—
334C22×Q8—261no—
335C22×Q8—261no—
336C22×Q8—522no—
337C22×Q8—522no—
338C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
339C22×D4—132no—
340C22×D4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—261no—
344C4⋊Q8—132no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—264no—
348C4⋊Q8C4×D1312yescomplemented
349#124—132no—
350#124—132no—
351#124—132no—
352#124—264no—
353#124C22×D1312yes—
354#123—22no—
355#123—264no—
356#123—262no—
357#123—264no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#117—22no—
367#117—131no—
368#117—132no—
369#117—261no—
370#117—261no—
371#117—264no—
372#117—262no—
373#117—522no—
374#117—522no—
375#117C4×D1311yescharacteristic, complemented
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4—522no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C42—132no—
383C2×C42—522no—
384#99—22no—
385#99—134no—
386#99—264no—
387#99—264no—
388#99—262no—
389#99C22×D1314yes—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—42no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13C22×#9911yescharacteristic
394D13—21no—
395D13—41no—
396D13—42no—
397D13#212912yesdirect product factor
398C24—131no—
399C24—132no—
400#41—42no—
401#41—522no—
402#41—522no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—522no—
417C2×Q8—524no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—521no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8—524no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8C2×C4×D1312yes—
427C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—132no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4D4×D1312yes—
438C2×D4C23×D1311yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—132no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1312yes—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—524no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—524no—
484C42—42no—
485C42—132no—
486C42—262no—
487C42—522no—
488C42—524no—
489C42C2×C4×D1312yes—
490C13C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—131no—
492C23—132no—
493C23—131no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—522no—
499C23—524no—
500C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
501C23C2×D4×D1312yes—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—522no—
506Q8—521no—
507Q8—522no—
508Q8—524no—
509Q8—524no—
510Q8—522no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—522no—
514D4—521no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—1048no—
552C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—131no—
560C22—131no—
561C22—262no—
562C22—261no—
563C22—262no—
564C22—521no—
565C22—522no—
566C22—524no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—1042no—
570C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—132no—
577C4—262no—
578C4—261no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—1044no—
582C4D13×#9912yes—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—132no—
587C2—261no—
588C2—521no—
589C2—522no—
590C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2129C2
socleC2×C13C22×#99
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2129D13
hypocenterC13C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116511C2semidirect
4. #13116510C2semidirect
5. #13116509C2semidirect
6. D13×#354C2semidirect
7. C13×#2129C2semidirect
9. C22×Q8×D13C4semidirect
12. #11719521C4semidirect
13. #11719429C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
21. #11719231C4semidirect
23. D13×#117C4semidirect
31. C13×#354C22semidirect
32. #11718133C22semidirect
33. #11718065C22semidirect
35. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
45. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
56. C22×Dic26C2×C4semidirect
57. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C13×#117C2×C4semidirect
65. #88198C2×C4semidirect
66. #88198C2×C4semidirect
71. #88180C2×C4semidirect
93. #88126C2×C4semidirect
96. #88123C2×C4semidirect
201. #2129D13direct (N × H)
292. #354C2×D13semidirect
338. C22×Q8C4×D13semidirect
348. C4⋊Q8C4×D13semidirect
375. #117C4×D13semidirect
397. D13#2129direct (N × H)
490. C13C2×#2129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5362
D13×#4102
#131165112
#131165102
#131165092
D13×#3542
C13×#21292
C2×#212913