Finite Group Databasebeta

← #16015715

Subgroups — #16015715

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128167C211yesmaximal, characteristic
2D13×#410C212yesmaximal, complemented
3#13116510C212yesmaximal, complemented
4#13116508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116502C214yesmaximal, complemented
6#13116498C214yesmaximal, complemented
7C13×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
10C13×#535C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12#11719510C411yescharacteristic, complemented
13#11719421C2212yes—
14#11719420C2212yes—
15#11719380C412yescomplemented
16#11719373C412yescomplemented
17#11719313—22no—
18#11719311—22no—
19#11719294—22no—
20#11719291—22no—
21#11719231C411yescharacteristic, complemented
22D13×#117—22no—
23D13×#117C411yescharacteristic, complemented
24C13×#410C2212yes—
25#11718901C2212yes—
26#11718667—22no—
27D13×#99—22no—
28D13×#99C2214yescomplemented
29#11718401—22no—
30#11718401C2214yescomplemented
31C13×#353C2214yescomplemented
32#11718137C2214yescomplemented
33#11718065C2218yescomplemented
34C2×C13×#41C2311yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38#41×D13—42no—
39#41×D13—42no—
40C2×#6131C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—42no—
45C2×#6129—42no—
46C2×#6129C2×C412yes—
47C2×#6129C2×C412yescomplemented
48C2×#6129D412yes—
49C2×#6129C2311yescharacteristic
50C2×D4×D13D412yes—
51C2×D4×D13C2311yescharacteristic
52C2×#6127C2×C411yescharacteristic
53C2×#6127D412yes—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×#127C2312yes—
58C13×#124C2×C412yescomplemented
59C13×#121—22no—
60C13×#120—22no—
61C13×#117—22no—
62C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
63#88207—22no—
64#88198C2×C412yescomplemented
65#88194C2×C412yes—
66#88193—24no—
67#88192—24no—
68#88192—22no—
69#88191—24no—
70#88190C2×C412yescomplemented
71#88190C2312yes—
72#88189—22no—
73D4×Dic13—24no—
74#88180—22no—
75#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88178—22no—
77#88151—22no—
78#88146—21no—
79#88146—42no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—42no—
82#88140—22no—
83#88138—24no—
84#88137—24no—
85#88135—24no—
86C22⋊C4×D13—21no—
87C22⋊C4×D13—24no—
88#88132—24no—
89#88131—21no—
90#88131—24no—
91#88129C2×C412yes—
92#88126—42no—
93#88126C2×C412yes—
94C42×D13—42no—
95C42×D13C2×C412yescomplemented
96#88123C2×C412yescomplemented
97C13×#99—22no—
98C13×#99C2314yes—
99#88074—22no—
100#88074C2314yes—
101#88046—24no—
102#88046—24no—
103#33358—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D13C2×D412yes—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13C22×C412yes—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C2×D4×C13C2411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D13C2×D412yes—
123C2×C22⋊D13C2×D412yes—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133Q8×D13—42no—
134#6129—42no—
135#6129—42no—
136#6129—41no—
137#6129—41no—
138#6129—44no—
139#6129—44no—
140#6129—42no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6129—42no—
144D4×D13—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52C22⋊C412yes—
151C2×D52C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C412yes—
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C412yes—
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26C22⋊C412yes—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C42×C13—42no—
178C42×C13C22×C412yes—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183#6103—22no—
184#6103—24no—
185#6103—44no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—42no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—44no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—44no—
194C4×Dic13—42no—
195C4×Dic13C22×C412yes—
196#3449—131no—
197C2×#410—132no—
198#2129—132no—
199#2128—131no—
200#2128D1311yescharacteristic, complemented
201#2127—134no—
202#2126—134no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13C22×D412yes—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13C2×C22⋊C412yes—
214C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—84no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—84no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250D52—42no—
251D52—41no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—88no—
264C4×D13#9912yes—
265C4×D13#9912yes—
266Dic26—42no—
267Dic26—41no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270C22×#41—131no—
271C22×#41—131no—
272#537—262no—
273#536—131no—
274#536—132no—
275#536—131no—
276#535—131no—
277#535—132no—
278#535C2×D1311yescharacteristic
279#534—262no—
280#532—132no—
281#532—132no—
282#525—262no—
283#525—262no—
284C2×#117—131no—
285C2×#117—262no—
286#410—132no—
287#410—134no—
288#410—262no—
289#410—262no—
290#410C2×D1312yes—
291C2×#99—134no—
292C2×#99—262no—
293#354—138no—
294#353—134no—
295#353C2×D1314yescomplemented
296C22×C13—22no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—44no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—84no—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D13—21no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13C2×#9912yes—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—84no—
317C4×C13C2×#9912yes—
318Dic13—21no—
319Dic13—22no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—84no—
323Dic13C2×#9911yescharacteristic
324Dic13C2×#9911yescharacteristic
325C2×#41—131no—
326C2×#41—132no—
327C2×#41—131no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—132no—
330C2×#41—132no—
331C2×#41—132no—
332C2×#41—261no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—522no—
335C2×#41—522no—
336C2×#41—522no—
337C2×#41—522no—
338C2×#41C22×D1311yescharacteristic
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—131no—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—131no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
345C23×C4—131no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—261no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—132no—
350#127—132no—
351#127C22×D1312yes—
352#124—132no—
353#124—132no—
354#124—132no—
355#124C4×D1312yescomplemented
356#123—264no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—22no—
363#121—264no—
364#121—262no—
365#121—264no—
366#121—264no—
367#120—22no—
368#120—264no—
369#120—262no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372#117—22no—
373#117—131no—
374#117—132no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—264no—
378#117—262no—
379#117—522no—
380#117—522no—
381#117C4×D1311yescharacteristic, complemented
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—522no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C42—132no—
387C2×C42—522no—
388#99—22no—
389#99—134no—
390#99—264no—
391#99—264no—
392#99—262no—
393#99C22×D1314yes—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—42no—
396C2×C13—41no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13C22×#9911yescharacteristic
399D13—22no—
400D13—42no—
401D13—41no—
402C24—21no—
403C24—131no—
404C24—132no—
405#41—42no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—521no—
414#41—521no—
415#41—521no—
416#41—521no—
417#41—524no—
418#41—524no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
428C2×D4—24no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4C2×C4×D1312yes—
444C2×D4D4×D1312yes—
445C2×D4C23×D1311yescharacteristic
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1312yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—524no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—524no—
488C42—42no—
489C42—132no—
490C42—262no—
491C42—522no—
492C42—524no—
493C42C2×C4×D1312yes—
494C13#3335811yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—131no—
499C23—132no—
500C23—131no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—262no—
504C23—1042no—
505C23—1041no—
506C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C23C2×D4×D1312yes—
508Q8—41no—
509Q8—522no—
510Q8—521no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—522no—
519D4—521no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—524no—
524D4—524no—
525D4—1044no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1048no—
559C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
560C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—132no—
570C22—261no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—522no—
575C22—524no—
576C22—1042no—
577C22—1042no—
578C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—131no—
584C4—131no—
585C4—261no—
586C4—262no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—1044no—
590C4D13×#9912yes—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—262no—
596C2—522no—
597C2—521no—
598C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2128C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128167C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2128D13
hypocenterC13#33358
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#410C2semidirect
3. #13116510C2semidirect
4. #13116508C2semidirect
5. #13116502C2semidirect
6. #13116498C2semidirect
7. C13×#2128C2semidirect
9. C22×#6129C4semidirect
12. #11719510C4semidirect
15. #11719380C4semidirect
16. #11719373C4semidirect
21. #11719231C4semidirect
23. D13×#117C4semidirect
28. D13×#99C22semidirect
30. #11718401C22semidirect
31. C13×#353C22semidirect
32. #11718137C22semidirect
33. #11718065C22semidirect
35. C22×D4×C13C2×C4semidirect
47. C2×#6129C2×C4semidirect
56. C22×Dic26C2×C4semidirect
58. C13×#124C2×C4semidirect
62. C13×#117C2×C4semidirect
64. #88198C2×C4semidirect
70. #88190C2×C4semidirect
75. #88180C2×C4semidirect
95. C42×D13C2×C4semidirect
96. #88123C2×C4semidirect
200. #2128D13semidirect
295. #353C2×D13semidirect
344. C22×D4C4×D13semidirect
355. #124C4×D13semidirect
381. #117C4×D13semidirect
494. C13#33358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281672
D13×#4102
#131165102
#131165082
#131165022
#131164982
C13×#21282
#3335813