Subgroups — #16015722

Order 3328.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#2127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88256	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#88251	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719420	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11719420	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719379	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11719379	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11719373	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719314	—	2	2	no	—
24	#11719304	—	2	2	no	—
25	#11719295	—	2	2	no	—
26	#11719295	—	2	2	no	—
27	#11719230	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11719227	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11719191	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#88074	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88046	—	2	2	no	—
33	D₁₃×#99	—	2	2	no	—
34	D₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718401	—	2	2	no	—
36	#11718401	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₃×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718137	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718133	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718066	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718066	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	#88256	—	4	4	no	—
49	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#88251	—	4	4	no	—
52	C₂×#6129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6129	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6129	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6127	—	2	1	no	—
65	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₁₃×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	#88201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#88198	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#88194	—	2	2	no	—
81	#88194	—	2	2	no	—
82	#88194	—	2	2	no	—
83	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#88194	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#88194	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88194	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88193	—	2	2	no	—
89	#88193	—	2	2	no	—
90	#88193	—	2	2	no	—
91	#88191	—	2	2	no	—
92	#88191	—	2	2	no	—
93	#88190	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#88149	—	2	2	no	—
98	#88147	—	2	1	no	—
99	#88141	—	2	1	no	—
100	#88138	—	2	2	no	—
101	#88138	—	2	2	no	—
102	#88138	—	2	2	no	—
103	#88138	—	2	2	no	—
104	#88136	—	2	2	no	—
105	#88136	—	2	2	no	—
106	#88136	—	2	2	no	—
107	#88135	—	2	1	no	—
108	#88135	—	2	1	no	—
109	#88135	—	2	2	no	—
110	#88135	—	2	2	no	—
111	#88135	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
113	#88131	—	2	4	no	—
114	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#88129	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₁₃×#99	—	2	2	no	—
123	C₁₃×#99	C₂³	1	4	yes	—
124	#88074	—	2	2	no	—
125	#88074	C₂³	1	4	yes	—
126	#88046	—	2	4	no	—
127	#88046	—	2	4	no	—
128	#33359	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#6131	—	4	2	no	—
172	#6131	—	4	2	no	—
173	#6129	—	4	4	no	—
174	#6129	—	4	2	no	—
175	#6129	—	4	2	no	—
176	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
178	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
179	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
180	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
181	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
182	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
183	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
184	D₄×D₁₃	—	8	4	no	—
185	#6127	—	2	4	no	—
186	#6127	—	4	4	no	—
187	#6127	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	#6103	—	2	1	no	—
221	#6103	—	2	1	no	—
222	#6103	—	2	2	no	—
223	#6103	—	2	2	no	—
224	#6103	—	2	2	no	—
225	#6103	—	4	4	no	—
226	#6101	—	2	1	no	—
227	#6101	—	2	1	no	—
228	#6101	—	2	2	no	—
229	#6101	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#3498	—	13	1	no	—
237	#2883	—	13	2	no	—
238	#2128	—	13	2	no	—
239	#2127	—	13	2	no	—
240	#2127	—	13	1	no	—
241	#2127	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2126	—	13	2	no	—
243	C₂×#353	—	13	2	no	—
244	C₂×#353	—	13	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	16	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	#99	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	16	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	D₅₂	—	2	2	no	—
310	D₅₂	—	4	1	no	—
311	D₅₂	—	4	2	no	—
312	D₅₂	—	4	1	no	—
313	D₅₂	—	4	1	no	—
314	D₅₂	—	4	2	no	—
315	D₅₂	—	4	2	no	—
316	D₅₂	—	8	2	no	—
317	D₅₂	—	8	2	no	—
318	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
322	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₁₃	—	16	4	no	—
326	Dic₂₆	—	2	2	no	—
327	Dic₂₆	—	4	1	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
330	#550	—	26	2	no	—
331	D₄²	—	26	2	no	—
332	D₄²	—	26	2	no	—
333	D₄²	—	26	2	no	—
334	#535	—	13	1	no	—
335	#535	—	13	1	no	—
336	#535	—	13	1	no	—
337	#535	—	13	1	no	—
338	#535	—	13	1	no	—
339	#535	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#532	—	13	1	no	—
341	#532	—	13	1	no	—
342	#532	—	13	1	no	—
343	C₂×#127	—	13	1	no	—
344	C₂×#127	—	13	1	no	—
345	C₂×#127	—	13	1	no	—
346	#518	—	26	2	no	—
347	C₄×#41	—	13	1	no	—
348	#410	—	13	4	no	—
349	#410	—	26	2	no	—
350	C₂×#99	—	13	2	no	—
351	C₂×#99	—	13	4	no	—
352	C₂×#99	—	26	2	no	—
353	C₂×#99	—	26	2	no	—
354	C₂×#99	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
355	#354	—	13	2	no	—
356	#354	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
357	#353	—	13	2	no	—
358	#353	—	13	4	no	—
359	#353	—	13	4	no	—
360	#353	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
361	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
380	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
381	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
382	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
383	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
384	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
385	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
386	C₂×D₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
391	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
392	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
393	Dic₁₃	—	2	2	no	—
394	Dic₁₃	—	2	1	no	—
395	Dic₁₃	—	2	2	no	—
396	Dic₁₃	—	4	1	no	—
397	Dic₁₃	—	8	4	no	—
398	Dic₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
399	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
401	C₂×#41	—	13	1	no	—
402	C₂×#41	—	13	2	no	—
403	C₂×#41	—	13	1	no	—
404	C₂×#41	—	13	1	no	—
405	C₂×#41	—	13	1	no	—
406	C₂×#41	—	13	1	no	—
407	C₂×#41	—	13	1	no	—
408	C₂×#41	—	26	1	no	—
409	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
426	#127	—	13	1	no	—
427	#127	—	13	1	no	—
428	#127	—	13	1	no	—
429	#127	—	13	1	no	—
430	#127	—	13	1	no	—
431	#127	—	13	1	no	—
432	#127	—	13	1	no	—
433	#127	—	26	2	no	—
434	#127	—	26	2	no	—
435	#127	—	26	2	no	—
436	#127	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	#124	—	13	1	no	—
439	#124	—	13	1	no	—
440	#124	—	13	1	no	—
441	#124	—	13	1	no	—
442	#124	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#124	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	26	2	no	—
446	#121	—	26	2	no	—
447	#121	—	26	2	no	—
448	#121	—	26	2	no	—
449	#121	—	26	2	no	—
450	#121	—	26	2	no	—
451	#121	—	26	2	no	—
452	#121	—	26	2	no	—
453	#120	—	2	2	no	—
454	#120	—	26	2	no	—
455	#120	—	26	2	no	—
456	#120	—	26	2	no	—
457	#120	—	26	2	no	—
458	#120	—	26	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
460	C₄×D₄	—	26	2	no	—
461	C₄×D₄	—	26	2	no	—
462	C₄×D₄	—	26	1	no	—
463	C₄×D₄	—	26	1	no	—
464	C₄×D₄	—	26	1	no	—
465	C₄×D₄	—	26	2	no	—
466	C₄×D₄	—	52	4	no	—
467	C₄×D₄	—	52	4	no	—
468	#117	—	13	1	no	—
469	#117	—	13	1	no	—
470	#117	—	26	4	no	—
471	#117	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
478	#99	—	2	2	no	—
479	#99	—	13	4	no	—
480	#99	—	26	4	no	—
481	#99	—	26	4	no	—
482	#99	—	26	2	no	—
483	#99	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
485	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
487	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
489	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
490	D₁₃	—	2	2	no	—
491	D₁₃	—	4	2	no	—
492	D₁₃	—	4	1	no	—
493	D₁₃	—	8	1	no	—
494	D₁₃	—	8	1	no	—
495	C₂⁴	—	13	2	no	—
496	C₂⁴	—	13	2	no	—
497	C₂⁴	—	26	1	no	—
498	C₂⁴	—	26	1	no	—
499	C₂⁴	—	26	1	no	—
500	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	26	4	no	—
503	#41	—	52	2	no	—
504	#41	—	52	4	no	—
505	#41	—	52	2	no	—
506	#41	—	52	2	no	—
507	#41	—	52	4	no	—
508	#41	—	52	2	no	—
509	#41	—	52	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	13	1	no	—
518	C₂×D₄	—	13	2	no	—
519	C₂×D₄	—	13	2	no	—
520	C₂×D₄	—	13	1	no	—
521	C₂×D₄	—	13	2	no	—
522	C₂×D₄	—	13	2	no	—
523	C₂×D₄	—	13	2	no	—
524	C₂×D₄	—	13	1	no	—
525	C₂×D₄	—	13	1	no	—
526	C₂×D₄	—	13	1	no	—
527	C₂×D₄	—	13	1	no	—
528	C₂×D₄	—	26	1	no	—
529	C₂×D₄	—	26	1	no	—
530	C₂×D₄	—	26	2	no	—
531	C₂×D₄	—	26	2	no	—
532	C₂×D₄	—	26	1	no	—
533	C₂×D₄	—	26	1	no	—
534	C₂×D₄	—	26	4	no	—
535	C₂×D₄	—	26	4	no	—
536	C₂×D₄	—	26	2	no	—
537	C₂×D₄	—	26	2	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	—	26	2	no	—
540	C₂×D₄	—	26	2	no	—
541	C₂×D₄	—	26	1	no	—
542	C₂×D₄	—	52	2	no	—
543	C₂×D₄	—	52	4	no	—
544	C₂×D₄	—	52	2	no	—
545	C₂×D₄	—	52	2	no	—
546	C₂×D₄	—	52	2	no	—
547	C₂×D₄	—	52	2	no	—
548	C₂×D₄	—	52	4	no	—
549	C₂×D₄	—	52	4	no	—
550	C₂×D₄	—	52	4	no	—
551	C₂×D₄	—	52	2	no	—
552	C₂×D₄	—	52	2	no	—
553	C₂×D₄	—	104	4	no	—
554	C₂×D₄	—	104	4	no	—
555	C₂×D₄	—	104	4	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
594	C₄²	—	13	1	no	—
595	C₄²	—	13	1	no	—
596	C₄²	—	26	1	no	—
597	C₄²	—	26	1	no	—
598	C₄²	—	26	1	no	—
599	C₄²	—	52	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₁₃	#33359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	13	1	no	—
608	C₂³	—	13	1	no	—
609	C₂³	—	13	2	no	—
610	C₂³	—	26	4	no	—
611	C₂³	—	26	1	no	—
612	C₂³	—	26	1	no	—
613	C₂³	—	52	2	no	—
614	C₂³	—	52	2	no	—
615	C₂³	—	52	2	no	—
616	C₂³	—	52	2	no	—
617	C₂³	—	104	2	no	—
618	C₂³	—	104	2	no	—
619	C₂³	—	104	2	no	—
620	C₂³	—	104	2	no	—
621	C₂³	—	104	2	no	—
622	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	26	2	no	—
627	Q₈	—	52	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	13	4	no	—
636	D₄	—	26	2	no	—
637	D₄	—	26	4	no	—
638	D₄	—	26	4	no	—
639	D₄	—	26	2	no	—
640	D₄	—	26	2	no	—
641	D₄	—	26	2	no	—
642	D₄	—	52	1	no	—
643	D₄	—	52	1	no	—
644	D₄	—	52	1	no	—
645	D₄	—	52	2	no	—
646	D₄	—	52	2	no	—
647	D₄	—	52	2	no	—
648	D₄	—	52	2	no	—
649	D₄	—	52	2	no	—
650	D₄	—	52	2	no	—
651	D₄	—	52	2	no	—
652	D₄	—	52	4	no	—
653	D₄	—	52	4	no	—
654	D₄	—	52	4	no	—
655	D₄	—	104	2	no	—
656	D₄	—	104	2	no	—
657	D₄	—	104	2	no	—
658	D₄	—	104	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	13	1	no	—
666	C₂×C₄	—	13	1	no	—
667	C₂×C₄	—	13	2	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	26	2	no	—
670	C₂×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂×C₄	—	26	4	no	—
672	C₂×C₄	—	26	1	no	—
673	C₂×C₄	—	26	1	no	—
674	C₂×C₄	—	52	2	no	—
675	C₂×C₄	—	52	2	no	—
676	C₂×C₄	—	52	2	no	—
677	C₂×C₄	—	52	2	no	—
678	C₂×C₄	—	52	2	no	—
679	C₂×C₄	—	52	2	no	—
680	C₂×C₄	—	52	2	no	—
681	C₂×C₄	—	52	4	no	—
682	C₂×C₄	—	208	4	no	—
683	C₂×C₄	—	208	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	13	2	no	—
696	C₂²	—	26	1	no	—
697	C₂²	—	26	2	no	—
698	C₂²	—	52	1	no	—
699	C₂²	—	52	1	no	—
700	C₂²	—	52	2	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	—	52	2	no	—
703	C₂²	—	52	1	no	—
704	C₂²	—	52	1	no	—
705	C₂²	—	104	4	no	—
706	C₂²	—	208	2	no	—
707	C₂²	—	208	2	no	—
708	C₂²	—	208	2	no	—
709	C₂²	—	208	2	no	—
710	C₂²	D₁₃×#99	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	—	13	2	no	—
719	C₄	—	26	2	no	—
720	C₄	—	26	1	no	—
721	C₄	—	26	2	no	—
722	C₄	—	52	1	no	—
723	C₄	—	104	4	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	26	2	no	—
730	C₂	—	52	2	no	—
731	C₂	—	52	1	no	—
732	C₂	—	104	1	no	—
733	C₂	—	104	1	no	—
734	C₂	C₂×D₁₃×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₁₃×#99
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2127	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#99
prime radical	#13128611	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123294	C₂	semidirect
3. #13116506	C₂	semidirect
4. #13116505	C₂	semidirect
5. #13116504	C₂	semidirect
6. #13116500	C₂	semidirect
7. C₂×#11718066	C₂	semidirect
8. D₁₃×#353	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2127	C₂	semidirect
10. C₂×#88256	C₄	semidirect
13. #11719537	C₄	semidirect
15. #11719420	C₄	semidirect
17. D₁₃×#127	C₄	semidirect
19. #11719379	C₄	semidirect
21. #11719373	C₄	semidirect
27. #11719230	C₄	semidirect
28. #11719227	C₄	semidirect
30. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
31. C₂×#88074	C₂²	semidirect
34. D₁₃×#99	C₂²	semidirect
36. #11718401	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#354	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#353	C₂²	semidirect
39. #11718137	C₂²	semidirect
40. #11718133	C₂²	semidirect
41. #11718066	C₂²	semidirect
42. #11718066	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#6131	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
71. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
78. #88201	C₂×C₄	semidirect
79. #88198	C₂×C₄	semidirect
83. #88194	C₂×C₄	semidirect
84. #88194	C₂×C₄	semidirect
85. #88194	C₂×C₄	semidirect
93. #88190	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
114. #88129	C₂×C₄	semidirect
115. #88129	C₂×C₄	semidirect
116. #88128	C₂×C₄	semidirect
117. #88128	C₂×C₄	semidirect
118. #88126	C₂×C₄	semidirect
119. #88126	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
241. #2127	D₁₃	semidirect
354. C₂×#99	C₂×D₁₃	semidirect
356. #354	C₂×D₁₃	semidirect
360. #353	C₂×D₁₃	semidirect
409. C₂×#41	C₄×D₁₃	semidirect
436. #127	C₄×D₁₃	semidirect
442. #124	C₄×D₁₃	semidirect
471. #117	C₄×D₁₃	semidirect
602. C₁₃	#33359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128611	2
#13123294	2
#13116506	2
#13116505	2
#13116504	2
#13116500	2
C₂×#11718066	2
D₁₃×#353	2
C₁₃×#2127	2
#33359	13