Finite Group Databasebeta

← #16015727

Subgroups — #16015727

Order 3328.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128618C211yesmaximal, characteristic
2#13123298C212yesmaximal, complemented
3#13116511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116509C214yesmaximal, complemented
5#13116500C214yesmaximal, complemented
6#13116499C212yesmaximal, complemented
7C13×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9C2×#88254C411yescharacteristic, complemented
10C13×#536C2211yescharacteristic
11#11719537C2211yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13#11719429C412yescomplemented
14D13×C4⋊Q8C412yescomplemented
15#11719380C2212yes—
16#11719373C2212yes—
17#11719360—24no—
18#11719337—22no—
19#11719336—22no—
20#11719231C411yescharacteristic, complemented
21#11719227C411yescharacteristic, complemented
22#11719221—22no—
23C13×#410C2212yes—
24#11718901C2212yes—
25#11718667—22no—
26#11718401—24no—
27#11718401C2218yes—
28C13×#354C2214yes—
29#11718133C2214yes—
30#11718066C2214yes—
31#11718065C2214yes—
32C2×C13×#41C2311yescharacteristic
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34#88257—44no—
35#88254—44no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131C2×C412yes—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13C2×C412yes—
40C2×Q8×D13C2×C412yes—
41C2×#6129D414yes—
42C2×#6129C2312yes—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127C2×C411yescharacteristic
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C2×#6127D412yes—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
50C13×#124C2312yes—
51C13×#123—22no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C13×#117—22no—
54C13×#117C2×C411yescharacteristic
55#88201C2×C411yescharacteristic
56#88198—22no—
57#88198C2×C411yescharacteristic
58#88198C2×C412yes—
59#88198C2×C412yes—
60#88194C2311yescharacteristic
61#88193—22no—
62#88190C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88180—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
67#88151—22no—
68#88150—24no—
69#88148—24no—
70#88147—21no—
71C4⋊C4×D13—24no—
72#88142—24no—
73#88141—21no—
74#88141—44no—
75#88140—22no—
76#88138—24no—
77#88137—24no—
78#88135—22no—
79#88135—24no—
80#88132—24no—
81#88131—28no—
82#88129C2×C412yes—
83#88126C2×C412yes—
84C42×D13C2×C412yes—
85#88123C2×C412yes—
86C4×Dic26—44no—
87C13×#99—22no—
88C13×#99C2314yes—
89#88074—22no—
90#88074C2314yes—
91#88046—28no—
92#33360—131nomaximal, Sylow
93C13×#41—42no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—42no—
96C2×Q8×C13C22×C412yes—
97C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C13C2×D412yes—
99C2×D4×C13C2411yescharacteristic
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D13C2×D414yes—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13C22⋊C412yes—
109C22×Dic13C2×D414yes—
110#6131—44no—
111#6131—44no—
112Q8×D13—44no—
113Q8×D13—44no—
114Q8×D13—44no—
115#6129—48no—
116#6129—44no—
117#6127—24no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120#6127—48no—
121#6127—42no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13C22⋊C414yes—
130C2×C4×D13C22×C412yes—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26C22⋊C414yes—
136C2×Dic26C22⋊C412yes—
137C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic26C22×C412yes—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—24no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C42×C13—42no—
147C42×C13C22×C412yes—
148C22⋊Dic13—22no—
149C22⋊Dic13—24no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—24no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—42no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—48no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—48no—
163C4×Dic13—42no—
164C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
166#3499—131no—
167#2884—132no—
168#2129—134no—
169#2129—131no—
170#2129D1311yescharacteristic, complemented
171#2126—132no—
172#2126—134no—
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C13C22×D412yes—
175C22×D13—21no—
176C22×D13C2×C22⋊C412yes—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—42no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—41no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—44no—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
192C22⋊D13—24no—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—44no—
195C22⋊D13—42no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—28no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
204C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
205D52—22no—
206D52—41no—
207D52—44no—
208C4×D13—24no—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—44no—
214Dic26—22no—
215Dic26—22no—
216Dic26—28no—
217Dic26—42no—
218Dic26—44no—
219Dic26—41no—
220Dic26#9914yes—
221C2×2−1+4—131no—
222C2×2−1+4—131no—
223D4×Q8—262no—
224#547—262no—
225#547—264no—
226#536—132no—
227#536—132no—
228#536—131no—
229#536C2×D1311yescharacteristic
230#532—131no—
231#532—132no—
232C2×C4⋊Q8—131no—
233C2×C4⋊Q8—132no—
234#519—262no—
235C4×#41—131no—
236#410—132no—
237#410—138no—
238#410—264no—
239#410—262no—
240#410C2×D1312yes—
241#354—134no—
242#354—134no—
243#354C2×D1314yes—
244#353—134no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D13—22no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—41no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13—84no—
259C4×C13C2×#9912yes—
260Dic13—22no—
261Dic13—24no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—84no—
265Dic13C2×#9914yes—
2662−1+4—524no—
2672−1+4—524no—
268C2×#41—134no—
269C2×#41—132no—
270C2×#41—131no—
271C2×#41—132no—
272C2×#41—132no—
273C2×#41—131no—
274C2×#41—262no—
275C2×#41—261no—
276C2×#41C22×D1311yescharacteristic
277C22×Q8—132no—
278C22×Q8—131no—
279C22×Q8—132no—
280C22×Q8—132no—
281C22×Q8—261no—
282C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—132no—
286C4⋊Q8—132no—
287C4⋊Q8—264no—
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8C4×D1312yes—
290#127—131no—
291#124—131no—
292#124—131no—
293#124—132no—
294#124C22×D1312yes—
295#123—22no—
296#123—262no—
297#123—264no—
298#123—264no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—262no—
303#121—264no—
304#121—262no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—524no—
307C4×Q8—524no—
308C4×D4—264no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—262no—
312#117—22no—
313#117—132no—
314#117—268no—
315#117—262no—
316#117C4×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—264no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—132no—
321#99—22no—
322#99—134no—
323#99—268no—
324#99—262no—
325#99C22×D1314yes—
326C2×C13—21no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13C22×#9911yescharacteristic
330D13—42no—
331D13—81no—
332#41—42no—
333#41—264no—
334#41—522no—
335#41—522no—
336#41—522no—
337#41—528no—
338#41—524no—
339#41—528no—
340#41—524no—
341#41—524no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—134no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—132no—
347C2×Q8—132no—
348C2×Q8—131no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—264no—
352C2×Q8—522no—
353C2×Q8—524no—
354C2×Q8—524no—
355C2×Q8—524no—
356C2×Q8C2×C4×D1312yes—
357C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
358C2×D4—132no—
359C2×D4—134no—
360C2×D4—131no—
361C2×D4—131no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4D4×D1312yes—
366C2×D4C23×D1311yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—134no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—134no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1312yes—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—522no—
388C4⋊C4—528no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—264no—
397C42—42no—
398C42—131no—
399C42—131no—
400C42—262no—
401C42—261no—
402C42—522no—
403C42—528no—
404C42C2×C4×D1312yes—
405C13#3336011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—132no—
407C23—261no—
408C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
409C23C2×D4×D1312yes—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—134no—
414Q8—268no—
415Q8—262no—
416Q8—262no—
417Q8—522no—
418Q8—521no—
419Q8—524no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—264no—
423D4—262no—
424D4—521no—
425D4—524no—
426D4—524no—
427D4—524no—
428D4—522no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—132no—
437C2×C4—134no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—268no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
452C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
453C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—262no—
459C22—522no—
460C22—522no—
461C22—521no—
462C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—134no—
469C4—262no—
470C4—264no—
471C4—521no—
472C4—521no—
473C4—1044no—
474C4D13×#9912yes—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—522no—
479C2—1041no—
480C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2129C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128618C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2129D13
hypocenterC13#33360
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123298C2semidirect
3. #13116511C2semidirect
4. #13116509C2semidirect
5. #13116500C2semidirect
6. #13116499C2semidirect
7. C13×#2129C2semidirect
9. C2×#88254C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
13. #11719429C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
20. #11719231C4semidirect
21. #11719227C4semidirect
170. #2129D13semidirect
405. C13#33360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286182
#131232982
#131165112
#131165092
#131165002
#131164992
C13×#21292
#3336013