Finite Group Databasebeta

← #16015731

Subgroups — #16015731

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128624C211yesmaximal, characteristic
2#13123297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116510C212yesmaximal, complemented
4#13116503C214yesmaximal, complemented
5#13116499C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718065C214yesmaximal, complemented
7C13×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
10C13×#518—21no—
11#11719537C412yescomplemented
12#11719537C2211yescharacteristic
13#11719536—21no—
14#11719536—21no—
15#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
16#11719530C412yescomplemented
17#11719530C2211yescharacteristic
18#11719511—22no—
19#11719511—21no—
20#11719511—22no—
21#11719511—21no—
22#11719510C411yescharacteristic, complemented
23#11719510C2212yes—
24#11719503—21no—
25C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88190C2212yes—
27C13×#410—21no—
28C13×#410C2212yes—
29C2×C13×#99—22no—
30C2×C13×#99C2214yes—
31#11718901—21no—
32#11718901C2212yes—
33C2×#88074—22no—
34C2×#88074C2214yes—
35#11718066C2214yescomplemented
36#11718065C2214yescomplemented
37#11718065C2218yescomplemented
38C13×H(5,𝔽2)—44no—
39C2×C13×#41C2×C412yes—
40C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×#41D411yescharacteristic
42C2×C13×#41D411yescharacteristic
43C2×C13×#41C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C13D412yes—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13D412yes—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13C2312yes—
50#88257—44no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—21no—
54C2×#6127C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#6127C2×C412yescomplemented
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×Dic26C2×C412yescomplemented
58C4×D4×C13—44no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61#88207—22no—
62#88207—22no—
63#88207—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
69Q8×Dic13—21no—
70#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
71#88198C2×C412yescomplemented
72#88194C2×C412yescomplemented
73#88194C2311yescharacteristic
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—21no—
77#88193—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88190—21no—
83#88190—21no—
84#88190—22no—
85#88190—22no—
86#88190C2×C412yescomplemented
87#88190C2×C412yescomplemented
88#88190C2×C412yescomplemented
89#88190C2311yescharacteristic
90#88190C2312yes—
91#88189—22no—
92#88189—22no—
93#88189—21no—
94#88189—21no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—44no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—22no—
103#88180C2×C411yescharacteristic, complemented
104#88180C2×C412yescomplemented
105#88178—22no—
106#88178—22no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
110C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
111C13×#99—22no—
112C13×#99—24no—
113C13×#99C2314yes—
114#88074—22no—
115#88074—24no—
116#88074C2314yes—
117#33361—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C22⋊C412yes—
119C24×C13C2×D412yes—
120C24×C13C2×D412yes—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—44no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13C22⋊C412yes—
135C2×D4×C13C22⋊C412yes—
136C2×D4×C13C22⋊C412yes—
137C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2411yescharacteristic
146C22×C4×C13—44no—
147C22×C4×C13C22⋊C412yes—
148C22×C4×C13C22⋊C412yes—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—48no—
166#6129—44no—
167#6127—44no—
168#6127—42no—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—44no—
181C42×C13—42no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—44no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22×C412yes—
211#3500—131no—
212#2883—131no—
213#2883D1311yescharacteristic, complemented
214#2129—132no—
215#2127—134no—
216#2126—132no—
217C2×#354—134no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13—82no—
223C23×C13—82no—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13C2×C22⋊C412yes—
226C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C13C2×C22⋊C412yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—24no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13#9914yes—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—164no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—81no—
263C22⋊D13—81no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—164no—
275D52—41no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—42no—
278Dic26—44no—
279Dic26—42no—
280Dic26—41no—
281Dic26—42no—
282C2×2−1+4—131no—
283C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
284#548—261no—
285#548—261no—
286#546—262no—
287#546—261no—
288#546—262no—
289#546—261no—
290#536—132no—
291#536—131no—
292#535—131no—
293#535—132no—
294#532—132no—
295#532—131no—
296C2×#124—131no—
297C2×#124—132no—
298#518—21no—
299#518—261no—
300C4×#41—131no—
301#410—21no—
302#410—132no—
303#410—261no—
304#410C2×D1312yes—
305C2×#99—22no—
306C2×#99—134no—
307C2×#99—262no—
308C2×#99C2×D1314yes—
309#354—134no—
310#354—138no—
311#353—134no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—84no—
324C22×C13—84no—
325C22×C13—162no—
326C22×C13C2×#9914yes—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—84no—
336C4×C13C2×#9912yes—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—84no—
3432−1+4—524no—
344H(5,𝔽2)—44no—
345C2×#41—131no—
346C2×#41—132no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41C4×D1312yes—
350C2×#41C4×D1311yescharacteristic
351C2×#41D5211yescharacteristic
352C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×#41C22×D1311yescharacteristic
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—132no—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4C4×D1311yescharacteristic
358C22×D4D5212yes—
359C22×D4D5211yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D1312yes—
361C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×D4C22×D1312yes—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8—131no—
365#127—132no—
366#127—131no—
367#124—131no—
368#124—132no—
369#124—132no—
370#124—132no—
371#124—131no—
372#124—132no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#123—261no—
380#123—261no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—261no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395#120—262no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—44no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—524no—
405#117—22no—
406#117—131no—
407#117—132no—
408#117—262no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—132no—
416#99—22no—
417#99—24no—
418#99—134no—
419#99—264no—
420#99—262no—
421#99C22×D1314yes—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—24no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13—42no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13—41no—
429C2×C13C22×#9911yescharacteristic
430D13—81no—
431C24#610312yes—
432C24C2×D5212yes—
433C24C2×C22⋊D1312yes—
434#41—24no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—524no—
440#41—522no—
441#41—528no—
442#41—524no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8#610311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4#610312yes—
466C2×D4#610312yes—
467C2×D4#610312yes—
468C2×D4#610311yescharacteristic
469C2×D4#610311yescharacteristic
470C2×D4#610311yescharacteristic
471C2×D4C2×C4×D1312yes—
472C2×D4C2×D5211yescharacteristic
473C2×D4C2×D5212yes—
474C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C2×D4C23×D1311yescharacteristic
477C22×C4—44no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4#610312yes—
486C22×C4#610312yes—
487C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D1312yes—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—522no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—524no—
517C42—42no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—132no—
521C42—262no—
522C42—261no—
523C42—522no—
524C13#3336111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—261no—
532C23C2×#610312yes—
533C23C2×#610312yes—
534C23C2×#610311yescharacteristic
535C23C2×#610312yes—
536C23C22×D5211yescharacteristic
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—522no—
541Q8—521no—
542Q8—524no—
543Q8—522no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—521no—
556D4—522no—
557D4—524no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1041no—
561D4—1041no—
562D4#8804614yes—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—164no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4—2084no—
584C2×C4C2×#610312yes—
585C2×C4C2×#610311yescharacteristic
586C2×C4C2×#610311yescharacteristic
587C2×C4C2×#610311yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—162no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22C2×#8804614yes—
607C22C22×#610311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—84no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—521no—
618C4—1044no—
619C4C2×#8804612yes—
620C2—21no—
621C2—24no—
622C2—41no—
623C2—41no—
624C2—42no—
625C2—42no—
626C2—41no—
627C2—1041no—
628C2C22×#8804611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#88046
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2883C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128624C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2883D13
hypocenterC13#33361
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123297C2semidirect
3. #13116510C2semidirect
4. #13116503C2semidirect
5. #13116499C2semidirect
6. C2×#11718065C2semidirect
7. C13×#2883C2semidirect
9. C2×#88257C4semidirect
11. #11719537C4semidirect
15. #41×Dic13C4semidirect
16. #11719530C4semidirect
22. #11719510C4semidirect
25. C2×#88190C4semidirect
35. #11718066C22semidirect
36. #11718065C22semidirect
37. #11718065C22semidirect
54. C2×#6127C2×C4semidirect
55. C2×#6127C2×C4semidirect
56. C22×Dic26C2×C4semidirect
57. C22×Dic26C2×C4semidirect
68. #88201C2×C4semidirect
70. #88198C2×C4semidirect
71. #88198C2×C4semidirect
72. #88194C2×C4semidirect
86. #88190C2×C4semidirect
87. #88190C2×C4semidirect
88. #88190C2×C4semidirect
103. #88180C2×C4semidirect
104. #88180C2×C4semidirect
109. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
110. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
213. #2883D13semidirect
524. C13#33361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286242
#131232972
#131165102
#131165032
#131164992
C2×#117180652
C13×#28832
#3336113