Finite Group Databasebeta

← #16015732

Subgroups — #16015732

Order 3328.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128628C211yesmaximal, characteristic
2#13123294C212yesmaximal, complemented
3#13116509C212yesmaximal, complemented
4#13116505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116502C212yesmaximal, complemented
6#13116498C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718065C212yesmaximal, complemented
8D13×#354C212yesmaximal, complemented
9C13×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88251C2211yescharacteristic
12C13×#535C2211yescharacteristic
13#11719537C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719420C411yescharacteristic, complemented
18#11719420C2211yescharacteristic
19#11719380C411yescharacteristic, complemented
20#11719380C2211yescharacteristic
21D13×#124C411yescharacteristic, complemented
22D13×#124C2211yescharacteristic
23#11719317—22no—
24#11719303—22no—
25#11719296—22no—
26#11719296—22no—
27#11719231C411yescharacteristic, complemented
28#11719227C411yescharacteristic, complemented
29#11719191—22no—
30C2×C13×#99C2212yes—
31C2×#88074C2212yes—
32C2×#88046—22no—
33D13×#99—22no—
34D13×#99C2214yes—
35#11718401—22no—
36#11718401C2214yes—
37C13×#354C2212yescomplemented
38C13×#353C2212yescomplemented
39#11718137C2212yescomplemented
40#11718133C2212yescomplemented
41#11718065C2214yescomplemented
42#11718065C2214yescomplemented
43C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13D412yes—
46C22×C22⋊D13D412yes—
47#88257—44no—
48C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
50#88251—44no—
51C2×#6129—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129C2×C411yescharacteristic
54C2×#6129C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#6129C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#6129D412yes—
57C2×#6129C2311yescharacteristic
58C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D13D412yes—
60C2×D4×D13C2311yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C2×#6127C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
66C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
67C13×#127C2311yescharacteristic
68C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
69C13×#124C2311yescharacteristic
70C13×#121—22no—
71C13×#120—22no—
72C13×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
78#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88190—22no—
87#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
88#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
89#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
90#88190C2311yescharacteristic
91#88190C2311yescharacteristic
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—44no—
96C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
97#88151—22no—
98#88147—21no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88135—21no—
106#88135—21no—
107#88135—44no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—24no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—24no—
114#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
115#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
116#88126C2×C411yescharacteristic, complemented
117#88126C2×C411yescharacteristic, complemented
118C42×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
119C42×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
120#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
121#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
122C13×#99—22no—
123C13×#99C2314yes—
124#88074—22no—
125#88074C2314yes—
126#88046—24no—
127#88046—24no—
128#33361—131nomaximal, Sylow
129C24×C13C2×D412yes—
130C23×D13C22⋊C412yes—
131C23×D13C2×D412yes—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13C2411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13C2×D412yes—
158C2×C22⋊D13C2×D412yes—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C22⋊C412yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—42no—
168#6129—44no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—44no—
178#6127—24no—
179#6127—44no—
180#6127—42no—
181C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
182C2×D52C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—44no—
188C2×C4×D13C22⋊C412yes—
189C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
198C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
199C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—24no—
214C22⋊Dic13—42no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—44no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—22no—
226#6101—44no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—44no—
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233#3500—131no—
234#2883—132no—
235#2129—132no—
236#2127—132no—
237#2127—131no—
238#2127D1311yescharacteristic, complemented
239#2126—132no—
240C2×#354—132no—
241C2×#354—132no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13C2×C22⋊C412yes—
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C13C22×D412yes—
249C22×D13—24no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256Q8×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—162no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C22⋊D13—22no—
274C22⋊D13—22no—
275C22⋊D13—22no—
276C22⋊D13—24no—
277C22⋊D13—24no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13#9914yes—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—162no—
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
299D52—22no—
300D52—41no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—81no—
307C4×D13—81no—
308C4×D13—164no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—42no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C2×2−1+4—131no—
317C2×H(5,𝔽2)—131no—
318#548—262no—
319#546—262no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322#536—131no—
323#536—131no—
324#536—131no—
325#535—131no—
326#535—131no—
327#535C2×D1311yescharacteristic
328#532—131no—
329#532—131no—
330#532—131no—
331C2×#124—131no—
332C2×#124—131no—
333C2×#124—131no—
334#518—262no—
335C4×#41—131no—
336#410—134no—
337#410—262no—
338C2×#99—132no—
339C2×#99—134no—
340C2×#99—262no—
341C2×#99—262no—
342C2×#99C2×D1312yes—
343#354—132no—
344#354—134no—
345#354—134no—
346#354C2×D1312yescomplemented
347#353—132no—
348#353C2×D1312yescomplemented
349C22×C13—22no—
350C22×C13—22no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13C2×#9912yes—
359C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—84no—
366C2×D13—162no—
367C2×D13C2×#9912yes—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—84no—
374Dic13—21no—
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—84no—
381Dic13C2×#9912yes—
3822−1+4—524no—
383H(5,𝔽2)—524no—
384C2×#41—131no—
385C2×#41—132no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—131no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41C4×D1311yescharacteristic, complemented
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—261no—
399C22×D4—132no—
400C22×D4—132no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—132no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—131no—
408#127—131no—
409#127C4×D1311yescharacteristic, complemented
410#127C22×D1311yescharacteristic
411#124—131no—
412#124—131no—
413#124—131no—
414#124—131no—
415#124—131no—
416#124—131no—
417#124—131no—
418#124—131no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#124C4×D1311yescharacteristic, complemented
423#124C22×D1311yescharacteristic
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430#121—22no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#120—22no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—524no—
447C4×D4—524no—
448#117—131no—
449#117—131no—
450#117—264no—
451#117C4×D1311yescharacteristic, complemented
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—264no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461#99—22no—
462#99—134no—
463#99—264no—
464#99—264no—
465#99—262no—
466#99C22×D1314yes—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13—42no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13C22×#9911yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—42no—
475D13—41no—
476C24—132no—
477C24—132no—
478C24D4×D1312yes—
479#41—42no—
480#41—264no—
481#41—522no—
482#41—524no—
483#41—522no—
484#41—522no—
485#41—524no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
526C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
527C2×D4D4×D1312yes—
528C2×D4C23×D1311yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—524no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—524no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—524no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—131no—
573C42—131no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—524no—
578C42C2×C4×D1311yescharacteristic
579C42C2×C4×D1311yescharacteristic
580C13#3336111yescharacteristic, complemented, Sylow
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—82no—
585C23—131no—
586C23—132no—
587C23—131no—
588C23—264no—
589C23—522no—
590C23—1042no—
591C23—1042no—
592C23C22⋊C4×D1312yes—
593C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C23C2×D4×D1312yes—
595Q8—41no—
596Q8—262no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599Q8—521no—
600Q8—522no—
601Q8—522no—
602Q8—522no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—134no—
611D4—262no—
612D4—264no—
613D4—264no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—521no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—1042no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—131no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4—2084no—
652C2×C4—2082no—
653C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—132no—
665C22—261no—
666C22—262no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—522no—
670C22—1044no—
671C22—2082no—
672C22D13×#9912yes—
673C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—84no—
680C4—132no—
681C4—261no—
682C4—262no—
683C4—521no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—1044no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2—81no—
693C2—262no—
694C2—522no—
695C2—521no—
696C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D13
FittingC13×#2127C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128628C2
cosocleC2×D4×C13C24
hypercenter#2127D13
hypocenterC13#33361
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123294C2semidirect
3. #13116509C2semidirect
4. #13116505C2semidirect
5. #13116502C2semidirect
6. #13116498C2semidirect
7. C2×#11718065C2semidirect
8. D13×#354C2semidirect
9. C13×#2127C2semidirect
10. C2×#88257C4semidirect
13. #11719537C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
17. #11719420C4semidirect
19. #11719380C4semidirect
21. D13×#124C4semidirect
27. #11719231C4semidirect
28. #11719227C4semidirect
37. C13×#354C22semidirect
38. C13×#353C22semidirect
39. #11718137C22semidirect
40. #11718133C22semidirect
41. #11718065C22semidirect
42. #11718065C22semidirect
43. C2×C13×#41C2×C4semidirect
48. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
49. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
54. C2×#6129C2×C4semidirect
55. C2×#6129C2×C4semidirect
65. C22×Dic26C2×C4semidirect
66. C13×#127C2×C4semidirect
68. C13×#124C2×C4semidirect
72. C13×#117C2×C4semidirect
76. #88201C2×C4semidirect
77. #88198C2×C4semidirect
78. #88194C2×C4semidirect
87. #88190C2×C4semidirect
88. #88190C2×C4semidirect
89. #88190C2×C4semidirect
96. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
114. #88129C2×C4semidirect
115. #88129C2×C4semidirect
116. #88126C2×C4semidirect
117. #88126C2×C4semidirect
118. C42×D13C2×C4semidirect
119. C42×D13C2×C4semidirect
120. #88123C2×C4semidirect
121. #88123C2×C4semidirect
238. #2127D13semidirect
346. #354C2×D13semidirect
348. #353C2×D13semidirect
394. C2×#41C4×D13semidirect
409. #127C4×D13semidirect
422. #124C4×D13semidirect
451. #117C4×D13semidirect
580. C13#33361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286282
#131232942
#131165092
#131165052
#131165022
#131164982
C2×#117180652
D13×#3542
C13×#21272
#3336113