Finite Group Databasebeta

← D13×#2133 #16015750

Subgroups — D13×#2133 #16015750

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#101C212yesmaximal, complemented
3#13116525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116524C212yesmaximal, complemented
5#13116523C212yesmaximal, complemented
6#13116522C212yesmaximal, complemented
7D13×#356C212yesmaximal, complemented
8D13×#355C212yesmaximal, complemented
9C13×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13C411yescharacteristic
11C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719530C411yescharacteristic
14#11719521C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13—22no—
16#11719429C411yescharacteristic
17#11719429C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719380C411yescharacteristic
21#11719380C2211yescharacteristic
22D13×#124C411yescharacteristic
23D13×#124C2211yescharacteristic
24D13×#123—22no—
25#11719353—22no—
26#11719333—22no—
27D13×C22⋊Q8—22no—
28#11719231C411yescharacteristic
29D13×#117C411yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yescomplemented
31C2×#88076C2212yescomplemented
32C2×#88064—22no—
33D13×#101—22no—
34D13×#101—22no—
35D13×#101C2214yes—
36D13×#101C2214yescomplemented
37C13×#356C2212yescomplemented
38C13×#355C2212yescomplemented
39#11718140C2212yescomplemented
40#11718134C2212yescomplemented
41#11718070C2214yescomplemented
42#11718069C2214yescomplemented
43C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45#41×D13—42no—
46#41×D13—42no—
47C2×#6131C2×C411yescharacteristic
48C2×Q8×D13—42no—
49C2×Q8×D13—42no—
50C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D13D412yes—
54C2×Q8×D13D412yes—
55C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
67C22×Dic26D412yes—
68C2×C13×M16—22no—
69C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#124C2×C411yescharacteristic
72C13×#124C2311yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#117C2×C411yescharacteristic
76#88201C2×C411yescharacteristic
77#88201C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79#88198C2×C411yescharacteristic
80#88198C2×C411yescharacteristic
81#88198C2×C411yescharacteristic
82#88198C2311yescharacteristic
83#88190C2×C411yescharacteristic
84#88190C2×C411yescharacteristic
85#88189—22no—
86#88183—22no—
87#88180C2×C411yescharacteristic
88#88178—22no—
89C2×#6099—22no—
90M16×D13—24no—
91M16×D13—24no—
92M16×D13—42no—
93M16×D13—42no—
94C2×#6094—42no—
95C2×C8×D13—42no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112C22⋊C4×D13—21no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—21no—
118#88129C2×C411yescharacteristic
119#88129C2×C411yescharacteristic
120#88126C2×C411yescharacteristic
121#88126C2×C411yescharacteristic
122C42×D13C2×C411yescharacteristic
123C42×D13C2×C411yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C13×#101—22no—
127C13×#101C2314yes—
128#88076—22no—
129#88076C2314yes—
130#88064—24no—
131#88064—24no—
132C2×#2133—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C412yes—
152#6131—42no—
153Q8×D13—41no—
154Q8×D13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—41no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—41no—
163Q8×D13—41no—
164Q8×D13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—44no—
167D4×D13—41no—
168D4×D13—41no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171#6127—44no—
172#6127—42no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13C22⋊C412yes—
189C2×C4×D13C22⋊C412yes—
190C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
193C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×Dic26—42no—
200C2×Dic26C22⋊C412yes—
201C2×Dic26C22⋊C412yes—
202C2×Dic26C22⋊C412yes—
203C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
206C2×Dic26C2×D412yes—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×M16—24no—
209C13×M16—42no—
210C2×C8×C13—42no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13C22×C411yescharacteristic
218C42×C13C22×C411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
241#6099—24no—
242#6099—42no—
243C2×#1055—42no—
244#6094—44no—
245#6094—44no—
246C8×D13—44no—
247C8×D13—44no—
248C2×#536—131no—
249C22×#101—132no—
250#2133—132no—
251#2133—132no—
252#2133—132no—
253#2133—131no—
254#2133D1311yescharacteristic, direct product factor
255C2×#356—132no—
256C2×#355—132no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13#9912yes—
265C22×D13#9912yes—
266C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—42no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D412yes—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
299D52—41no—
300D52—42no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—22no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—21no—
306C4×D13—21no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—21no—
313C4×D13—21no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26—41no—
330C8×C13—44no—
331#1055—44no—
332C22×#41—131no—
333C23×Q8—131no—
334C22×M16—262no—
335#536—131no—
336#536—131no—
337#536—131no—
338#536—131no—
339#536—131no—
340#536—131no—
341#536—131no—
342#536—262no—
343#536—262no—
344#536C2×D1311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—131no—
346C2×C4⋊Q8—131no—
347C2×#124—131no—
348C2×#124—131no—
349C2×#123—262no—
350C2×C22⋊Q8—262no—
351C2×#117—131no—
352C2×#101—132no—
353C2×#101—134no—
354C2×#101—134no—
355C2×#101—262no—
356C2×#101—262no—
357C2×#101—262no—
358C2×#101C2×D1312yescomplemented
359#356—132no—
360#356—134no—
361#356C2×D1312yescomplemented
362#355—132no—
363#355—134no—
364#355C2×D1312yescomplemented
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13C2×#9912yes—
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—24no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13C2×#9911yescharacteristic
379C2×D13C2×#9912yes—
380C2×D13C2×#9911yescharacteristic
381C4×C13—22no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388Dic13—21no—
389Dic13—21no—
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—522no—
401C2×#41—522no—
402C2×#41C4×D1311yescharacteristic
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—131no—
405C22×Q8—132no—
406C22×Q8—132no—
407C22×Q8—131no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—132no—
411C22×Q8—131no—
412C22×Q8—522no—
413C22×Q8—522no—
414C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—132no—
419C23×C4—261no—
420C2×M16—22no—
421C2×M16—264no—
422C2×M16—264no—
423C2×M16—262no—
424C2×M16—522no—
425C2×M16—522no—
426C2×M16—522no—
427C22×C8—522no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#124—131no—
439#124—131no—
440#124—131no—
441#124—131no—
442#124—131no—
443#124—131no—
444#124—262no—
445#124—262no—
446#124C4×D1311yescharacteristic
447#124C22×D1311yescharacteristic
448#123—22no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464#117—131no—
465#117—131no—
466#117—131no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117C4×D1311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C4⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478#101—22no—
479#101—134no—
480#101—264no—
481#101—264no—
482#101—262no—
483#101C22×D1314yes—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—22no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13C22×#9911yescharacteristic
488D13—21no—
489D13—22no—
490D13—81no—
491D13#213312yesdirect product factor
492C24—131no—
493C24—261no—
494#41—42no—
495#41—522no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498#41—522no—
499#41—522no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—521no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—522no—
517C2×Q8—521no—
518C2×Q8—522no—
519C2×Q8—522no—
520C2×Q8—521no—
521C2×Q8—521no—
522C2×Q8—522no—
523C2×Q8—521no—
524C2×Q8—521no—
525C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
526C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
527C2×Q8D4×D1312yes—
528C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—131no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—521no—
536C2×D4—521no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—132no—
543C22×C4—132no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—522no—
564C22×C4—522no—
565C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1312yes—
567M16—24no—
568M16—42no—
569M16—264no—
570M16—524no—
571M16—524no—
572M16—522no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—524no—
575C2×C8—524no—
576C2×C8—522no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C42—131no—
602C42—131no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42C2×C4×D1311yescharacteristic
606C42C2×C4×D1311yescharacteristic
607C13C2×#213311yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—21no—
609C23—132no—
610C23—131no—
611C23—132no—
612C23—131no—
613C23—261no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—522no—
617C23—524no—
618C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—522no—
624Q8—522no—
625Q8—522no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630Q8—521no—
631Q8—522no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—521no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
678C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1312yes—
681C8—44no—
682C8—524no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—131no—
687C22—131no—
688C22—132no—
689C22—262no—
690C22—264no—
691C22—521no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—521no—
695C22—1042no—
696C22—1042no—
697C22D13×#9912yes—
698C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—261no—
707C4—261no—
708C4—262no—
709C4—262no—
710C4—521no—
711C4—521no—
712C4—521no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—81no—
716C2—132no—
717C2—261no—
718C2—262no—
719C2—1041no—
720C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2133C2
socleC2×C13C22×#99
prime radicalC2×#41×D13C4
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenter#2133D13
hypocenterC13C2×#2133
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#101C2semidirect
3. #13116525C2semidirect
4. #13116524C2semidirect
5. #13116523C2semidirect
6. #13116522C2semidirect
7. D13×#356C2semidirect
8. D13×#355C2semidirect
9. C13×#2133C2semidirect
30. C2×C13×#101C22semidirect
31. C2×#88076C22semidirect
36. D13×#101C22semidirect
37. C13×#356C22semidirect
38. C13×#355C22semidirect
39. #11718140C22semidirect
40. #11718134C22semidirect
41. #11718070C22semidirect
42. #11718069C22semidirect
254. #2133D13direct (N × H)
358. C2×#101C2×D13semidirect
361. #356C2×D13semidirect
364. #355C2×D13semidirect
491. D13#2133direct (N × H)
607. C13C2×#2133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5362
C2×D13×#1012
#131165252
#131165242
#131165232
#131165222
D13×#3562
D13×#3552
C13×#21332
C2×#213313