Finite Group Databasebeta

← D13×#2135 #16015759

Subgroups — D13×#2135 #16015759

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#536C211yesmaximal, characteristic
2D13×#413C212yesmaximal
3#13116531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116530C212yesmaximal, complemented
5#13116529C214yesmaximal, complemented
6D13×#356C214yesmaximal, complemented
7C13×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D13C411yescharacteristic
10C13×#536C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12#11719521C411yescharacteristic
13C2×M16×D13—22no—
14#11719429C2212yes—
15D13×C4⋊Q8C2212yes—
16#11719380C412yes—
17D13×#124C412yes—
18D13×#123—22no—
19#11719353—22no—
20#11719333—22no—
21D13×C22⋊Q8—22no—
22#11719231C411yescharacteristic
23D13×#117C411yescharacteristic
24C13×#413C2212yes—
25#11718898C2212yes—
26#11718793—22no—
27#11718412C2214yes—
28D13×#101C2214yes—
29#11718406—22no—
30D13×#100—22no—
31C13×#356C2214yescomplemented
32#11718140C2214yescomplemented
33#11718070C2218yescomplemented
34C2×C13×#41C2311yescharacteristic
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—42no—
37#41×D13—42no—
38C2×#6131C2311yescharacteristic
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×Q8×D13—42no—
42C2×Q8×D13—42no—
43C2×Q8×D13C2×C412yes—
44C2×Q8×D13C2×C412yes—
45C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
46C2×#6129C2×C411yescharacteristic
47C2×#6129D412yes—
48C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
49C2×D4×D13D412yes—
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C2×#6127D412yes—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×M16—22no—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#124C2×C412yes—
60C13×#123—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×#117C2×C411yescharacteristic
63#88201C2×C412yes—
64#88200—22no—
65#88198C2×C412yes—
66#88198C2312yes—
67#88190C2×C412yes—
68#88189—22no—
69#88183—22no—
70#88180C2×C411yescharacteristic
71#88178—22no—
72C2×#6099—22no—
73M16×D13—24no—
74M16×D13—24no—
75M16×D13—42no—
76M16×D13—42no—
77C2×#6094—42no—
78C2×C8×D13—42no—
79#88151—22no—
80#88150—24no—
81#88148—24no—
82#88146—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85#88142—24no—
86#88140—22no—
87#88139—24no—
88#88137—24no—
89C22⋊C4×D13—21no—
90C22⋊C4×D13—24no—
91#88132—24no—
92#88131—21no—
93#88129C2×C412yes—
94#88126C2×C412yes—
95C42×D13C2×C412yes—
96#88123C2×C412yes—
97C13×#101C2314yes—
98C13×#100—22no—
99#88076C2314yes—
100#88073—22no—
101#88064—24no—
102#88063—24no—
103C2×#2135—131nomaximal, Sylow
104C23×D13C22⋊C412yes—
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C13×#41—42no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13C22×C412yes—
110C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
111C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C412yes—
122#6131—42no—
123Q8×D13—41no—
124Q8×D13—41no—
125Q8×D13—44no—
126Q8×D13—42no—
127Q8×D13—42no—
128Q8×D13—42no—
129Q8×D13—42no—
130Q8×D13—44no—
131#6129—42no—
132#6129—42no—
133#6129—42no—
134D4×D13—41no—
135D4×D13—41no—
136D4×D13—42no—
137D4×D13—42no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140#6127—42no—
141C2×D52C22×C411yescharacteristic
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C412yes—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C22×C412yes—
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×M16—24no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13C22×C412yes—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—24no—
179#6103—22no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—24no—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—24no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13C22×C412yes—
189#6099—24no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—42no—
192#6094—44no—
193#6094—44no—
194C8×D13—44no—
195C8×D13—44no—
196C2×#536—131no—
197C2×#413—132no—
198#2135—132no—
199#2135—134no—
200#2135—131no—
201#2135D1311yescharacteristic, direct product factor
202C2×#356—134no—
203C23×C13C2×C22⋊C412yes—
204C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D412yes—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240D52—41no—
241D52—42no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13#9912yes—
257C4×D13#9912yes—
258Dic26—41no—
259Dic26—42no—
260Dic26—44no—
261Dic26—42no—
262Dic26—44no—
263Dic26—42no—
264C8×C13—44no—
265#1055—44no—
266C22×#41—131no—
267C23×Q8—131no—
268C22×M16—262no—
269#536—131no—
270#536—131no—
271#536—132no—
272#536—132no—
273#536—131no—
274#536—262no—
275#536—262no—
276#536C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—132no—
278C2×#124—132no—
279C2×#123—262no—
280C2×C22⋊Q8—262no—
281C2×#117—131no—
282#413—132no—
283#413—134no—
284#413—262no—
285#413—262no—
286#413C2×D1312yes—
287C2×#101—134no—
288C2×#100—262no—
289#356—134no—
290#356—138no—
291#356C2×D1314yescomplemented
292C22×C13—21no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D13—22no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13C2×#9911yescharacteristic
307C2×D13C2×#9911yescharacteristic
308C4×C13—22no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13C2×#9912yes—
313Dic13—21no—
314Dic13—22no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13C2×#9912yes—
318C2×#41—131no—
319C2×#41—131no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—131no—
322C2×#41—132no—
323C2×#41—522no—
324C2×#41—522no—
325C2×#41C22×D1311yescharacteristic
326C22×Q8—131no—
327C22×Q8—132no—
328C22×Q8—132no—
329C22×Q8—131no—
330C22×Q8—261no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8—522no—
334C22×Q8—522no—
335C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
336C22×D4—131no—
337C22×D4—132no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—261no—
341C2×M16—22no—
342C2×M16—264no—
343C2×M16—264no—
344C2×M16—262no—
345C2×M16—522no—
346C2×M16—522no—
347C2×M16—522no—
348C22×C8—522no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—132no—
352C4⋊Q8—264no—
353C4⋊Q8C22×D1312yes—
354#124—132no—
355#124—132no—
356#124—132no—
357#124—264no—
358#124C4×D1312yes—
359#123—22no—
360#123—264no—
361#123—262no—
362#123—264no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—264no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371#117—131no—
372#117—132no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117C4×D1311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—264no—
380C2×C42—132no—
381#101—134no—
382#101—264no—
383#101C22×D1314yes—
384#100—22no—
385#100—264no—
386#100—262no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—41no—
389C2×C13—42no—
390C2×C13C22×#9911yescharacteristic
391D13—21no—
392D13—41no—
393D13—42no—
394D13#213512yesdirect product factor
395C24—132no—
396C24—131no—
397#41—42no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402#41—522no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—131no—
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—522no—
414C2×Q8—524no—
415C2×Q8—522no—
416C2×Q8—522no—
417C2×Q8—521no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—524no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8C2×C4×D1312yes—
424C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
425C2×D4—132no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
435C2×D4D4×D1312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1312yes—
460M16—24no—
461M16—42no—
462M16—264no—
463M16—524no—
464M16—524no—
465M16—522no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—524no—
468C2×C8—524no—
469C2×C8—522no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—264no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—264no—
484C42—132no—
485C42—262no—
486C42C2×C4×D1312yes—
487C13C2×#213511yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—131no—
489C23—132no—
490C23—131no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—522no—
496C23—524no—
497C23C22⋊C4×D1312yes—
498C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—522no—
503Q8—521no—
504Q8—522no—
505Q8—524no—
506Q8—524no—
507Q8—522no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1312yes—
549C8—44no—
550C8—524no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—131no—
556C22—131no—
557C22—262no—
558C22—261no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—524no—
564C22—522no—
565C22—1042no—
566C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—132no—
572C4—262no—
573C4—261no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4D13×#9912yes—
577C2—21no—
578C2—41no—
579C2—42no—
580C2—132no—
581C2—261no—
582C2—521no—
583C2—522no—
584C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2135C2
socleC2×C13C22×#99
prime radicalC2×#41×D13C22
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenter#2135D13
hypocenterC13C2×#2135
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116531C2semidirect
4. #13116530C2semidirect
5. #13116529C2semidirect
6. D13×#356C2semidirect
7. C13×#2135C2semidirect
31. C13×#356C22semidirect
32. #11718140C22semidirect
33. #11718070C22semidirect
201. #2135D13direct (N × H)
291. #356C2×D13semidirect
394. D13#2135direct (N × H)
487. C13C2×#2135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5362
D13×#4132
#131165312
#131165302
#131165292
D13×#3562
C13×#21352
C2×#213513