Subgroups — C₂×#13116531 #16015762

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718898	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13116531	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#536	C₄	1	4	yes	—
9	C₁₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6099	—	2	2	no	—
16	#11718898	—	2	4	no	—
17	#11718898	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88073	—	2	2	no	—
20	#11718140	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
44	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6099	—	2	4	no	—
55	C₂×#6099	—	2	8	no	—
56	C₂×#6099	—	4	2	no	—
57	C₂×#6099	—	4	4	no	—
58	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
59	#88076	—	2	4	no	—
60	#88076	C₂³	1	8	yes	—
61	#88073	—	2	8	no	—
62	C₂×#2135	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
66	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
67	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
68	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#6099	—	2	8	no	—
116	#6099	—	4	4	no	—
117	#6099	—	4	8	no	—
118	C₂×#1055	—	4	4	no	—
119	C₂×#1055	—	4	8	no	—
120	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#413	—	13	2	no	—
122	#2135	—	13	8	no	—
123	C₂×#356	—	13	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	#1055	—	4	8	no	—
167	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
170	#536	—	2	4	no	—
171	#536	Dic₁₃	1	4	yes	—
172	#536	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
174	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂×#123	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×#117	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#413	—	13	8	no	—
179	#413	—	26	4	no	—
180	C₂×#101	—	13	4	no	—
181	C₂×#100	—	26	2	no	—
182	#356	—	13	16	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	4	yes	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
229	#123	—	2	8	no	—
230	#123	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
240	#101	—	13	8	no	—
241	#101	—	26	4	no	—
242	#100	—	26	8	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₁₃	#2135	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	#41	—	4	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
294	M₁₆	—	26	8	no	—
295	M₁₆	—	52	4	no	—
296	M₁₆	—	52	8	no	—
297	C₂×C₈	—	52	4	no	—
298	C₂×C₈	—	52	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
306	C₁₃	C₂×#2135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	1	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#88074	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
349	C₈	—	52	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#88074	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	C₂×#88074	1	4	yes	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	#13116531	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×#88074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88074
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#99
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13116531	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718140	C₂	semidirect
20. #11718140	C₂²	semidirect
247. C₂×C₁₃	#2135	semidirect
306. C₁₃	C₂×#2135	semidirect
373. C₂	#13116531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718898	2
#13116531	2
C₂×#11718140	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×#2135	13

Subgroups — C2×#13116531 #16015762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116531 #16015762