Finite Group Databasebeta

← #16015763

Subgroups — #16015763

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718412C212yesmaximal, complemented
3#13116529C212yesmaximal, complemented
4#13116526C212yesmaximal, complemented
5#13116525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116523C212yesmaximal, complemented
7#13116520C212yesmaximal, complemented
8#13116518C212yesmaximal, complemented
9C13×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13C411yescharacteristic
11C22×#6131C2211yescharacteristic
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719535C411yescharacteristic
14#11719521C2211yescharacteristic
15C2×M16×D13—22no—
16#11719430C411yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719429C411yescharacteristic
19#11719429C2211yescharacteristic
20#11719379C411yescharacteristic
21#11719379C2211yescharacteristic
22#11719373C411yescharacteristic
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719361—22no—
25#11719358—22no—
26#11719334—22no—
27#11719332—22no—
28#11719230C411yescharacteristic
29D13×#117C411yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yescomplemented
31C2×#88076C2212yescomplemented
32C2×#88063—22no—
33#11718412—22no—
34#11718412—22no—
35#11718412C2214yes—
36#11718412C2214yescomplemented
37C13×#356C2212yescomplemented
38C13×#355C2212yescomplemented
39#11718140C2212yescomplemented
40#11718134C2212yescomplemented
41#11718070C2214yescomplemented
42#11718069C2214yescomplemented
43C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45#41×D13—42no—
46#41×D13—42no—
47C2×#6131—42no—
48C2×#6131—42no—
49C2×#6131C2×C411yescharacteristic
50C2×#6131C2×C411yescharacteristic
51C2×#6131C2×C411yescharacteristic
52C2×#6131D412yes—
53C2×#6131D412yes—
54C2×#6131C2311yescharacteristic
55C2×#6131C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127C2×C411yescharacteristic
63C22×D52C2×C411yescharacteristic
64C22×D52D412yes—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D13D412yes—
68C2×C13×M16—22no—
69C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#124C2×C411yescharacteristic
72C13×#124C2311yescharacteristic
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#117C2×C411yescharacteristic
76#88201C2×C411yescharacteristic
77#88201C2×C411yescharacteristic
78#88201C2×C411yescharacteristic
79#88201C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81#88198C2×C411yescharacteristic
82#88198C2311yescharacteristic
83#88194C2×C411yescharacteristic
84#88194C2×C411yescharacteristic
85#88191—22no—
86#88184—22no—
87#88183—22no—
88#88180C2×C411yescharacteristic
89C2×#6099—22no—
90M16×D13—24no—
91M16×D13—24no—
92M16×D13—42no—
93M16×D13—42no—
94C2×#6094—42no—
95C2×C8×D13—42no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88146—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88138—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—21no—
117#88131—21no—
118#88129C2×C411yescharacteristic
119#88129C2×C411yescharacteristic
120#88128C2×C411yescharacteristic
121#88128C2×C411yescharacteristic
122#88126C2×C411yescharacteristic
123#88126C2×C411yescharacteristic
124C42×D13C2×C411yescharacteristic
125C42×D13C2×C411yescharacteristic
126C13×#101—22no—
127C13×#101C2314yes—
128#88076—22no—
129#88076C2314yes—
130#88063—24no—
131#88063—24no—
132#33369—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—21no—
134C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
135C23×D13C22⋊C412yes—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154#6131—42no—
155#6131—41no—
156#6131—41no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159#6131—42no—
160#6131—42no—
161#6131—41no—
162#6131—42no—
163#6131—41no—
164#6131—41no—
165#6131—41no—
166Q8×D13—42no—
167#6129—41no—
168#6129—41no—
169#6129—42no—
170#6129—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—44no—
173#6127—44no—
174#6127—42no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52C22⋊C412yes—
182C2×D52C22⋊C412yes—
183C2×D52C22⋊C412yes—
184C2×D52C22×C411yescharacteristic
185C2×D52C22×C411yescharacteristic
186C2×D52C22×C411yescharacteristic
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×C4×D13C22⋊C412yes—
203C2×C4×D13C22⋊C412yes—
204C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D412yes—
209C2×C4×D13C2×D412yes—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
212C13×M16—24no—
213C13×M16—42no—
214C2×C8×C13—42no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C42×C13C22×C411yescharacteristic
222C42×C13C22×C411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—21no—
224#6103—21no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
241#6099—24no—
242#6099—42no—
243C2×#1055—42no—
244#6094—44no—
245#6094—44no—
246C8×D13—44no—
247C8×D13—44no—
248#3449—131no—
249C2×#413—132no—
250#2135—132no—
251#2134—132no—
252#2133—132no—
253#2133—131no—
254#2133D1311yescharacteristic, complemented
255#2132—132no—
256#2132—132no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D13C2×C22⋊C412yes—
269C22×D13C2×C22⋊C412yes—
270C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—42no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
285C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D412yes—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13#9912yes—
299C2×Dic13#9912yes—
300C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—41no—
310D52—42no—
311D52—82no—
312D52—82no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—81no—
332C4×D13—81no—
333Dic26—42no—
334Dic26—41no—
335C8×C13—44no—
336#1055—44no—
337C22×#41—131no—
338C22×#41—131no—
339C22×M16—262no—
340#537—262no—
341#536—131no—
342#536—131no—
343#536—131no—
344#536C2×D1311yescharacteristic
345#535—131no—
346#535—131no—
347#535—131no—
348#535—131no—
349#534—262no—
350#532—131no—
351#532—131no—
352#532—131no—
353#532—131no—
354#525—262no—
355#525—262no—
356C2×#117—131no—
357#413—134no—
358#413—134no—
359#413—262no—
360#413—262no—
361C2×#101—132no—
362C2×#101C2×D1312yescomplemented
363C2×#100—262no—
364#356—132no—
365#356—134no—
366#356C2×D1312yescomplemented
367#355—132no—
368#355—134no—
369#355C2×D1312yescomplemented
370C22×C13—41no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13C2×#9912yes—
374C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—84no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13C2×#9912yes—
400Dic13C2×#9911yescharacteristic
401Dic13C2×#9911yescharacteristic
402C2×#41—131no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—132no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—131no—
408C2×#41—131no—
409C2×#41—131no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—261no—
412C2×#41—261no—
413C2×#41—522no—
414C2×#41—522no—
415C2×#41—522no—
416C2×#41—522no—
417C2×#41C4×D1311yescharacteristic
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C22×D4—131no—
421C22×D4—131no—
422C22×D4—132no—
423C22×D4—261no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—132no—
426C23×C4—261no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—264no—
429C2×M16—264no—
430C2×M16—262no—
431C2×M16—522no—
432C2×M16—522no—
433C2×M16—522no—
434C22×C8—522no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#127—131no—
440#127—131no—
441#127—131no—
442#127—131no—
443#124—131no—
444#124—131no—
445#124—131no—
446#124—131no—
447#124—131no—
448#124—131no—
449#124C4×D1311yescharacteristic
450#124C22×D1311yescharacteristic
451#123—22no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475#117—131no—
476#117—131no—
477#117—131no—
478#117—261no—
479#117—261no—
480#117C4×D1311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C42—131no—
484C2×C42—131no—
485#101—22no—
486#101—134no—
487#101—262no—
488#101C22×D1314yes—
489#100—264no—
490#100—264no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—22no—
493C2×C13—81no—
494C2×C13C22×#9911yescharacteristic
495D13—42no—
496D13—42no—
497D13—41no—
498D13—41no—
499D13—81no—
500C24—131no—
501C24—132no—
502C24—261no—
503#41—42no—
504#41—522no—
505#41—524no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—521no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511#41—522no—
512#41—521no—
513#41—522no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—521no—
517#41—521no—
518#41—521no—
519#41—521no—
520#41—521no—
521#41—521no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—522no—
526C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
527C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
528C2×Q8D4×D1312yes—
529C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—131no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—131no—
537C2×D4—132no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—132no—
562C22×C4—132no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—522no—
576C22×C4—522no—
577C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
578C22×C4D4×D1312yes—
579M16—24no—
580M16—42no—
581M16—264no—
582M16—524no—
583M16—524no—
584M16—522no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—524no—
587C2×C8—524no—
588C2×C8—522no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C42—131no—
610C42—131no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C42C2×C4×D1311yescharacteristic
614C42C2×C4×D1311yescharacteristic
615C13#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—21no—
617C23—131no—
618C23—132no—
619C23—132no—
620C23—131no—
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—262no—
624C23—261no—
625C23—522no—
626C23—1042no—
627C23—1041no—
628C23—1042no—
629C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—521no—
635Q8—522no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645D4—521no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652D4—1042no—
653D4—1042no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
691C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1312yes—
694C8—44no—
695C8—524no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—262no—
702C22—262no—
703C22—521no—
704C22—522no—
705C22—522no—
706C22—521no—
707C22—524no—
708C22—522no—
709C22—521no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22—1044no—
713C22D13×#9912yes—
714C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—131no—
723C4—131no—
724C4—132no—
725C4—521no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—81no—
731C2—522no—
732C2—522no—
733C2—521no—
734C2—521no—
735C2—1041no—
736C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2133C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128168C2
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenter#2133D13
hypocenterC13#33369
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718412C2semidirect
3. #13116529C2semidirect
4. #13116526C2semidirect
5. #13116525C2semidirect
6. #13116523C2semidirect
7. #13116520C2semidirect
8. #13116518C2semidirect
9. C13×#2133C2semidirect
30. C2×C13×#101C22semidirect
31. C2×#88076C22semidirect
36. #11718412C22semidirect
37. C13×#356C22semidirect
38. C13×#355C22semidirect
39. #11718140C22semidirect
40. #11718134C22semidirect
41. #11718070C22semidirect
42. #11718069C22semidirect
254. #2133D13semidirect
362. C2×#101C2×D13semidirect
366. #356C2×D13semidirect
369. #355C2×D13semidirect
615. C13#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281682
C2×#117184122
#131165292
#131165262
#131165252
#131165232
#131165202
#131165182
C13×#21332
#3336913