Finite Group Databasebeta

← #16015765

Subgroups — #16015765

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128167C211yesmaximal, characteristic
2D13×#413C212yesmaximal, complemented
3#13116530C212yesmaximal, complemented
4#13116528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116522C214yesmaximal, complemented
6#13116518C214yesmaximal, complemented
7C13×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D13C2211yescharacteristic
9C22×#6129C411yescharacteristic
10C13×#535C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12#11719510C411yescharacteristic
13C2×M16×D13—22no—
14#11719421C412yes—
15#11719420C412yes—
16#11719380C2212yes—
17#11719373C2212yes—
18#11719313—22no—
19#11719311—22no—
20#11719294—22no—
21#11719291—22no—
22#11719231C411yescharacteristic
23D13×#117C411yescharacteristic
24C13×#413C2212yes—
25#11718898C2212yes—
26#11718793—22no—
27#11718412C2214yescomplemented
28D13×#101C2214yescomplemented
29#11718406—22no—
30D13×#100—22no—
31C13×#355C2214yescomplemented
32#11718134C2214yescomplemented
33#11718070C2218yescomplemented
34C2×C13×#41C2311yescharacteristic
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38#41×D13—42no—
39#41×D13—42no—
40C2×#6131C2311yescharacteristic
41C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—21no—
44C2×#6129—42no—
45C2×#6129—42no—
46C2×#6129C2×C412yes—
47C2×#6129C2×C412yes—
48C2×#6129C2×C411yescharacteristic
49C2×#6129D412yes—
50C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×D13D412yes—
52C2×#6127C2×C411yescharacteristic
53C2×#6127D412yes—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×M16—22no—
58C13×#127C2×C412yes—
59C13×#124C2312yes—
60C13×#121—22no—
61C13×#120—22no—
62C13×#117C2×C411yescharacteristic
63#88207—22no—
64#88198C2312yes—
65#88194C2×C412yes—
66#88193—24no—
67#88192—24no—
68#88192—22no—
69#88191—24no—
70#88190C2×C412yes—
71#88190C2×C412yes—
72#88189—22no—
73D4×Dic13—24no—
74#88180C2×C411yescharacteristic
75#88178—22no—
76C2×#6099—22no—
77M16×D13—24no—
78M16×D13—24no—
79M16×D13—42no—
80M16×D13—42no—
81C2×#6094—42no—
82C2×C8×D13—42no—
83#88151—22no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88140—22no—
87#88138—24no—
88#88137—24no—
89#88135—24no—
90C22⋊C4×D13—21no—
91#88132—24no—
92#88131—21no—
93#88129C2×C412yes—
94#88126C2×C412yes—
95C42×D13C2×C412yes—
96#88123C2×C412yes—
97C13×#101C2314yes—
98C13×#100—22no—
99#88076C2314yes—
100#88073—22no—
101#88064—24no—
102#88063—24no—
103#33369—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—21no—
105C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D13C22⋊C412yes—
107C13×#41—42no—
108C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13C22×C412yes—
113C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic13C22⋊C412yes—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133Q8×D13—42no—
134#6129—41no—
135#6129—41no—
136#6129—42no—
137#6129—42no—
138#6129—44no—
139#6129—44no—
140#6129—42no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143#6129—42no—
144D4×D13—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26C22×C412yes—
169C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—24no—
172C13×M16—42no—
173C2×C8×C13—42no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C42×C13C22×C412yes—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181#6103—22no—
182#6103—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13C22×C412yes—
189#6099—24no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—42no—
192#6094—44no—
193#6094—44no—
194C8×D13—44no—
195C8×D13—44no—
196#3449—131no—
197C2×#413—132no—
198#2135—132no—
199#2134—131no—
200#2134D1311yescharacteristic, complemented
201#2133—134no—
202#2132—134no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—82no—
206C23×C13C2×C22⋊C412yes—
207C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13C2×C22⋊C412yes—
214C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—84no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D412yes—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—44no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—84no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248D52—41no—
249D52—42no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—22no—
254C4×D13—22no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13#9912yes—
262C4×D13#9912yes—
263Dic26—41no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—42no—
267C8×C13—44no—
268#1055—44no—
269C22×#41—131no—
270C22×#41—131no—
271C22×M16—262no—
272#537—262no—
273#536—131no—
274#536—132no—
275#536—131no—
276#535—131no—
277#535—132no—
278#535C2×D1311yescharacteristic
279#534—262no—
280#532—132no—
281#532—132no—
282#525—262no—
283#525—262no—
284C2×#117—131no—
285#413—132no—
286#413—134no—
287#413—262no—
288#413—262no—
289#413C2×D1312yes—
290C2×#101—134no—
291C2×#100—262no—
292#356—138no—
293#355—134no—
294#355C2×D1314yescomplemented
295C22×C13—21no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D13—21no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13C2×#9912yes—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13C2×#9912yes—
316Dic13—21no—
317Dic13—22no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13C2×#9911yescharacteristic
321Dic13C2×#9911yescharacteristic
322C2×#41—131no—
323C2×#41—131no—
324C2×#41—132no—
325C2×#41—131no—
326C2×#41—132no—
327C2×#41—132no—
328C2×#41—132no—
329C2×#41—261no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41—522no—
332C2×#41—522no—
333C2×#41—522no—
334C2×#41—522no—
335C2×#41C22×D1311yescharacteristic
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—131no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4C4×D1311yescharacteristic
342C23×C4—131no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—261no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—264no—
347C2×M16—264no—
348C2×M16—262no—
349C2×M16—522no—
350C2×M16—522no—
351C2×M16—522no—
352C22×C8—522no—
353C4⋊Q8—132no—
354C4⋊Q8—132no—
355#127—132no—
356#127C4×D1312yes—
357#124—132no—
358#124—132no—
359#124—132no—
360#124C22×D1312yes—
361#123—264no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367#121—22no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—264no—
371#121—264no—
372#120—22no—
373#120—264no—
374#120—262no—
375C4×D4—264no—
376C4×D4—264no—
377#117—131no—
378#117—132no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117C4×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—132no—
385#101—134no—
386#101—264no—
387#101C22×D1314yes—
388#100—22no—
389#100—264no—
390#100—262no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—41no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13C22×#9911yescharacteristic
396D13—22no—
397D13—42no—
398D13—41no—
399C24—21no—
400C24—131no—
401C24—132no—
402#41—42no—
403#41—522no—
404#41—522no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—522no—
409#41—522no—
410#41—521no—
411#41—521no—
412#41—521no—
413#41—521no—
414#41—524no—
415#41—524no—
416#41—522no—
417#41—522no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—132no—
431C2×D4—131no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4C2×C4×D1312yes—
441C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
442C2×D4D4×D1312yes—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1312yes—
466M16—24no—
467M16—42no—
468M16—264no—
469M16—524no—
470M16—524no—
471M16—522no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—524no—
474C2×C8—524no—
475C2×C8—522no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—264no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—264no—
488C42—132no—
489C42—262no—
490C42C2×C4×D1312yes—
491C13#3336911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—131no—
496C23—132no—
497C23—131no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—1042no—
502C23—1041no—
503C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
504C23C22⋊C4×D1312yes—
505Q8—41no—
506Q8—522no—
507Q8—521no—
508Q8—522no—
509Q8—522no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—522no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—1044no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1312yes—
556C8—44no—
557C8—524no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—132no—
566C22—261no—
567C22—262no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—522no—
571C22—524no—
572C22—1042no—
573C22—1042no—
574C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—131no—
579C4—131no—
580C4—261no—
581C4—262no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4D13×#9912yes—
585C2—21no—
586C2—41no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—262no—
590C2—522no—
591C2—521no—
592C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2134C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128167C2
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenter#2134D13
hypocenterC13#33369
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#413C2semidirect
3. #13116530C2semidirect
4. #13116528C2semidirect
5. #13116522C2semidirect
6. #13116518C2semidirect
7. C13×#2134C2semidirect
27. #11718412C22semidirect
28. D13×#101C22semidirect
31. C13×#355C22semidirect
32. #11718134C22semidirect
33. #11718070C22semidirect
200. #2134D13semidirect
294. #355C2×D13semidirect
491. C13#33369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281672
D13×#4132
#131165302
#131165282
#131165222
#131165182
C13×#21342
#3336913