Finite Group Databasebeta

← #16015769

Subgroups — #16015769

Order 3328.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128626C211yesmaximal, characteristic
2#13123316C212yesmaximal, complemented
3#13116526C212yesmaximal, complemented
4#13116523C212yesmaximal, complemented
5#13116522C212yesmaximal, complemented
6#13116518C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#355C212yesmaximal, complemented
9C2×C13×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254C2211yescharacteristic
11C2×#88251C411yescharacteristic
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719521C2211yescharacteristic
14#11719510C411yescharacteristic
15#11719450—22no—
16#11719382—22no—
17#11719381—22no—
18#11719380C411yescharacteristic
19#11719380C2211yescharacteristic
20#11719379C411yescharacteristic
21#11719379C2211yescharacteristic
22D13×#124C411yescharacteristic
23D13×#124C2211yescharacteristic
24#11719373C411yescharacteristic
25#11719373C2211yescharacteristic
26#11719195—22no—
27#11719195—22no—
28#11719182C411yescharacteristic
29C4×#6127C411yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yescomplemented
31C2×#88076C2212yescomplemented
32#11718793—22no—
33#11718412—22no—
34#11718412C2214yescomplemented
35D13×#101—22no—
36D13×#101C2214yescomplemented
37C13×#355C2212yescomplemented
38C13×#355C2212yescomplemented
39#11718134C2212yescomplemented
40#11718134C2212yescomplemented
41#11718070C2214yescomplemented
42#11718069C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47#88254—42no—
48#88254—42no—
49C2×#6131C2×C411yescharacteristic
50C2×#6131D412yes—
51C2×#6131C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D13D412yes—
54C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
55#88251—42no—
56#88251—42no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129C2×C411yescharacteristic
59C2×#6129C2×C411yescharacteristic
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
62C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
63C2×#6127C2×C411yescharacteristic
64C2×#6127C2×C411yescharacteristic
65C2×#6127C2×C411yescharacteristic
66C2×#6127D412yes—
67C2×#6127D412yes—
68C2×C13×M16—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124C2×C411yescharacteristic
71C13×#124C2×C411yescharacteristic
72C13×#124C2311yescharacteristic
73C13×#124C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
76#88207—22no—
77#88201C2×C411yescharacteristic
78#88201C2311yescharacteristic
79#88200—22no—
80#88198C2×C411yescharacteristic
81#88198C2311yescharacteristic
82#88194C2×C411yescharacteristic
83#88194C2×C411yescharacteristic
84#88192—22no—
85#88190C2×C411yescharacteristic
86#88190C2×C411yescharacteristic
87#88184—22no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91#88180C2×C411yescharacteristic
92C2×#6099—22no—
93#88161—44no—
94M16×D13—24no—
95M16×D13—24no—
96#88155—44no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88129C2×C411yescharacteristic
114#88129C2×C411yescharacteristic
115#88128C2×C411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—22no—
118#88126C2×C411yescharacteristic
119#88126C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C13×#101—22no—
125C13×#101C2314yes—
126#88076—22no—
127#88076C2314yes—
128#88064—24no—
129#88063—24no—
130#33370—131nomaximal, Sylow
131C24×C13—21no—
132C23×D13—21no—
133C23×D13—21no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
160C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6131—42no—
164#6131—42no—
165#6131—44no—
166Q8×D13—42no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—42no—
169#6129—44no—
170#6129—42no—
171#6129—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—44no—
175#6127—24no—
176#6127—24no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—41no—
180#6127—41no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183#6127—41no—
184#6127—41no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D52C22⋊C412yes—
188C2×D52C22×C411yescharacteristic
189C2×D52C22×C411yescharacteristic
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13C22⋊C412yes—
195C2×C4×D13C22⋊C412yes—
196C2×C4×D13C22⋊C412yes—
197C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
198C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic26C22⋊C412yes—
203C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
204C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×M16—24no—
207C13×M16—42no—
208C2×C8×C13—42no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C22×C411yescharacteristic
215C42×C13C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235#6099—24no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—42no—
238#6094—44no—
239#6094—44no—
240C8×D13—44no—
241C8×D13—44no—
242#3500—131no—
243#2889—132no—
244#2134—132no—
245#2133—132no—
246#2133—132no—
247#2132—132no—
248C2×#355—132no—
249C2×#355—131no—
250C2×#355D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D13C2×C22⋊C412yes—
264C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D412yes—
282C22⋊D13—21no—
283C22⋊D13—21no—
284C22⋊D13—22no—
285C22⋊D13—22no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—42no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13#9912yes—
295C22⋊D13#9912yes—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
304D52—22no—
305D52—24no—
306D52—41no—
307D52—42no—
308D52—41no—
309D52—82no—
310C4×D13—24no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—24no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—81no—
319C4×D13—81no—
320Dic26—22no—
321Dic26—24no—
322Dic26—41no—
323Dic26—42no—
324Dic26—41no—
325C8×C13—44no—
326#1055—44no—
327C2×2−1+4—131no—
328C2×H(5,𝔽2)—131no—
329#568—262no—
330#548—262no—
331#546—262no—
332#546—262no—
333#546—262no—
334#536—131no—
335#536—131no—
336#536—131no—
337#535—131no—
338#535—131no—
339#535—131no—
340#532—131no—
341#532—131no—
342#532—131no—
343C2×#124—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×#124C2×D1311yescharacteristic
346C4×#41—131no—
347#413—134no—
348#413—262no—
349#413—262no—
350C2×#101—132no—
351C2×#101—134no—
352C2×#101—262no—
353C2×#101C2×D1312yescomplemented
354#356—134no—
355#355—132no—
356#355—132no—
357#355—134no—
358#355C2×D1312yescomplemented
359#355C2×D1312yescomplemented
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—161no—
366C22×C13—161no—
367C22×C13C2×#9911yescharacteristic
368C22×C13C2×#9911yescharacteristic
369C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×D13—21no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—162no—
378C2×D13—162no—
379C2×D13C2×#9912yes—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386Dic13—21no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13C2×#9912yes—
3922−1+4—522no—
3932−1+4—522no—
394H(5,𝔽2)—522no—
395H(5,𝔽2)—522no—
396C2×#41—131no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—131no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—131no—
404C2×#41—131no—
405C2×#41—131no—
406C2×#41—261no—
407C22×Q8—131no—
408C22×Q8—132no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C22×D4—131no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4C4×D1311yescharacteristic
417#131—524no—
418#131—524no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—264no—
421C2×M16—264no—
422C2×M16—262no—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—131no—
426#127—131no—
427#127—131no—
428#127—131no—
429#124—22no—
430#124—131no—
431#124—131no—
432#124—131no—
433#124—131no—
434#124—131no—
435#124—131no—
436#124—262no—
437#124—262no—
438#124C4×D1311yescharacteristic
439#124C4×D1311yescharacteristic
440#124C22×D1311yescharacteristic
441#124C22×D1311yescharacteristic
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464#117—131no—
465#117—131no—
466#117—131no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42C4×D1311yescharacteristic
473#101—22no—
474#101—134no—
475#101—264no—
476#101—262no—
477#101C22×D1314yes—
478#100—264no—
479C2×C13—21no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13C22×#9911yescharacteristic
485D13—22no—
486D13—42no—
487D13—41no—
488D13—81no—
489C24—21no—
490C24—261no—
491C24—261no—
492#41—264no—
493#41—264no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504#41—524no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—524no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—131no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—131no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—522no—
518C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
519C2×Q8D4×D1312yes—
520C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—131no—
528C2×D4—132no—
529C2×D4—131no—
530C2×D4—131no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
548C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—132no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—132no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1312yes—
564M16—24no—
565M16—42no—
566M16—264no—
567M16—524no—
568M16—524no—
569M16—522no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—524no—
572C2×C8—524no—
573C2×C8—522no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C42—21no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42C2×C4×D1311yescharacteristic
599C42C2×C4×D1311yescharacteristic
600C13#3337011yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—82no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—132no—
609C23—261no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—1042no—
613C23—1042no—
614C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—264no—
619Q8—262no—
620Q8—522no—
621Q8—521no—
622Q8—521no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—132no—
627D4—132no—
628D4—262no—
629D4—264no—
630D4—261no—
631D4—261no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—522no—
635D4—521no—
636D4—521no—
637D4—522no—
638D4—522no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—131no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—132no—
656C2×C4—264no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
673C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1312yes—
675C8—44no—
676C8—524no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—132no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—261no—
686C22—262no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—521no—
692C22—2082no—
693C22—2082no—
694C22D13×#9911yescharacteristic
695C22D13×#9911yescharacteristic
696C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—132no—
704C4—261no—
705C4—262no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2—262no—
715C2—521no—
716C2—522no—
717C2—1041no—
718C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC2×C13×#355C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128626C2
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenterC2×#355D13
hypocenterC13#33370
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123316C2semidirect
3. #13116526C2semidirect
4. #13116523C2semidirect
5. #13116522C2semidirect
6. #13116518C2semidirect
7. C2×#11718134C2semidirect
8. D13×#355C2semidirect
9. C2×C13×#355C2semidirect
30. C2×C13×#101C22semidirect
31. C2×#88076C22semidirect
34. #11718412C22semidirect
36. D13×#101C22semidirect
37. C13×#355C22semidirect
38. C13×#355C22semidirect
39. #11718134C22semidirect
40. #11718134C22semidirect
41. #11718070C22semidirect
42. #11718069C22semidirect
250. C2×#355D13semidirect
353. C2×#101C2×D13semidirect
358. #355C2×D13semidirect
359. #355C2×D13semidirect
600. C13#33370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286262
#131233162
#131165262
#131165232
#131165222
#131165182
C2×#117181342
D13×#3552
C2×C13×#3552
#3337013