Finite Group Databasebeta

← #16015772

Subgroups — #16015772

Order 3328.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128625C211yesmaximal, characteristic
2#13123316C212yesmaximal, complemented
3#13116526C212yesmaximal, complemented
4#13116525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116524C212yesmaximal, complemented
6#13116520C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718069C212yesmaximal, complemented
8D13×#355C212yesmaximal, complemented
9C13×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88256C411yescharacteristic
11C2×#88254C2211yescharacteristic
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719537C411yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15#11719450—22no—
16#11719430C411yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719429C411yescharacteristic
19#11719429C2211yescharacteristic
20#11719379C411yescharacteristic
21#11719379C2211yescharacteristic
22D13×#124C411yescharacteristic
23D13×#124C2211yescharacteristic
24#11719359—22no—
25#11719359—22no—
26#11719338—22no—
27#11719335—22no—
28#11719230C411yescharacteristic
29#11719227C411yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yescomplemented
31C2×#88076C2212yescomplemented
32#11718793—22no—
33#11718412—22no—
34#11718412C2214yescomplemented
35D13×#101—22no—
36D13×#101C2214yescomplemented
37C13×#356C2212yescomplemented
38C13×#355C2212yescomplemented
39#11718140C2212yescomplemented
40#11718134C2212yescomplemented
41#11718069C2214yescomplemented
42#11718069C2214yescomplemented
43C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45#88256—44no—
46#88254—44no—
47C2×#6131C2×C411yescharacteristic
48C2×#6131C2×C411yescharacteristic
49C2×#6131C2×C411yescharacteristic
50C2×#6131D412yes—
51C2×#6131C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D13D412yes—
54C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
55C2×D4×D13—21no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127C2×C411yescharacteristic
61C2×#6127C2×C411yescharacteristic
62C2×#6127D412yes—
63C2×#6127D412yes—
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×M16—22no—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#124C2×C411yescharacteristic
70C13×#124C2311yescharacteristic
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×#117C2×C411yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201C2×C411yescharacteristic
76#88201C2×C411yescharacteristic
77#88201C2×C411yescharacteristic
78#88201C2311yescharacteristic
79#88201C2311yescharacteristic
80#88198C2×C411yescharacteristic
81#88194C2×C411yescharacteristic
82#88193—22no—
83#88190C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6099—22no—
88#88161—44no—
89M16×D13—24no—
90M16×D13—24no—
91#88155—44no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88147—21no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88141—21no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88135—21no—
111#88135—21no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88129C2×C411yescharacteristic
115#88129C2×C411yescharacteristic
116#88128C2×C411yescharacteristic
117#88128C2×C411yescharacteristic
118#88126C2×C411yescharacteristic
119#88126C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C13×#101—22no—
123C13×#101C2314yes—
124#88076—22no—
125#88076C2314yes—
126#88064—24no—
127#88063—24no—
128#33370—131nomaximal, Sylow
129C23×D13—21no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—21no—
132C13×#41—42no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
135C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—44no—
153#6131—42no—
154#6131—42no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—44no—
162#6127—24no—
163#6127—24no—
164#6127—24no—
165#6127—44no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52C22⋊C412yes—
177C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D52C22×C411yescharacteristic
179C2×D52C22×C411yescharacteristic
180C2×D52C22×C411yescharacteristic
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13C22⋊C412yes—
187C2×C4×D13C22⋊C412yes—
188C2×C4×D13C22⋊C412yes—
189C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×Dic26C22⋊C412yes—
194C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
195C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×M16—24no—
198C13×M16—42no—
199C2×C8×C13—42no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226#6099—24no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—42no—
229#6094—44no—
230#6094—44no—
231C8×D13—44no—
232C8×D13—44no—
233#3500—131no—
234#2889—132no—
235#2134—132no—
236#2133—132no—
237#2133—131no—
238#2133D1311yescharacteristic, complemented
239#2132—132no—
240C2×#355—132no—
241C2×#355—132no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C22⋊D13—22no—
273C22⋊D13—22no—
274C22⋊D13—22no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13#9914yes—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D52—22no—
286D52—24no—
287D52—41no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—24no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—81no—
306C4×D13—81no—
307Dic26—22no—
308Dic26—24no—
309Dic26—41no—
310Dic26—42no—
311C8×C13—44no—
312#1055—44no—
313C2×2−1+4—131no—
314C2×H(5,𝔽2)—131no—
315#568—262no—
316#548—262no—
317#546—262no—
318#546—262no—
319#546—262no—
320#536—131no—
321#536—131no—
322#536C2×D1311yescharacteristic
323#535—131no—
324#535—131no—
325#535—131no—
326#532—131no—
327#532—131no—
328#532—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×#124—131no—
331C2×#124—131no—
332C4×#41—131no—
333#413—134no—
334#413—262no—
335#413—262no—
336C2×#101—132no—
337C2×#101—134no—
338C2×#101—262no—
339C2×#101C2×D1312yescomplemented
340#356—132no—
341#356C2×D1312yescomplemented
342#355—132no—
343#355—134no—
344#355—134no—
345#355C2×D1312yescomplemented
346C22×C13—41no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C2×#9912yes—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D13—21no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—162no—
361C2×D13—162no—
362C2×D13—162no—
363C2×D13C2×#9912yes—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371Dic13—21no—
372Dic13—22no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13C2×#9912yes—
3762−1+4—524no—
377H(5,𝔽2)—524no—
378C2×#41—131no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—131no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—132no—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41C4×D1311yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—132no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399#131—524no—
400#131—524no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—264no—
403C2×M16—264no—
404C2×M16—262no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#127—131no—
409#127—131no—
410#127—131no—
411#124—131no—
412#124—131no—
413#124—131no—
414#124—131no—
415#124—131no—
416#124—131no—
417#124—131no—
418#124—131no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—262no—
422#124C4×D1311yescharacteristic
423#124C22×D1311yescharacteristic
424#123—22no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—262no—
446#117—131no—
447#117—131no—
448#117C4×D1311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—262no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455#101—22no—
456#101—134no—
457#101—264no—
458#101—262no—
459#101C22×D1314yes—
460#100—264no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—22no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13C22×#9911yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—42no—
467D13—41no—
468D13—81no—
469D13—81no—
470C24—261no—
471C24—261no—
472C24—261no—
473#41—42no—
474#41—264no—
475#41—264no—
476#41—264no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—524no—
481#41—522no—
482#41—524no—
483#41—522no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—131no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
495C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
496C2×Q8D4×D1312yes—
497C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1312yes—
538M16—24no—
539M16—42no—
540M16—264no—
541M16—524no—
542M16—524no—
543M16—522no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—524no—
546C2×C8—524no—
547C2×C8—522no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C42—131no—
568C42—131no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42C2×C4×D1311yescharacteristic
573C42C2×C4×D1311yescharacteristic
574C13#3337011yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—132no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23—1042no—
587C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—264no—
593Q8—262no—
594Q8—522no—
595Q8—521no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—134no—
599D4—262no—
600D4—264no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—522no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—131no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—264no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
642C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1312yes—
644C8—44no—
645C8—524no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—132no—
650C22—261no—
651C22—262no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—2082no—
660C22—2082no—
661C22—2082no—
662C22D13×#9912yes—
663C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—132no—
672C4—261no—
673C4—262no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—262no—
680C2—521no—
681C2—522no—
682C2—1041no—
683C2—1041no—
684C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2133C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128625C2
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenter#2133D13
hypocenterC13#33370
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123316C2semidirect
3. #13116526C2semidirect
4. #13116525C2semidirect
5. #13116524C2semidirect
6. #13116520C2semidirect
7. C2×#11718069C2semidirect
8. D13×#355C2semidirect
9. C13×#2133C2semidirect
30. C2×C13×#101C22semidirect
31. C2×#88076C22semidirect
34. #11718412C22semidirect
36. D13×#101C22semidirect
37. C13×#356C22semidirect
38. C13×#355C22semidirect
39. #11718140C22semidirect
40. #11718134C22semidirect
41. #11718069C22semidirect
42. #11718069C22semidirect
238. #2133D13semidirect
339. C2×#101C2×D13semidirect
341. #356C2×D13semidirect
345. #355C2×D13semidirect
574. C13#33370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286252
#131233162
#131165262
#131165252
#131165242
#131165202
C2×#117180692
D13×#3552
C13×#21332
#3337013