Finite Group Databasebeta

← #16015779

Subgroups — #16015779

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13123316C212yesmaximal, complemented
3#13116529C212yesmaximal, complemented
4#13116524C212yesmaximal, complemented
5#13116523C212yesmaximal, complemented
6#13116520C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#356C212yesmaximal, complemented
9C2×C13×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254C411yescharacteristic
11C2×#88254C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719521C411yescharacteristic
14#11719521C2211yescharacteristic
15#11719450—22no—
16#11719432—22no—
17#11719431—22no—
18#11719430C411yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20#11719429C411yescharacteristic
21#11719429C411yescharacteristic
22#11719429C2211yescharacteristic
23#11719429C2211yescharacteristic
24D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
25D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#11719212—22no—
27#11719212—22no—
28#11719182C411yescharacteristic
29C4×#6127C411yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31C2×#88076C2212yes—
32#11718793—22no—
33#11718412—22no—
34#11718412C2214yes—
35D13×#101—22no—
36D13×#101C2214yes—
37C13×#356C2212yes—
38C13×#356C2212yes—
39#11718140C2212yes—
40#11718140C2212yes—
41#11718070C2214yes—
42#11718069C2214yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45#88254—42no—
46#88254—42no—
47#88254—42no—
48#88254—42no—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C411yescharacteristic
51C2×#6131C2×C411yescharacteristic
52C2×#6131C2×C411yescharacteristic
53C2×#6131D412yes—
54C2×#6131C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
57C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
59C2×Q8×D13D412yes—
60C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127C2×C411yescharacteristic
64C2×#6127C2×C411yescharacteristic
65C2×#6127C2×C411yescharacteristic
66C2×#6127D412yes—
67C2×#6127D412yes—
68C2×C13×M16—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
76#88201C2×C411yescharacteristic
77#88201C2×C411yescharacteristic
78#88201C2×C411yescharacteristic
79#88201C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88198C2×C411yescharacteristic
83#88198C2×C411yescharacteristic
84#88198C2×C411yescharacteristic
85#88198C2311yescharacteristic
86#88184—22no—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91#88180C2×C411yescharacteristic
92C2×#6099—22no—
93#88161—44no—
94M16×D13—24no—
95M16×D13—24no—
96#88155—44no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88129C2×C411yescharacteristic
114#88129C2×C411yescharacteristic
115#88128C2×C411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—22no—
118#88126C2×C411yescharacteristic
119#88126C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C13×#101—22no—
125C13×#101C2314yes—
126#88076—22no—
127#88076C2314yes—
128#88064—24no—
129#88063—24no—
130#33372—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
138C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—44no—
152#6131—42no—
153#6131—42no—
154#6131—44no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—42no—
161#6127—24no—
162#6127—24no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—41no—
166#6127—41no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172#6127—42no—
173#6127—41no—
174#6127—41no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D52C22⋊C412yes—
180C2×D52C22×C411yescharacteristic
181C2×D52C22×C411yescharacteristic
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13C22⋊C412yes—
191C2×C4×D13C22⋊C412yes—
192C2×C4×D13C22⋊C412yes—
193C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2×D412yes—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic26C22⋊C412yes—
201C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
202C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C13×M16—24no—
205C13×M16—42no—
206C2×C8×C13—42no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13C22×C411yescharacteristic
213C42×C13C22×C411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235#6099—24no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—42no—
238#6094—44no—
239#6094—44no—
240C8×D13—44no—
241C8×D13—44no—
242#3499—131no—
243#2889—132no—
244#2135—132no—
245#2133—132no—
246#2133—132no—
247#2132—132no—
248C2×#356—132no—
249C2×#356—131no—
250C2×#356D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C22⋊D13—21no—
278C22⋊D13—21no—
279C22⋊D13—22no—
280C22⋊D13—22no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13#9912yes—
284C22⋊D13#9912yes—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291D52—24no—
292D52—22no—
293D52—41no—
294D52—42no—
295D52—44no—
296D52—41no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313Dic26—24no—
314Dic26—22no—
315Dic26—41no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318Dic26—42no—
319Dic26—41no—
320C8×C13—44no—
321#1055—44no—
322C2×2−1+4—131no—
323C2×2−1+4—131no—
324#568—262no—
325D4×Q8—262no—
326#547—262no—
327#547—262no—
328#547—262no—
329#536—131no—
330#536—131no—
331#536—131no—
332#536—131no—
333#536—131no—
334#536—131no—
335#532—131no—
336#532—131no—
337#532—131no—
338C2×C4⋊Q8—131no—
339C2×C4⋊Q8—131no—
340C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
341C4×#41—131no—
342#413—134no—
343#413—262no—
344#413—262no—
345C2×#101—132no—
346C2×#101—134no—
347C2×#101—262no—
348C2×#101C2×D1312yes—
349#356—132no—
350#356—132no—
351#356—134no—
352#356C2×D1312yes—
353#356C2×D1312yes—
354#355—134no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C2×#9911yescharacteristic
357C22×C13C2×#9911yescharacteristic
358C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13C2×#9912yes—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375Dic13—21no—
376Dic13—22no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13C2×#9912yes—
3812−1+4—522no—
3822−1+4—522no—
3832−1+4—522no—
3842−1+4—522no—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—131no—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—132no—
391C2×#41—132no—
392C2×#41—131no—
393C2×#41—131no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—132no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—131no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
406#131—524no—
407#131—524no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—264no—
410C2×M16—264no—
411C2×M16—262no—
412C4⋊Q8—22no—
413C4⋊Q8—131no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—131no—
417C4⋊Q8—131no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424#127—131no—
425#124—131no—
426#124—131no—
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124—131no—
430#124—131no—
431#123—262no—
432#123—262no—
433#123—262no—
434#123—262no—
435#123—262no—
436#123—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446C4×Q8—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453#117—131no—
454#117—131no—
455#117—131no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—262no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42C4×D1311yescharacteristic
462#101—22no—
463#101—134no—
464#101—264no—
465#101—262no—
466#101C22×D1314yes—
467#100—264no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13C22×#9911yescharacteristic
472D13—22no—
473D13—41no—
474D13—42no—
475D13—81no—
476#41—264no—
477#41—264no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—522no—
481#41—522no—
482#41—521no—
483#41—521no—
484#41—521no—
485#41—521no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—522no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—524no—
492#41—522no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495#41—524no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—131no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8—524no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—522no—
512C2×Q8—522no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
515C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
516C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
517C2×Q8D4×D1312yes—
518C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
519C2×D4—131no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—131no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1312yes—
549M16—24no—
550M16—42no—
551M16—264no—
552M16—524no—
553M16—524no—
554M16—522no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—524no—
557C2×C8—524no—
558C2×C8—522no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C42—21no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42C2×C4×D1311yescharacteristic
586C42C2×C4×D1311yescharacteristic
587C13#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—131no—
589C23—132no—
590C23—131no—
591C23—261no—
592C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—262no—
600Q8—264no—
601Q8—522no—
602Q8—521no—
603Q8—521no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606D4—132no—
607D4—132no—
608D4—264no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—261no—
613D4—261no—
614D4—522no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—524no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
655C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1312yes—
657C8—44no—
658C8—524no—
659C22—41no—
660C22—132no—
661C22—261no—
662C22—262no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22D13×#9911yescharacteristic
669C22D13×#9911yescharacteristic
670C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—132no—
680C4—261no—
681C4—262no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—521no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—262no—
689C2—521no—
690C2—522no—
691C2—1041no—
692C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC2×C13×#356C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128619C2
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenterC2×#356D13
hypocenterC13#33372
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123316C2semidirect
3. #13116529C2semidirect
4. #13116524C2semidirect
5. #13116523C2semidirect
6. #13116520C2semidirect
7. C2×#11718140C2semidirect
8. D13×#356C2semidirect
9. C2×C13×#356C2semidirect
250. C2×#356D13semidirect
587. C13#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131233162
#131165292
#131165242
#131165232
#131165202
C2×#117181402
D13×#3562
C2×C13×#3562
#3337213