Finite Group Databasebeta

← #16015782

Subgroups — #16015782

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128618C211yesmaximal, characteristic
2#13123316C212yesmaximal, complemented
3#13116529C212yesmaximal, complemented
4#13116525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116522C212yesmaximal, complemented
6#13116518C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718070C212yesmaximal, complemented
8D13×#356C212yesmaximal, complemented
9C13×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257C411yescharacteristic
11C2×#88254C2211yescharacteristic
12C13×#536C2211yescharacteristic
13#11719537C411yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15#11719450—22no—
16#11719429C411yescharacteristic
17#11719429C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719380C411yescharacteristic
21#11719380C2211yescharacteristic
22#11719373C411yescharacteristic
23#11719373C2211yescharacteristic
24#11719360—22no—
25#11719360—22no—
26#11719337—22no—
27#11719336—22no—
28#11719231C411yescharacteristic
29#11719227C411yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31C2×#88076C2212yes—
32#11718793—22no—
33#11718412—22no—
34#11718412C2214yes—
35D13×#101—22no—
36D13×#101C2214yes—
37C13×#356C2212yes—
38C13×#355C2212yes—
39#11718140C2212yes—
40#11718134C2212yes—
41#11718070C2214yes—
42#11718070C2214yes—
43C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45#88257—44no—
46#88254—44no—
47C2×#6131C2×C411yescharacteristic
48C2×#6131D412yes—
49C2×#6131C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
53C2×Q8×D13D412yes—
54C2×Q8×D13C2311yescharacteristic
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129C2×C411yescharacteristic
58C2×#6129C2×C411yescharacteristic
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127C2×C411yescharacteristic
61C2×#6127C2×C411yescharacteristic
62C2×#6127D412yes—
63C2×#6127D412yes—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×M16—22no—
67C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#124C2×C411yescharacteristic
70C13×#124C2311yescharacteristic
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×#117C2×C411yescharacteristic
74#88201C2×C411yescharacteristic
75#88198—22no—
76#88198C2×C411yescharacteristic
77#88198C2×C411yescharacteristic
78#88198C2×C411yescharacteristic
79#88198C2311yescharacteristic
80#88198C2311yescharacteristic
81#88194C2×C411yescharacteristic
82#88193—22no—
83#88190C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×#6099—22no—
88#88161—44no—
89M16×D13—24no—
90M16×D13—24no—
91#88155—44no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88141—21no—
103#88140—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—21no—
109#88135—21no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88129C2×C411yescharacteristic
115#88129C2×C411yescharacteristic
116#88126C2×C411yescharacteristic
117#88126C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C13×#101—22no—
123C13×#101C2314yes—
124#88076—22no—
125#88076C2314yes—
126#88064—24no—
127#88063—24no—
128#33372—131nomaximal, Sylow
129C13×#41—42no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—44no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—44no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160#6129—44no—
161#6129—44no—
162#6127—24no—
163#6127—24no—
164#6127—24no—
165#6127—44no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169C2×D52C22⋊C412yes—
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22×C411yescharacteristic
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13C22⋊C412yes—
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C22⋊C412yes—
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C22⋊C412yes—
190C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
192C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
193C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×M16—24no—
196C13×M16—42no—
197C2×C8×C13—42no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C42×C13C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226#6099—24no—
227#6099—42no—
228C2×#1055—42no—
229#6094—44no—
230#6094—44no—
231C8×D13—44no—
232C8×D13—44no—
233#3499—131no—
234#2889—132no—
235#2135—132no—
236#2133—132no—
237#2133—131no—
238#2133D1311yescharacteristic, complemented
239#2132—132no—
240C2×#356—132no—
241C2×#356—132no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—22no—
265C22⋊D13—22no—
266C22⋊D13—22no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13#9914yes—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D52—22no—
283D52—24no—
284D52—41no—
285D52—42no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297Dic26—22no—
298Dic26—24no—
299Dic26—41no—
300Dic26—42no—
301Dic26—42no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306C8×C13—44no—
307#1055—44no—
308C2×2−1+4—131no—
309C2×2−1+4—131no—
310#568—262no—
311D4×Q8—262no—
312#547—262no—
313#547—262no—
314#547—262no—
315#536—131no—
316#536—131no—
317#536—131no—
318#536—131no—
319#536—131no—
320#536C2×D1311yescharacteristic
321#532—131no—
322#532—131no—
323#532—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327C4×#41—131no—
328#413—134no—
329#413—262no—
330#413—262no—
331C2×#101—132no—
332C2×#101—134no—
333C2×#101—262no—
334C2×#101C2×D1312yes—
335#356—132no—
336#356—134no—
337#356—134no—
338#356C2×D1312yes—
339#355—132no—
340#355C2×D1312yes—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13C2×#9912yes—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13C2×#9912yes—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359Dic13—22no—
360Dic13—21no—
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13C2×#9912yes—
3662−1+4—524no—
3672−1+4—524no—
368C2×#41—131no—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—131no—
376C2×#41—131no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41C4×D1311yescharacteristic
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—132no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8—131no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389#131—524no—
390#131—524no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—264no—
393C2×M16—264no—
394C2×M16—262no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407#127—131no—
408#124—131no—
409#124—131no—
410#124—131no—
411#124—131no—
412#124C4×D1311yescharacteristic
413#124C22×D1311yescharacteristic
414#123—22no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429C4×Q8—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—262no—
436#117—131no—
437#117—131no—
438#117C4×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445#101—22no—
446#101—134no—
447#101—264no—
448#101—262no—
449#101C22×D1314yes—
450#100—264no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13C22×#9911yescharacteristic
455D13—22no—
456D13—41no—
457D13—42no—
458#41—42no—
459#41—264no—
460#41—264no—
461#41—264no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465#41—524no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—524no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
492C2×Q8D4×D1312yes—
493C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1312yes—
524M16—24no—
525M16—42no—
526M16—264no—
527M16—524no—
528M16—524no—
529M16—522no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—524no—
532C2×C8—524no—
533C2×C8—522no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42C2×C4×D1311yescharacteristic
561C42C2×C4×D1311yescharacteristic
562C13#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—131no—
565C23—132no—
566C23—131no—
567C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—262no—
573Q8—264no—
574Q8—522no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580Q8—522no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—134no—
584D4—264no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—262no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—524no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
625C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1312yes—
627C8—44no—
628C8—524no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—132no—
633C22—261no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—522no—
638C22D13×#9912yes—
639C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—132no—
648C4—262no—
649C4—261no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—81no—
657C2—262no—
658C2—521no—
659C2—522no—
660C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2133C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128618C2
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenter#2133D13
hypocenterC13#33372
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123316C2semidirect
3. #13116529C2semidirect
4. #13116525C2semidirect
5. #13116522C2semidirect
6. #13116518C2semidirect
7. C2×#11718070C2semidirect
8. D13×#356C2semidirect
9. C13×#2133C2semidirect
238. #2133D13semidirect
562. C13#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286182
#131233162
#131165292
#131165252
#131165222
#131165182
C2×#117180702
D13×#3562
C13×#21332
#3337213