Finite Group Databasebeta

← #16015783

Subgroups — #16015783

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128618C211yesmaximal, characteristic
2#13123317C212yesmaximal, complemented
3#13116531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116524C214yesmaximal, complemented
5#13116519C212yesmaximal, complemented
6D13×#356C214yesmaximal, complemented
7C13×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9C2×#88254C411yescharacteristic
10C13×#536C2211yescharacteristic
11#11719537C2211yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic
13#11719450—22no—
14#11719429C2212yes—
15D13×C4⋊Q8C2212yes—
16#11719380C412yes—
17#11719373C412yes—
18#11719360—24no—
19#11719337—22no—
20#11719336—22no—
21#11719231C411yescharacteristic
22#11719227C411yescharacteristic
23C13×#413C2212yes—
24#11718898C2212yes—
25C2×#88064—22no—
26D13×#101C2218yes—
27#11718406—24no—
28C13×#356C2214yes—
29#11718140C2214yes—
30#11718070C2214yes—
31#11718069C2214yes—
32C2×C13×#41C2311yescharacteristic
33C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
34#88257—44no—
35#88254—44no—
36C2×#6131—21no—
37C2×#6131C2×C412yes—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×Q8×D13C2×C412yes—
40C2×Q8×D13C2312yes—
41C2×#6129C2×C412yes—
42C2×#6129D414yes—
43C2×#6127—22no—
44C2×#6127C2×C411yescharacteristic
45C2×#6127C2×C411yescharacteristic
46C2×#6127D412yes—
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic26D412yes—
49C2×C13×M16—22no—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C13×#124C2×C412yes—
52C13×#123—22no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#117C2×C411yescharacteristic
55#88201C2311yescharacteristic
56#88198—22no—
57#88198C2×C412yes—
58#88198C2×C412yes—
59#88198C2311yescharacteristic
60#88194C2×C411yescharacteristic
61#88193—22no—
62#88190C2×C411yescharacteristic
63C4×C22⋊D13—22no—
64C2×#6101—22no—
65C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6099—22no—
67#88161—44no—
68M16×D13—28no—
69#88155—44no—
70#88151—22no—
71#88150—24no—
72#88148—24no—
73#88147—21no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75#88142—24no—
76#88141—21no—
77#88140—22no—
78#88138—24no—
79#88137—24no—
80#88135—22no—
81#88135—24no—
82#88132—24no—
83#88129C2×C412yes—
84#88126C2×C412yes—
85C42×D13C2×C412yes—
86#88123C2×C412yes—
87C13×#101C2314yes—
88C13×#100—22no—
89#88076C2314yes—
90#88073—22no—
91#88064—28no—
92#33372—131nomaximal, Sylow
93C13×#41—42no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×Q8×C13—42no—
96C2×Q8×C13C22×C412yes—
97C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
98C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D13C22⋊C414yes—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13C22⋊C414yes—
109C22×Dic13C22⋊C412yes—
110#6131—44no—
111#6131—44no—
112Q8×D13—44no—
113Q8×D13—44no—
114Q8×D13—44no—
115#6129—44no—
116#6129—48no—
117#6127—24no—
118#6127—24no—
119#6127—24no—
120#6127—48no—
121#6127—42no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13C22×C412yes—
130C2×C4×D13C2×D414yes—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—42no—
135C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Dic26C22⋊C412yes—
137C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic26C22×C412yes—
139C2×Dic26C2×D414yes—
140C13×M16—24no—
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—42no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C42×C13C22×C412yes—
148C22⋊Dic13—22no—
149#6103—22no—
150#6103—22no—
151#6103—24no—
152C4⋊Dic13—24no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
160C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
161#6099—24no—
162#6099—42no—
163C2×#1055—42no—
164#6094—48no—
165C8×D13—48no—
166#3499—131no—
167#2889—132no—
168#2135—131no—
169#2135D1311yescharacteristic, complemented
170#2133—134no—
171#2132—132no—
172C2×#356—134no—
173C23×C13C2×C22⋊C412yes—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176C22×D13C2×C22⋊C412yes—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—42no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—42no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D412yes—
191C22⋊D13—24no—
192C22⋊D13—28no—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—42no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
203D52—41no—
204D52—44no—
205D52#9914yes—
206C4×D13—28no—
207C4×D13—24no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—44no—
211C4×D13—42no—
212Dic26—22no—
213Dic26—22no—
214Dic26—22no—
215Dic26—42no—
216Dic26—44no—
217Dic26—44no—
218Dic26—41no—
219C8×C13—44no—
220#1055—44no—
221C2×2−1+4—131no—
222C2×2−1+4—131no—
223#568—262no—
224D4×Q8—262no—
225#547—262no—
226#547—264no—
227#536—132no—
228#536—132no—
229#536—131no—
230#536C2×D1311yescharacteristic
231#532—131no—
232#532—132no—
233C2×C4⋊Q8—131no—
234C2×C4⋊Q8—132no—
235C4×#41—131no—
236#413—132no—
237#413—264no—
238#413C2×D1312yes—
239C2×#101—138no—
240C2×#101—262no—
241#356—134no—
242#356—134no—
243#356C2×D1314yes—
244#355—134no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13C2×#9914yes—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13C2×#9912yes—
259Dic13—22no—
260Dic13—22no—
261Dic13—24no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
2642−1+4—524no—
2652−1+4—524no—
266C2×#41—132no—
267C2×#41—134no—
268C2×#41—131no—
269C2×#41—132no—
270C2×#41—132no—
271C2×#41—131no—
272C2×#41—262no—
273C2×#41—261no—
274C2×#41C22×D1311yescharacteristic
275C22×Q8—132no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—132no—
278C22×Q8—132no—
279C22×Q8—261no—
280C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
281#131—524no—
282#131—524no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—268no—
285C2×M16—262no—
286C4⋊Q8—132no—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—131no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—264no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8C22×D1312yes—
293#127—131no—
294#124—131no—
295#124—131no—
296#124—132no—
297#124C4×D1312yes—
298#123—22no—
299#123—262no—
300#123—264no—
301#123—264no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—264no—
304C22⋊Q8—264no—
305C22⋊Q8—262no—
306#121—264no—
307#121—262no—
308C4×Q8—261no—
309C4×D4—264no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—262no—
313#117—132no—
314#117C4×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—264no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C42—131no—
318C2×C42—132no—
319#101—134no—
320#101—268no—
321#101C22×D1314yes—
322#100—22no—
323#100—262no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—41no—
326C2×C13—42no—
327C2×C13C22×#9911yescharacteristic
328D13—24no—
329D13—81no—
330#41—42no—
331#41—264no—
332#41—264no—
333#41—264no—
334#41—522no—
335#41—528no—
336#41—528no—
337#41—524no—
338#41—524no—
339#41—524no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—132no—
344C2×Q8—132no—
345C2×Q8—134no—
346C2×Q8—131no—
347C2×Q8—262no—
348C2×Q8—522no—
349C2×Q8—522no—
350C2×Q8—522no—
351C2×Q8—524no—
352C2×Q8—524no—
353C2×Q8—524no—
354C2×Q8C2×C4×D1312yes—
355C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
356C2×D4—132no—
357C2×D4—134no—
358C2×D4—131no—
359C2×D4—131no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
364C2×D4D4×D1312yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—134no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—134no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1312yes—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—264no—
380M16—528no—
381M16—522no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—528no—
384C2×C8—522no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—262no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C42—131no—
399C42—131no—
400C42—262no—
401C42—261no—
402C42C2×C4×D1312yes—
403C13#3337211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—132no—
405C23—261no—
406C23C22⋊C4×D1312yes—
407C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—262no—
412Q8—262no—
413Q8—262no—
414Q8—524no—
415Q8—522no—
416Q8—521no—
417Q8—524no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—134no—
421D4—268no—
422D4—264no—
423D4—521no—
424D4—524no—
425D4—524no—
426D4—522no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—134no—
435C2×C4—268no—
436C2×C4—264no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
448C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1312yes—
450C8—44no—
451C8—524no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—134no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—521no—
460C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—262no—
466C4—262no—
467C4—264no—
468C4—521no—
469C4—521no—
470C4D13×#9912yes—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—42no—
474C2—264no—
475C2—1041no—
476C2C2×D13×#9911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#99
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×Q8C23×D13
FittingC13×#2135C2
socleC2×C13C22×#99
prime radical#13128618C2
cosocleC2×Q8×C13C24
hypercenter#2135D13
hypocenterC13#33372
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123317C2semidirect
3. #13116531C2semidirect
4. #13116524C2semidirect
5. #13116519C2semidirect
6. D13×#356C2semidirect
7. C13×#2135C2semidirect
169. #2135D13semidirect
403. C13#33372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286182
#131233172
#131165312
#131165242
#131165192
D13×#3562
C13×#21352
#3337213