Subgroups — C₂×#13116542 #16015800

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116542	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
12	C₂×#88173	—	2	2	no	—
13	C₂×#88173	—	2	4	no	—
14	C₂×#88173	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88173	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88146	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88048	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11718541	—	2	2	no	—
27	#11718541	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718156	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718101	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#6131	—	2	8	no	—
34	C₂×#6131	—	2	4	no	—
35	C₂×#6131	—	4	2	no	—
36	C₂×#6131	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×#6106	—	2	8	no	—
48	C₂×#6106	—	2	4	no	—
49	C₂×#6103	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#88173	—	2	16	no	—
54	#88173	—	2	8	no	—
55	#88173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88146	—	2	4	no	—
65	#88146	—	4	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	#88058	—	2	1	no	—
71	#88058	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6090	—	2	2	no	—
73	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
74	#88048	—	2	4	no	—
75	C₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×#2138	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	#6131	—	2	16	no	—
89	#6131	—	4	16	no	—
90	#6131	—	4	8	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
96	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	#6106	—	2	16	no	—
113	#6103	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	D₁₀₄	—	2	4	no	—
120	D₁₀₄	—	2	2	no	—
121	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
126	#6090	—	2	2	no	—
127	C₂²×#135	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
129	C₂×#427	—	13	1	no	—
130	#2138	—	13	8	no	—
131	C₂×#358	—	13	1	no	—
132	C₂×#358	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#357	—	13	1	no	—
134	C₂×#357	—	13	1	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	#102	1	4	yes	—
143	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	#102	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₅₂	—	2	4	no	—
160	D₅₂	—	4	16	no	—
161	D₅₂	—	4	2	no	—
162	D₅₂	—	4	4	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
164	C₄×D₁₃	#102	1	8	yes	—
165	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×#41	—	26	1	no	—
172	C₂×#135	—	13	8	no	—
173	C₂×#135	—	13	4	no	—
174	C₂×#135	—	26	2	no	—
175	C₂×#135	—	26	4	no	—
176	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
178	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×#117	—	26	1	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₁₆	—	26	4	no	—
184	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#427	—	13	4	no	—
186	#427	—	26	2	no	—
187	C₂×#107	—	13	1	no	—
188	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	—	26	1	no	—
190	#358	—	13	4	no	—
191	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
192	#357	—	13	4	no	—
193	#357	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	#508	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	#508	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
205	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	Dic₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
213	C₂×#41	—	26	8	no	—
214	C₂×#41	—	26	4	no	—
215	C₂×#41	—	52	2	no	—
216	C₂×#41	—	52	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
222	#135	—	13	16	no	—
223	#135	—	26	16	no	—
224	#135	—	26	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×D₈	—	13	4	no	—
232	C₂×D₈	—	13	2	no	—
233	C₂×D₈	—	26	1	no	—
234	C₂×D₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	26	4	no	—
242	#117	—	52	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	26	8	no	—
250	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
252	#107	—	2	1	no	—
253	#107	—	13	2	no	—
254	#107	—	26	1	no	—
255	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	#106	—	26	4	no	—
257	C₂×C₁₃	#2138	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
261	D₁₃	—	2	4	no	—
262	D₁₃	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	13	1	no	—
264	C₂⁴	—	52	1	no	—
265	#41	—	26	16	no	—
266	#41	—	52	16	no	—
267	#41	—	52	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	26	4	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	8	no	—
275	C₂×D₄	—	52	4	no	—
276	C₂×D₄	—	52	1	no	—
277	C₂×D₄	—	52	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	2	4	no	—
290	Q₁₆	—	2	2	no	—
291	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
292	SD₁₆	—	26	16	no	—
293	D₈	—	13	4	no	—
294	D₈	—	26	4	no	—
295	D₈	—	26	2	no	—
296	C₂×C₈	—	13	4	no	—
297	C₂×C₈	—	13	2	no	—
298	C₂×C₈	—	13	8	no	—
299	C₂×C₈	—	13	4	no	—
300	C₂×C₈	—	13	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
310	C₄²	—	52	4	no	—
311	C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₁₆	—	26	2	no	—
313	C₁₃	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³	—	13	4	no	—
315	C₂³	—	13	2	no	—
316	C₂³	—	26	2	no	—
317	C₂³	—	26	2	no	—
318	C₂³	—	52	4	no	—
319	C₂³	—	52	2	no	—
320	C₂³	—	104	2	no	—
321	C₂³	—	104	2	no	—
322	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	4	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	D₄	—	26	4	no	—
327	D₄	—	52	16	no	—
328	D₄	—	52	4	no	—
329	D₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	13	4	no	—
335	C₂×C₄	—	13	2	no	—
336	C₂×C₄	—	13	4	no	—
337	C₂×C₄	—	13	8	no	—
338	C₂×C₄	—	13	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	16	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	104	2	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	13	4	no	—
347	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	13	4	no	—
351	C₂²	—	26	2	no	—
352	C₂²	—	26	2	no	—
353	C₂²	—	26	8	no	—
354	C₂²	—	52	4	no	—
355	C₂²	—	104	2	no	—
356	C₂²	—	104	2	no	—
357	C₂²	—	104	8	no	—
358	C₂²	D₁₃×#102	1	2	yes	—
359	C₂²	#11718577	1	2	yes	—
360	C₂²	#11718580	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	13	4	no	—
365	C₄	—	104	2	no	—
366	C₄	D₁₃×#102	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	26	4	no	—
370	C₂	—	104	4	no	—
371	C₂	#13116542	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×D₁₃×#102	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#11718577	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#11718580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator	C₈×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#358	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#88173	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#358	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2138
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11718541	C₂	semidirect
4. #13116542	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718156	C₂	semidirect
6. C₂×#11718101	C₂	semidirect
7. C₂×#11718083	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#358	C₂	semidirect
14. C₂×#88173	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
27. #11718541	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
29. #11718156	C₂²	semidirect
30. #11718101	C₂²	semidirect
31. #11718083	C₂²	semidirect
55. #88173	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#358	D₁₃	semidirect
191. #358	C₂×D₁₃	semidirect
257. C₂×C₁₃	#2138	semidirect
313. C₁₃	C₂×#2138	semidirect
371. C₂	#13116542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
C₂²×C₁₆×D₁₃	2
C₂×#11718541	2
#13116542	2
C₂×#11718156	2
C₂×#11718101	2
C₂×#11718083	2
C₂×C₁₃×#358	2
C₂×#2138	13

Subgroups — C2×#13116542 #16015800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116542 #16015800