Subgroups — C₂×#13116552 #16015806

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116552	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88180	—	2	1	no	—
15	#11718767	—	2	2	no	—
16	#11718767	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88057	—	2	1	no	—
19	C₂×#88052	—	2	4	no	—
20	C₂×#88052	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11718154	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁵×C₁₃	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
32	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
47	#88180	—	2	4	no	—
48	#88180	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
51	#88058	—	2	2	no	—
52	#88058	C₂³	1	4	yes	complemented
53	#88057	—	2	4	no	—
54	#88052	—	2	8	no	—
55	C₂×#6090	—	2	4	no	—
56	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂×#2140	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	8	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
79	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
80	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
81	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
82	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	#6090	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
99	C₂×#427	—	13	1	no	—
100	#2140	—	13	8	no	—
101	C₂×#357	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₁₃	#102	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
115	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
127	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	26	1	no	—
140	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
141	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
143	#427	—	13	4	no	—
144	#427	—	26	2	no	—
145	C₂×#107	—	13	2	no	—
146	C₂×#106	—	26	1	no	—
147	#357	—	13	16	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#509	1	4	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃	—	8	4	no	—
163	C₂⁵	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈	—	2	16	no	—
172	C₂×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
178	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	16	yes	complemented
179	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	#117	—	26	4	no	—
187	#117	—	52	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
191	M₃₂	—	26	8	no	—
192	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
194	#107	—	13	4	no	—
195	#107	—	26	2	no	—
196	#106	—	26	4	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
199	C₂×C₁₃	#2140	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	2	yes	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	8	8	no	—
206	C₂⁴	#6104	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
217	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#6105	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	2	8	no	—
224	D₈	—	2	16	no	—
225	D₈	—	2	4	no	—
226	D₈	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
239	C₄²	—	52	4	no	—
240	C₁₆	—	26	4	no	—
241	C₁₃	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	16	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	8	16	no	—
247	C₂³	—	8	32	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	#88072	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	8	no	—
255	D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂×C₄	—	104	4	no	—
258	C₂×C₄	#88072	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#88072	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
269	C₈	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	8	32	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	#11718808	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#88072	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#88072	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	104	4	no	—
282	C₄	C₂×#88072	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#88072	1	2	yes	—
284	C₄	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	8	8	no	—
288	C₂	#13116552	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#88072	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11718808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6104
commutator	C₈×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88052	C₂	semidirect
2. C₂×#11718767	C₂	semidirect
3. #13116552	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718154	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
16. #11718767	C₂²	semidirect
17. C₂×#88058	C₂²	semidirect
20. C₂×#88052	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
22. #11718154	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
52. #88058	C₂³	semidirect
56. C₂×#6090	C₂³	semidirect
135. C₂²×D₈	Dic₁₃	semidirect
178. C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
199. C₂×C₁₃	#2140	semidirect
241. C₁₃	C₂×#2140	semidirect
288. C₂	#13116552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88052	2
C₂×#11718767	2
#13116552	2
C₂×#11718154	2
C₂³×C₁₃×D₈	2
C₂×#2140	13

Subgroups — C2×#13116552 #16015806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116552 #16015806