Subgroups — C₂×#13116553 #16015807

Order 3328.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116553	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×M₃₂	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11718767	—	2	2	no	—
19	#11718767	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88057	—	2	1	no	—
22	#11718101	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₃	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
38	#88180	—	2	4	no	—
39	#88180	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
42	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
48	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×M₃₂	—	2	8	no	—
52	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
54	#88058	—	2	2	no	—
55	#88058	C₂³	1	4	yes	complemented
56	#88057	—	2	4	no	—
57	C₂×#2140	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
60	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
74	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
75	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	D₁₀₄	—	2	8	no	—
93	D₁₀₄	—	2	16	no	—
94	D₁₀₄	—	2	4	no	—
95	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
98	C₂²×M₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#427	—	13	1	no	—
100	#2140	—	13	8	no	—
101	C₂×#357	—	13	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	#102	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
123	D₅₂	—	2	8	no	—
124	D₅₂	—	4	4	no	—
125	D₅₂	—	4	8	no	—
126	D₅₂	—	4	16	no	—
127	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
132	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
133	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
134	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
135	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
136	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
137	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	26	1	no	—
140	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
141	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
143	#427	—	13	4	no	—
144	#427	—	26	2	no	—
145	C₂×#107	—	13	2	no	—
146	C₂×#106	—	26	1	no	—
147	#357	—	13	16	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#509	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
156	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
157	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
158	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
160	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃	—	8	4	no	—
163	C₂⁵	—	52	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
170	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈	—	13	8	no	—
172	C₂×D₈	—	13	16	no	—
173	C₂×D₈	—	13	4	no	—
174	C₂×D₈	—	26	8	no	—
175	C₂×D₈	—	26	16	no	—
176	C₂×D₈	—	26	4	no	—
177	C₂×D₈	—	26	2	no	—
178	C₂×D₈	—	26	4	no	—
179	C₂×D₈	—	26	8	no	—
180	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
186	#117	—	26	4	no	—
187	#117	—	52	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
191	M₃₂	—	2	8	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
194	#107	—	13	4	no	—
195	#107	—	26	2	no	—
196	#106	—	26	4	no	—
197	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₁₃	#2140	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	2	yes	—
201	D₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂⁴	—	52	4	no	—
203	C₂⁴	—	52	2	no	—
204	C₂⁴	—	52	8	no	—
205	C₂⁴	—	104	8	no	—
206	C₂⁴	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄	—	26	8	no	—
208	C₂×D₄	—	26	16	no	—
209	C₂×D₄	—	26	4	no	—
210	C₂×D₄	—	52	8	no	—
211	C₂×D₄	—	52	4	no	—
212	C₂×D₄	—	52	4	no	—
213	C₂×D₄	—	52	2	no	—
214	C₂×D₄	—	52	16	no	—
215	C₂×D₄	—	52	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
217	C₂²×C₄	#6095	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	13	8	no	—
224	D₈	—	26	8	no	—
225	D₈	—	26	16	no	—
226	D₈	—	26	4	no	—
227	C₂×C₈	#6103	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#6103	1	8	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
239	C₄²	—	52	4	no	—
240	C₁₆	—	2	4	no	—
241	C₁₃	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	52	4	no	—
244	C₂³	—	52	16	no	—
245	C₂³	—	52	8	no	—
246	C₂³	—	104	16	no	—
247	C₂³	—	104	32	no	—
248	C₂³	—	104	8	no	—
249	C₂³	#88061	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	26	8	no	—
253	D₄	—	52	4	no	—
254	D₄	—	52	16	no	—
255	D₄	—	52	8	no	—
256	C₂×C₄	—	52	4	no	—
257	C₂×C₄	—	104	4	no	—
258	C₂×C₄	#88061	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#88061	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6095	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
268	C₈	C₂×#6103	1	2	yes	—
269	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	52	8	no	—
274	C₂²	—	104	32	no	—
275	C₂²	—	104	8	no	—
276	C₂²	—	104	16	no	—
277	C₂²	#11718569	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#88061	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#88061	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	104	4	no	—
282	C₄	C₂×#88061	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×#88061	1	2	yes	—
284	C₄	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	104	8	no	—
288	C₂	#13116553	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#88061	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11718569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₀₄
commutator	C₈×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₁₀₄	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2140
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718767	C₂	semidirect
3. #13116553	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718101	C₂	semidirect
5. C₂²×C₁₃×M₃₂	C₂	semidirect
12. C₂²×D₁₀₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
19. #11718767	C₂²	semidirect
20. C₂×#88058	C₂²	semidirect
22. #11718101	C₂²	semidirect
49. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	semidirect
55. #88058	C₂³	semidirect
98. C₂²×M₃₂	D₁₃	semidirect
141. C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	semidirect
142. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
193. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
198. C₂×C₁₃	#2140	semidirect
241. C₁₃	C₂×#2140	semidirect
288. C₂	#13116553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×#11718767	2
#13116553	2
C₂×#11718101	2
C₂²×C₁₃×M₃₂	2
C₂×#2140	13

Subgroups — C2×#13116553 #16015807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116553 #16015807