Subgroups — C₂×#13116554 #16015809

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116554	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88146	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88048	—	2	1	no	—
24	C₂×#88038	—	2	4	no	—
25	C₂×#88038	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718541	—	2	2	no	—
27	#11718541	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₃×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718156	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718095	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11718084	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×#6107	—	2	8	no	—
48	C₂×#6107	—	2	4	no	—
49	C₂×#6103	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
54	Q₁₆×D₁₃	—	2	8	no	—
55	Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88146	—	2	4	no	—
65	#88146	—	4	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	#88058	—	2	1	no	—
71	#88058	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6090	—	2	2	no	—
73	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
74	#88048	—	2	4	no	—
75	#88038	—	2	8	no	—
76	C₂×#2141	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
89	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
90	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
103	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	#6107	—	2	16	no	—
113	#6103	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₅₂	—	2	4	no	—
120	Dic₅₂	—	2	2	no	—
121	Dic₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₈×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
126	#6090	—	2	2	no	—
127	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
128	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
129	C₂×#427	—	13	1	no	—
130	#2141	—	13	8	no	—
131	C₂×#358	—	13	1	no	—
132	C₂×#358	—	13	1	no	—
133	C₂×#358	—	13	1	no	—
134	C₂×#358	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	#102	1	4	yes	—
139	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	#102	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
158	C₄×D₁₃	#102	1	8	yes	—
159	C₄×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	Dic₂₆	—	4	2	no	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	4	16	no	—
165	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#1055	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	13	8	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
178	C₂×#117	—	26	1	no	—
179	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
180	C₂×M₃₂	—	26	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#427	—	13	4	no	—
184	#427	—	26	2	no	—
185	C₂×#107	—	13	1	no	—
186	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	—	26	1	no	—
188	#358	—	13	4	no	—
189	#358	—	13	4	no	—
190	#358	—	13	4	no	—
191	#358	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
200	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₃	—	4	4	no	—
206	Dic₁₃	—	8	2	no	—
207	Dic₁₃	C₂×#102	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#117	—	26	4	no	—
237	#117	—	52	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	52	1	no	—
242	M₃₂	—	26	8	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	#107	—	2	1	no	—
248	#107	—	13	2	no	—
249	#107	—	26	1	no	—
250	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	#106	—	26	4	no	—
252	C₂×C₁₃	#2141	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
256	D₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	13	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	2	4	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	13	4	no	—
286	Q₁₆	—	26	16	no	—
287	Q₁₆	—	26	4	no	—
288	Q₁₆	—	26	2	no	—
289	Q₁₆	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	—	13	4	no	—
291	C₂×C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₈	—	13	8	no	—
293	C₂×C₈	—	13	4	no	—
294	C₂×C₈	—	13	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
304	C₄²	—	52	4	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	26	2	no	—
307	C₁₃	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	13	4	no	—
309	C₂³	—	13	2	no	—
310	C₂³	—	26	2	no	—
311	C₂³	—	26	2	no	—
312	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	26	4	no	—
317	Q₈	—	52	16	no	—
318	Q₈	—	52	4	no	—
319	Q₈	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	4	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	16	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	104	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	13	4	no	—
339	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	—	13	4	no	—
343	C₂²	—	26	2	no	—
344	C₂²	—	26	2	no	—
345	C₂²	—	26	8	no	—
346	C₂²	D₁₃×#102	1	2	yes	—
347	C₂²	#11718576	1	2	yes	—
348	C₂²	#11718579	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	13	4	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	—	104	2	no	—
355	C₄	D₁₃×#102	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	26	4	no	—
359	C₂	#13116554	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×D₁₃×#102	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11718576	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#11718579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator	C₈×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#358	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₁₃	D₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#358	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2141
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13116554	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718095	C₂	semidirect
6. C₂×#11718156	C₂	semidirect
7. C₂×#11718084	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#358	C₂	semidirect
14. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₄	semidirect
28. C₁₃×#358	C₂²	semidirect
29. #11718156	C₂²	semidirect
30. #11718095	C₂²	semidirect
31. #11718084	C₂²	semidirect
55. Q₁₆×D₁₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#358	D₁₃	semidirect
191. #358	C₂×D₁₃	semidirect
252. C₂×C₁₃	#2141	semidirect
307. C₁₃	C₂×#2141	semidirect
359. C₂	#13116554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂²×#88038	2
C₂×#11718541	2
#13116554	2
C₂×#11718095	2
C₂×#11718156	2
C₂×#11718084	2
C₂×C₁₃×#358	2
C₂×#2141	13

Subgroups — C2×#13116554 #16015809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116554 #16015809