Subgroups — C₂²×#11718159 #16015842

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718159	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
6	C₂×C₁₃×#135	—	2	3	no	—
7	C₂×C₁₃×#135	—	2	3	no	—
8	C₂×C₁₃×#135	C₄	1	6	yes	—
9	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6099	—	2	1	no	—
15	C₂×#88059	—	2	3	no	—
16	C₂×#88059	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#6090	—	2	1	no	—
18	C₂²×#6090	—	2	3	no	—
19	C₂²×#6090	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#11718159	C₂²	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	4	3	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	4	3	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#135	—	2	12	no	—
31	C₁₃×#135	—	2	6	no	—
32	C₁₃×#135	—	2	6	no	—
33	C₁₃×#135	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₁₃×#135	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	3	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	3	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×#6099	—	2	6	no	—
48	C₂×#6099	—	4	3	no	—
49	C₂²×#1055	—	4	1	no	—
50	#88059	—	2	6	no	—
51	#88059	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂×#6090	—	2	6	no	—
53	C₂×#6090	—	2	6	no	—
54	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂²×#359	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
59	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
61	C₁₃×#41	—	4	6	no	—
62	C₁₃×#41	—	4	6	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₁₃×Q₁₆	—	2	6	no	—
79	C₁₃×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₁₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
81	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₁₃×D₈	—	2	6	no	—
83	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#6099	—	2	4	no	—
94	#6099	—	4	6	no	—
95	C₂×#1055	—	4	6	no	—
96	#6090	—	2	4	no	—
97	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
99	C₂²×#108	—	13	1	no	—
100	C₂×#359	—	13	12	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
104	C₂³×C₁₃	#102	1	3	yes	—
105	C₂³×C₁₃	#102	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
107	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
108	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
109	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
112	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#1055	—	4	4	no	—
130	C₂²×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#135	—	2	3	no	—
132	C₂×#135	—	2	3	no	—
133	C₂×#135	Dic₁₃	1	6	yes	—
134	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₆	—	13	6	no	—
141	C₂²×C₁₆	—	26	1	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	26	3	no	—
143	C₂×#108	—	13	6	no	—
144	C₂×#108	—	26	3	no	—
145	#359	—	13	16	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
150	C₂²×C₁₃	#359	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	3	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	3	yes	—
156	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	3	yes	—
157	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	—	2	6	no	—
160	C₂×#41	—	2	6	no	—
161	C₂×#41	—	4	3	no	—
162	C₂×#41	—	4	3	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#135	—	2	12	no	—
169	#135	—	2	6	no	—
170	#135	—	2	6	no	—
171	#135	C₂×Dic₁₃	1	12	yes	—
172	#135	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
174	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
177	C₂×D₈	—	2	3	no	—
178	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
179	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
180	C₂×M₁₆	—	52	3	no	—
181	C₂²×C₈	—	52	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
188	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	26	6	no	—
190	C₂×C₁₆	—	26	6	no	—
191	#108	—	13	4	no	—
192	#108	—	26	6	no	—
193	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
195	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₁₃	C₂×#359	1	6	yes	complemented
197	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	—	4	1	no	—
199	C₂⁴	#6105	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	2	12	no	—
201	#41	—	2	4	no	—
202	#41	—	4	12	no	—
203	#41	—	4	6	no	—
204	#41	—	4	6	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
207	C₂×D₄	—	2	6	no	—
208	C₂×D₄	—	4	6	no	—
209	C₂×D₄	—	4	6	no	—
210	C₂×D₄	—	4	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
214	C₂²×C₄	#6104	1	3	yes	—
215	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#6105	1	3	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
220	Q₁₆	—	2	6	no	—
221	Q₁₆	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
222	SD₁₆	—	2	12	no	—
223	SD₁₆	—	2	4	no	—
224	D₈	—	2	6	no	—
225	D₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	M₁₆	—	26	4	no	—
227	M₁₆	—	52	6	no	—
228	C₂×C₈	—	52	6	no	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₁₆	—	26	4	no	—
239	C₁₃	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	#88072	1	3	yes	—
244	C₂³	#88072	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#6105	1	3	yes	—
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	4	6	no	—
248	D₄	—	2	4	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	D₄	—	4	12	no	—
251	D₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	12	no	—
255	C₂×C₄	#88072	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	#88072	1	3	yes	—
257	C₂×C₄	#88072	1	6	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#6104	1	3	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6104	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#6105	1	3	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	52	4	no	—
265	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
266	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
267	C₈	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	—	2	6	no	—
270	C₂²	—	2	6	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	12	no	—
273	C₂²	#11718159	1	4	yes	direct product factor
274	C₂²	C₂×#88072	1	3	yes	—
275	C₂²	C₂×#88072	1	3	yes	—
276	C₂²	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	C₂×#88072	1	3	yes	—
279	C₄	C₂×#88072	1	3	yes	—
280	C₄	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	3	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	C₂×#11718159	1	6	yes	direct product factor
286	C₂	C₂²×#88072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#6104
commutator	C₈×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#102
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#359
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6090	C₂	semidirect
2. C₂²×#88059	C₂	semidirect
3. C₂×#11718159	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#88059	C₂²	semidirect
19. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
20. #11718159	C₂²	direct (N × H)
51. #88059	C₂³	semidirect
54. C₂×#6090	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₁₃	#359	semidirect
196. C₂×C₁₃	C₂×#359	semidirect
239. C₁₃	C₂²×#359	semidirect
273. C₂²	#11718159	direct (N × H)
285. C₂	C₂×#11718159	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6090	2
C₂²×#88059	2
C₂×#11718159	2
C₂²×C₁₃×#135	2
C₂²×#359	13

Subgroups — C22×#11718159 #16015842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718159 #16015842