Finite Group Databasebeta

← #16015849

Subgroups — #16015849

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116562C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#359C214yesmaximal, complemented
9C2×C13×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12#11719527—21no—
13#11719476C412yes—
14#11719475—22no—
15#11719474C412yes—
16#11719473—22no—
17D13×#135C2214yes—
18#11719471C412yes—
19#11719467—22no—
20#11719462C412yes—
21#11719450—21no—
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
26#11718785—21no—
27C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
29#11718562—22no—
30#11718562—22no—
31C2×#88038C2212yescomplemented
32C2×C16×D13C2212yescomplemented
33#11718554—22no—
34D13×#108C2214yescomplemented
35C13×#359C2212yescomplemented
36C13×#359C2212yescomplemented
37#11718159C2214yescomplemented
38#11718102C2212yescomplemented
39#11718102C2212yescomplemented
40#11718089C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42#88257—22no—
43#88257—41no—
44#88256—22no—
45#88256—41no—
46#41×D13—24no—
47#41×D13—42no—
48#88254—22no—
49#88251—22no—
50#88251—42no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—42no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C13×#135—21no—
55C13×#135—21no—
56C13×#135C2×C412yes—
57C13×#135C2312yes—
58C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×SD16—21no—
60C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63#88205—22no—
64#88204—24no—
65#88203—22no—
66#88196—22no—
67#88186—22no—
68C2×#6099—21no—
69C2×#6099D411yescharacteristic
70#88173C2×C414yes—
71#88172—24no—
72Q16×D13C2×C414yes—
73#88170—24no—
74#88169—24no—
75#88168—24no—
76SD16×D13—24no—
77#88166C2×C414yes—
78#88165—24no—
79D8×D13C2×C414yes—
80#88161—42no—
81M16×D13—24no—
82C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
83#88158—21no—
84#88158—21no—
85#88158C2×C412yes—
86#88158C2312yes—
87C2×D104C2×C411yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89#88155—42no—
90#88155C2×C412yes—
91#88155C2×C412yes—
92#88155D412yes—
93#88155D412yes—
94C2×#6094D412yes—
95C2×C8×D13C2312yes—
96C2×C13×C16—21no—
97C2×C13×C16—21no—
98C2×C13×C16C2311yescharacteristic
99C2×C13×C16C2311yescharacteristic
100C13×#108—21no—
101C13×#108C2312yes—
102#88062—24no—
103#88059—21no—
104#88059C2312yes—
105#88052—21no—
106#88052—21no—
107C2×#6090C2312yes—
108#88038—24no—
109C16×D13—24no—
110#33385—131nomaximal, Sylow
111C13×#41—22no—
112C13×#41—22no—
113C13×#41—41no—
114C13×#41—41no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121C2×C22⋊D13—44no—
122C2×C22⋊D13SD1612yes—
123#6131—24no—
124#6131—42no—
125Q8×D13—24no—
126Q8×D13—42no—
127#6129—24no—
128#6129—44no—
129#6129—44no—
130#6129—42no—
131D4×D13—24no—
132D4×D13—44no—
133D4×D13—44no—
134D4×D13—42no—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139#6127—44no—
140#6127—42no—
141#6127—44no—
142#6127—42no—
143#6127C22⋊C412yes—
144#6127C22⋊C412yes—
145#6127D812yes—
146#6127D812yes—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52SD1611yescharacteristic
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26SD1611yescharacteristic
156C13×Q16—21no—
157C13×Q16C22×C412yes—
158C13×SD16—22no—
159C13×SD16—22no—
160C13×D8—21no—
161C13×D8C22×C412yes—
162C13×M16—22no—
163C13×M16—41no—
164C2×C8×C13—41no—
165C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2411yescharacteristic
171#6107—24no—
172#6106—24no—
173#6105—24no—
174#6104—24no—
175#6099—22no—
176#6099—41no—
177#6099C22⋊C412yes—
178#6099C22⋊C412yes—
179C2×#1055—41no—
180C2×#1055C2×D412yes—
181Dic52—21no—
182Dic52C22×C412yes—
183D104—21no—
184D104C22×C412yes—
185#6095—22no—
186#6095—22no—
187#6094—44no—
188#6094C22⋊C414yes—
189#6094C22⋊C414yes—
190C8×D13—44no—
191C8×D13C22×C414yes—
192C8×D13C2×D414yes—
193C13×C16—21no—
194C13×C16—21no—
195#6090—22no—
196#3584—131no—
197C2×#504—131no—
198#2916—131no—
199#2143—131no—
200#2143—134no—
201#2143—131no—
202C2×#359—131no—
203C2×#359—134no—
204C2×#359D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—41no—
206C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
207C22×D13—41no—
208C22×D13—44no—
209C22×D13C2×SD1612yes—
210Q8×C13—22no—
211Q8×C13—41no—
212D4×C13—22no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—44no—
228C22⋊D13—44no—
229C22⋊D13#10214yes—
230C22⋊D13#10214yes—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13C2×SD1612yes—
234D52—22no—
235D52—44no—
236D52—41no—
237D52#10212yes—
238D52#10212yes—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13C2×C22⋊C414yes—
244C4×D13C2×D814yes—
245Dic26—22no—
246Dic26—41no—
247Dic26—44no—
248Dic26#10212yes—
249Dic26#10212yes—
250C8×C13—42no—
251C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C8×C13C23×C411yescharacteristic
254C8×C13C22×D411yescharacteristic
255#1055—42no—
256#1055C2×C22⋊C414yes—
257#585—261no—
258#578—132no—
259#578—132no—
260#577—262no—
261#577—262no—
262#576—132no—
263#576—132no—
264#575—262no—
265#575—261no—
266C2×#135—134no—
267C2×#135—131no—
268C2×#135C2×D1311yescharacteristic
269#568—261no—
270C2×#131—131no—
271#504—262no—
272#504—262no—
273C2×M32—131no—
274C2×M32—132no—
275C22×C16—132no—
276C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#430—262no—
278#430—261no—
279C2×#108—131no—
280C2×#108—134no—
281C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#359—134no—
283#359—132no—
284#359—132no—
285#359—134no—
286#359C2×D1312yescomplemented
287#359C2×D1312yescomplemented
288C22×C13—41no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—161no—
291C22×C13C2×#10211yescharacteristic
292C22×C13C2×#10211yescharacteristic
293C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—164no—
297C2×D13—161no—
298C2×D13C2×#10214yes—
299C4×C13—42no—
300C4×C13C2×#10211yescharacteristic
301C4×C13C2×#10211yescharacteristic
302C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C4×C13C22×D811yescharacteristic
304Dic13—42no—
305Dic13C2×#10214yes—
3062−1+4—262no—
3072−1+4—262no—
3082−1+4—521no—
309H(5,𝔽2)—262no—
310H(5,𝔽2)—262no—
311H(5,𝔽2)—522no—
312H(5,𝔽2)—521no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—131no—
315C2×#41—264no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41—522no—
318C2×#41—522no—
319#137—264no—
320#137—264no—
321#137—262no—
322#137—262no—
323AGL(1,ℤ/8)—264no—
324AGL(1,ℤ/8)—264no—
325AGL(1,ℤ/8)—262no—
326AGL(1,ℤ/8)—262no—
327#135—21no—
328#135—21no—
329#135—134no—
330#135—134no—
331#135—132no—
332#135—132no—
333#135—264no—
334#135—264no—
335#135—261no—
336#135—261no—
337#135C4×D1312yes—
338#135C22×D1312yes—
339C2×Q16—134no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16C4×D1311yescharacteristic
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—264no—
344C2×SD16—261no—
345C2×D8—134no—
346C2×D8—131no—
347C2×D8C4×D1311yescharacteristic
348#131—132no—
349#131—132no—
350#131—132no—
351#131—132no—
352#131—522no—
353#131—522no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16—132no—
357C2×M16—264no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—132no—
360C22×C8C22×D1311yescharacteristic
361M32—264no—
362M32—261no—
363M32—261no—
364C2×C16—21no—
365C2×C16—21no—
366C2×C16—132no—
367C2×C16—264no—
368C2×C16C22×D1311yescharacteristic
369C2×C16C22×D1311yescharacteristic
370#108—21no—
371#108—132no—
372#108—264no—
373#108—261no—
374#108C22×D1312yes—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13C22×#10211yescharacteristic
380D13—24no—
381D13—82no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—132no—
387#41—132no—
388#41—132no—
389#41—132no—
390#41—264no—
391#41—264no—
392#41—262no—
393#41—262no—
394#41—524no—
395#41—524no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398#41—524no—
399#41—524no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402#41—521no—
403#41—521no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—131no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—522no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—524no—
421C2×D4—521no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—524no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427Q16—21no—
428Q16—132no—
429Q16—264no—
430Q16—261no—
431Q16C2×C4×D1312yes—
432SD16—22no—
433SD16—22no—
434SD16—264no—
435SD16—264no—
436SD16—262no—
437SD16—262no—
438D8—21no—
439D8—132no—
440D8—264no—
441D8—261no—
442D8C2×C4×D1312yes—
443M16—22no—
444M16—41no—
445M16—132no—
446M16—132no—
447M16—134no—
448M16—134no—
449M16—262no—
450M16—524no—
451M16—521no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—132no—
454C2×C8—134no—
455C2×C8—134no—
456C2×C8—524no—
457C2×C8—521no—
458C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
459C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C2×C8C23×D1311yescharacteristic
464C16—21no—
465C16—21no—
466C16—262no—
467C13#3338511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—41no—
469C23—132no—
470C23—524no—
471C23—521no—
472C23SD16×D1311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—132no—
476Q8—132no—
477Q8—262no—
478Q8—524no—
479Q8—521no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—134no—
485D4—134no—
486D4—132no—
487D4—132no—
488D4—262no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—521no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—134no—
500C2×C4—134no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
509C2×C4D8×D1311yescharacteristic
510C2×C4D8×D1311yescharacteristic
511C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—134no—
515C8—522no—
516C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
517C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
518C8C22×C4×D1311yescharacteristic
519C8C2×D4×D1311yescharacteristic
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—134no—
523C22—161no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—2081no—
527C22—2084no—
528C22D13×#10211yescharacteristic
529C22D13×#10211yescharacteristic
530C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—134no—
533C4—522no—
534C4D13×#10211yescharacteristic
535C4D13×#10211yescharacteristic
536C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
537C4C2×D8×D1311yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—264no—
543C2—1042no—
544C2C2×D13×#10211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×D8×D13
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#359C2
socleC2×C13C22×#102
prime radical#13129605C2
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenterC2×#359D13
hypocenterC13#33385
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718562C2semidirect
3. #13123444C2semidirect
4. #13116564C2semidirect
5. #13116563C2semidirect
6. #13116562C2semidirect
7. C2×#11718102C2semidirect
8. D13×#359C2semidirect
9. C2×C13×#359C2semidirect
24. C22×C13×C16C22semidirect
25. C2×C13×#108C22semidirect
27. C2×#88059C22semidirect
28. C2×#88052C22semidirect
31. C2×#88038C22semidirect
32. C2×C16×D13C22semidirect
34. D13×#108C22semidirect
35. C13×#359C22semidirect
36. C13×#359C22semidirect
37. #11718159C22semidirect
38. #11718102C22semidirect
39. #11718102C22semidirect
40. #11718089C22semidirect
204. C2×#359D13semidirect
276. C22×C16C2×D13semidirect
281. C2×#108C2×D13semidirect
286. #359C2×D13semidirect
287. #359C2×D13semidirect
467. C13#33385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
C2×#117185622
#131234442
#131165642
#131165632
#131165622
C2×#117181022
D13×#3592
C2×C13×#3592
#3338513