Finite Group Databasebeta

← #16015863

Subgroups — #16015863

Order 3328.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic
2#13127938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116570C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D13×#360C214yesmaximal, complemented
9C2×C13×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11719648—21no—
11C2×C13×#135C2211yescharacteristic
12#11719527—21no—
13#11719476C412yescomplemented
14#11719475—22no—
15#11719474C412yescomplemented
16#11719473—22no—
17D13×#135C2214yes—
18#11719471C412yescomplemented
19#11719467—22no—
20#11719462C412yescomplemented
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23#11719209—21no—
24C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic, complemented
26#11718767C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
28#11718625—21no—
29#11718568—22no—
30D13×M32C2214yescomplemented
31#11718562—22no—
32#11718522—22no—
33#11718521C2212yescomplemented
34D13×#106C2212yescomplemented
35C13×#360C2214yescomplemented
36#11718158C2212yescomplemented
37#11718158C2212yescomplemented
38#11718110C2212yescomplemented
39#11718110C2212yescomplemented
40#11718080C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42#88257—22no—
43#88257—41no—
44#88256—22no—
45#88256—41no—
46#41×D13—24no—
47#41×D13—42no—
48#88254—22no—
49#88251—22no—
50#88251—42no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—42no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C13×#135—21no—
55C13×#135—21no—
56C13×#135C2×C412yescomplemented
57C13×#135C2312yes—
58C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C13×SD16—21no—
60C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63#88205—22no—
64#88204—24no—
65#88203—22no—
66#88196—22no—
67#88186—22no—
68C4×C22⋊D13—42no—
69#88180—21no—
70C2×#6099D411yescharacteristic
71#88173C2×C414yescomplemented
72#88172—24no—
73Q16×D13C2×C414yescomplemented
74#88170—24no—
75#88169—24no—
76#88168—24no—
77SD16×D13—24no—
78#88166C2×C414yescomplemented
79#88165—24no—
80D8×D13C2×C414yescomplemented
81C2×Dic52C2×C411yescharacteristic, complemented
82#88158—21no—
83#88158—21no—
84#88158C2×C412yescomplemented
85#88158C2312yes—
86C2×D104C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#6095—21no—
88#88155C2×C412yes—
89#88155C2×C412yes—
90#88155D412yes—
91#88155D412yes—
92C2×#6094D412yes—
93C2×C8×D13C2312yes—
94#88147—41no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88141—41no—
98C13×M32—21no—
99C13×M32C2312yes—
100C2×C13×C16—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×#106C2312yes—
103#88058—21no—
104#88057C2311yescharacteristic
105#88057C2311yescharacteristic
106#88052—21no—
107#88052C2312yes—
108C2×#6090—21no—
109#88048—22no—
110#88047—22no—
111#88038—24no—
112C16×D13—24no—
113#33388—131nomaximal, Sylow
114C13×#41—22no—
115C13×#41—22no—
116C13×#41—41no—
117C13×#41—41no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13D812yes—
127#6131—24no—
128#6131—42no—
129Q8×D13—24no—
130Q8×D13—42no—
131#6129—24no—
132#6129—44no—
133#6129—44no—
134#6129—42no—
135D4×D13—24no—
136D4×D13—44no—
137D4×D13—44no—
138D4×D13—42no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—44no—
144#6127—42no—
145#6127—44no—
146#6127—42no—
147#6127C22⋊C412yes—
148#6127C22⋊C412yes—
149#6127SD1612yes—
150#6127SD1612yes—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52D811yescharacteristic
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26D811yescharacteristic
161C13×Q16—21no—
162C13×Q16C22×C412yes—
163C13×SD16—22no—
164C13×SD16—22no—
165C13×D8—21no—
166C13×D8C22×C412yes—
167C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—24no—
177#6106—24no—
178#6105—24no—
179#6104—24no—
180#6103—42no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183#6101—42no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—42no—
186#6099C22⋊C412yes—
187#6099C22⋊C412yes—
188C2×#1055C2×D412yes—
189Dic52—21no—
190Dic52C22×C412yes—
191D104—21no—
192D104C22×C412yes—
193#6095—22no—
194#6095—22no—
195#6094C22⋊C414yes—
196#6094C22⋊C414yes—
197C8×D13C22×C414yes—
198C8×D13C2×D414yes—
199C13×C16—22no—
200#6090—22no—
201#3584—131no—
202#3407—131no—
203#2912—131no—
204#2145—131no—
205#2145—134no—
206#2145—131no—
207C2×#360—131no—
208C2×#360—134no—
209C2×#360D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13—41no—
211C23×C13C2×D811yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13C2×D812yes—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—161no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13#10214yes—
237C22⋊D13#10214yes—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13C2×D812yes—
243D52—22no—
244D52—44no—
245D52—41no—
246D52#10212yes—
247D52#10212yes—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—162no—
253C4×D13C2×C22⋊C414yes—
254C4×D13C2×SD1614yes—
255Dic26—22no—
256Dic26—41no—
257Dic26—44no—
258Dic26#10212yes—
259Dic26#10212yes—
260C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C8×C13C23×C411yescharacteristic
263C8×C13C22×D411yescharacteristic
264#1055C2×C22⋊C414yes—
265#585—261no—
266#578—132no—
267#578—132no—
268#577—262no—
269#577—262no—
270#576—132no—
271#576—132no—
272#575—262no—
273#575—261no—
274C2×#135—134no—
275C2×#135—131no—
276C2×#135C2×D1311yescharacteristic
277C2×#131—131no—
278#520—261no—
279#504—262no—
280#504—262no—
281C2×M32—131no—
282C2×M32—134no—
283C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#428—262no—
285#428—261no—
286#427—131no—
287#427—132no—
288C2×#106—132no—
289C2×#106C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#360—132no—
291#360—132no—
292#360—132no—
293#360—132no—
294#360—134no—
295#360C2×D1314yescomplemented
296C22×C13—41no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—161no—
299C22×C13C2×#10211yescharacteristic
300C22×C13C2×#10211yescharacteristic
301C22×C13C22×D811yescharacteristic
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—164no—
305C2×D13—161no—
306C2×D13C2×#10214yes—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—82no—
309C4×C13C2×#10211yescharacteristic
310C4×C13C2×#10211yescharacteristic
311C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
313Dic13—42no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316Dic13C2×#10214yes—
3172−1+4—262no—
3182−1+4—262no—
3192−1+4—521no—
320H(5,𝔽2)—262no—
321H(5,𝔽2)—262no—
322H(5,𝔽2)—522no—
323H(5,𝔽2)—521no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—131no—
326C2×#41—264no—
327C2×#41—261no—
328C2×#41—522no—
329C2×#41—522no—
330#137—264no—
331#137—264no—
332#137—262no—
333#137—262no—
334AGL(1,ℤ/8)—264no—
335AGL(1,ℤ/8)—264no—
336AGL(1,ℤ/8)—262no—
337AGL(1,ℤ/8)—262no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—134no—
341#135—134no—
342#135—132no—
343#135—132no—
344#135—264no—
345#135—264no—
346#135—261no—
347#135—261no—
348#135C4×D1312yescomplemented
349#135C22×D1312yes—
350C2×Q16—134no—
351C2×Q16—131no—
352C2×Q16C4×D1311yescharacteristic, complemented
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—264no—
355C2×SD16—261no—
356C2×D8—134no—
357C2×D8—131no—
358C2×D8C4×D1311yescharacteristic, complemented
359#131—132no—
360#131—132no—
361#131—132no—
362#131—132no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—132no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8C22×D1311yescharacteristic
367C4×Q8—521no—
368C4×D4—521no—
369C4×D4—522no—
370#117—262no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374M32—21no—
375M32—132no—
376M32—264no—
377M32—261no—
378M32C22×D1312yes—
379C2×C16—21no—
380C2×C16—264no—
381C2×C16—261no—
382#107—262no—
383#107—261no—
384#106—21no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387#106—262no—
388#106C22×D1312yes—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—82no—
393C2×C13C22×#10211yescharacteristic
394D13—24no—
395D13—82no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—132no—
401#41—132no—
402#41—132no—
403#41—132no—
404#41—264no—
405#41—264no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—524no—
409#41—524no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—524no—
413#41—524no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416#41—521no—
417#41—521no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—521no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—521no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443Q16—21no—
444Q16—132no—
445Q16—264no—
446Q16—261no—
447Q16C2×C4×D1312yes—
448SD16—22no—
449SD16—22no—
450SD16—264no—
451SD16—264no—
452SD16—262no—
453SD16—262no—
454D8—21no—
455D8—132no—
456D8—264no—
457D8—261no—
458D8C2×C4×D1312yes—
459M16—132no—
460M16—132no—
461M16—134no—
462M16—134no—
463C2×C8—132no—
464C2×C8—134no—
465C2×C8—134no—
466C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
467C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
468C2×C8D4×D1311yescharacteristic
469C2×C8D4×D1311yescharacteristic
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8C23×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—522no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—521no—
479C42—522no—
480C42—521no—
481C16—22no—
482C16—262no—
483C13#3338811yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—132no—
486C23—524no—
487C23—521no—
488C23D8×D1311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—132no—
492Q8—132no—
493Q8—262no—
494Q8—524no—
495Q8—521no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—134no—
501D4—134no—
502D4—132no—
503D4—132no—
504D4—262no—
505D4—524no—
506D4—524no—
507D4—524no—
508D4—522no—
509D4—522no—
510D4—521no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—134no—
517C2×C4—134no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—2082no—
528C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530C2×C4D8×D1311yescharacteristic
531C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
532C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C8—134no—
535C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
536C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
537C8C22×C4×D1311yescharacteristic
538C8C2×D4×D1311yescharacteristic
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—134no—
542C22—161no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—2081no—
546C22—2084no—
547C22D13×#10211yescharacteristic
548C22D13×#10211yescharacteristic
549C22C2×D8×D1311yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—134no—
553C4—522no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4D13×#10211yescharacteristic
557C4D13×#10211yescharacteristic
558C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—264no—
565C2—1042no—
566C2C2×D13×#10211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D13×#102
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#360C2
socleC2×C13C22×#102
prime radical#13129605C2
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenterC2×#360D13
hypocenterC13#33388
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127938C2semidirect
3. #13123427C2semidirect
4. #13116573C2semidirect
5. #13116572C2semidirect
6. #13116570C2semidirect
7. C2×#11718080C2semidirect
8. D13×#360C2semidirect
9. C2×C13×#360C2semidirect
13. #11719476C4semidirect
15. #11719474C4semidirect
18. #11719471C4semidirect
20. #11719462C4semidirect
24. C2×C13×M32C22semidirect
25. C2×C13×#106C22semidirect
26. #11718767C22semidirect
27. C2×#88052C22semidirect
30. D13×M32C22semidirect
33. #11718521C22semidirect
34. D13×#106C22semidirect
35. C13×#360C22semidirect
36. #11718158C22semidirect
37. #11718158C22semidirect
38. #11718110C22semidirect
39. #11718110C22semidirect
40. #11718080C22semidirect
56. C13×#135C2×C4semidirect
58. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
60. C2×C13×D8C2×C4semidirect
71. #88173C2×C4semidirect
73. Q16×D13C2×C4semidirect
78. #88166C2×C4semidirect
80. D8×D13C2×C4semidirect
81. C2×Dic52C2×C4semidirect
84. #88158C2×C4semidirect
86. C2×D104C2×C4semidirect
209. C2×#360D13semidirect
283. C2×M32C2×D13semidirect
289. C2×#106C2×D13semidirect
295. #360C2×D13semidirect
348. #135C4×D13semidirect
352. C2×Q16C4×D13semidirect
358. C2×D8C4×D13semidirect
483. C13#33388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131279382
#131234272
#131165732
#131165722
#131165702
C2×#117180802
D13×#3602
C2×C13×#3602
#3338813