Subgroups — #16015997

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13116636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13116632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13116447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	M₃₂×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊#6090	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718094	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718093	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃	C₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88052	—	2	4	no	—
58	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
59	#33418	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1055	—	2	2	no	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
99	#6090	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
101	#2163	—	13	4	no	—
102	#2162	—	13	4	no	—
103	#2150	—	13	2	no	—
104	#2112	—	13	1	no	—
105	#2112	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄×M₃₂	—	13	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	M₃₂	1	8	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₁₃	#117	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	#1055	—	2	2	no	—
134	#1055	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	#1055	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
139	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
140	C₂×M₃₂	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
149	C₄⋊C₁₆	—	13	8	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
151	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
152	#346	—	13	4	no	—
153	C₄×C₁₆	—	13	4	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	#431	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	#431	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	Dic₁₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
168	Dic₁₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
188	M₃₂	—	2	4	no	—
189	M₃₂	—	26	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
191	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	—	13	2	no	—
193	C₄×C₈	—	13	2	no	—
194	C₄×C₈	—	13	1	no	—
195	C₄×C₈	—	13	1	no	—
196	C₄×C₈	—	13	2	no	—
197	C₄×C₈	—	13	2	no	—
198	C₄×C₈	—	13	2	no	—
199	C₄×C₈	—	13	1	no	—
200	C₄×C₈	—	13	1	no	—
201	C₄×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	13	4	no	—
224	C₂×C₈	—	13	1	no	—
225	C₂×C₈	—	13	1	no	—
226	C₂×C₈	—	13	2	no	—
227	C₂×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₈	—	26	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	—	13	2	no	—
235	C₄²	—	13	1	no	—
236	C₄²	—	13	2	no	—
237	C₄²	—	13	2	no	—
238	C₄²	—	13	2	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	1	no	—
241	C₄²	—	13	1	no	—
242	C₄²	—	13	2	no	—
243	C₄²	—	13	1	no	—
244	C₁₆	—	2	4	no	—
245	C₁₆	—	26	4	no	—
246	C₁₃	#33418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄	—	13	8	no	—
258	C₂×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	#88131	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	13	2	no	—
272	C₈	—	13	2	no	—
273	C₈	—	26	2	no	—
274	C₈	#88131	1	2	yes	—
275	C₈	C₂×#6129	1	2	yes	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#11718379	1	2	yes	—
281	C₂²	D₁₃×M₃₂	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	13	4	no	—
285	C₄	—	13	4	no	—
286	C₄	—	26	2	no	—
287	C₄	—	26	2	no	—
288	C₄	#11718379	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#88131	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	C₂×#11718379	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×D₁₃×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Fitting	C₁₃×#2112	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2112	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33418
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13116636	C₂	semidirect
3. #13116632	C₂	semidirect
4. #13116591	C₂	semidirect
6. M₃₂×Dic₁₃	C₂	semidirect
23. #11718094	C₂²	semidirect
24. #11718093	C₂²	semidirect
25. C₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
125. C₂×Dic₁₃	M₃₂	semidirect
246. C₁₃	#33418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₁₃	2
#13116636	2
#13116632	2
#13116591	2
#13116447	2
M₃₂×Dic₁₃	2
C₁₃×#2112	2
#33418	13