Finite Group Databasebeta

← #16016245

Subgroups — #16016245

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88173C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116547C211yesmaximal, characteristic
14#13116429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18C4×#6131—21no—
19C4×Q8×D13—21no—
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27C4×#6107—21no—
28C4×#6106—21no—
29#11718579C418yescomplemented
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32C2×#88038C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718465—21no—
38D13×#103—21no—
39#11718451—21no—
40#11718449—21no—
41C4×Dic52C2211yescharacteristic
42C4×D104C2211yescharacteristic
43C4×C8×D13C2211yescharacteristic
44C13×#367C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#346C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53C16×Dic13C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59#11718053C2211yescharacteristic
60C2×#6131—21no—
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68C2×#6107—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88173—22no—
71#88173C2×C414yes—
72Q16×D13—22no—
73Q16×D13C2×C414yescomplemented
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×C8×D13D411yescharacteristic
77C2×C8×D13C2311yescharacteristic
78#88147—21no—
79#88147—41no—
80#88146—21no—
81#88146—41no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—41no—
84#88141—21no—
85#88141—41no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—41no—
88C42×D13—41no—
89C42×D13—41no—
90C42×D13D411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—41no—
93C13×Q32C2×C414yescomplemented
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99C13×#103—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103#88069C2×C414yescomplemented
104#88068C2×C414yescomplemented
105#88061—21no—
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109C8×Dic13D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88049—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117C4×#1055D411yescharacteristic
118#88040C2×C414yescomplemented
119#88038—22no—
120#88038C2×C414yescomplemented
121C4×#510—131nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124#6131—24no—
125#6131—42no—
126Q8×D13—24no—
127Q8×D13—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13D811yescharacteristic
136C2×C4×D13D811yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—41no—
140C13×Q16—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16C22×C412yes—
143C13×Q16C22×C412yes—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C42×C13—41no—
151C42×C13—41no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153#6107—24no—
154#6106—24no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C4×Dic13—41no—
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13D811yescharacteristic
171C4×Dic13D811yescharacteristic
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52C22×C412yes—
177D104—21no—
178D104C22×C412yes—
179C8×D13—22no—
180C8×D13C22×C412yes—
181C8×D13#4112yes—
182C13×C16—21no—
183C13×C16C22×C412yes—
184#6090—21no—
185#6090C22×C412yes—
186C2×#510—131no—
187C4×#135—131no—
188C2×C4×Q16—131no—
189#2176—131no—
190#2176D1311yescharacteristic, complemented
191#2175—131no—
192#2175—131no—
193C4×Q32—131no—
194C4×Q32—131no—
195C4×SD32—131no—
196C4×SD32—131no—
197#2159—131no—
198#2141—131no—
199#2139—131no—
200C4×M32—131no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13C2×D811yescharacteristic
203Q8×C13—22no—
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—22no—
221D52—44no—
222D52—41no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—82no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13C4×D412yes—
231C4×D13#13512yes—
232Dic26—22no—
233Dic26—41no—
234Dic26—44no—
235C8×C13—21no—
236C8×C13C23×C411yescharacteristic
237C8×C13C2×#4111yescharacteristic
238#1055—21no—
239#1055C4×D412yes—
240C2×#135—131no—
241C22×Q16—131no—
242C4×#41—261no—
243C2×C4×Q8—261no—
244#510—138no—
245C2×Q32—131no—
246C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32—131no—
249C2×M32—131no—
250C2×M32—131no—
251C4×Q16—131no—
252C4×Q16—131no—
253C4×Q16—131no—
254C4×Q16—131no—
255C4×Q16—261no—
256C4×Q16—261no—
257C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
258C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
259C4×SD16—261no—
260C4×SD16—261no—
261C4×D8—131no—
262C4×D8—131no—
263#427—131no—
264C2×#107—131no—
265#416—261no—
266C2×#103—261no—
267C2×C4×C8—131no—
268#367—131no—
269#367C2×D1311yescharacteristic
270#366—131no—
271#366—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#358C2×D1311yescharacteristic
278#357—131no—
279#357—131no—
280#346—131no—
281#346C2×D1311yescharacteristic
282C4×C16—131no—
283C4×C16—131no—
284C22×C13C22×D811yescharacteristic
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13C4×D812yes—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C13C2×#13511yescharacteristic
299Dic13—21no—
300Dic13—42no—
301Dic13—81no—
302Dic13—81no—
303Dic13C4×D812yes—
304Dic13#51012yescomplemented
305C2×#41—261no—
306C22×Q8—261no—
307#135—134no—
308#135—262no—
309C2×Q16—134no—
310C2×Q16—131no—
311C2×Q16—262no—
312C2×Q16—261no—
313C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
314C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
315C2×SD16—261no—
316C2×D8—131no—
317C22×C8—131no—
318C22×C8—131no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8—521no—
326C4×Q8—521no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—521no—
330C4×D4—521no—
331#117—261no—
332#117—521no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—521no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—521no—
337C2×C42—521no—
338Q32—134no—
339Q32C4×D1314yescomplemented
340SD32—134no—
341SD32—134no—
342M32—134no—
343M32—262no—
344C2×C16—131no—
345C2×C16—131no—
346C2×C16C22×D1311yescharacteristic
347C2×C16C22×D1311yescharacteristic
348#107—131no—
349#107—131no—
350#107—261no—
351#107C22×D1311yescharacteristic
352#107C22×D1311yescharacteristic
353#106—261no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—261no—
357#103—261no—
358#103—261no—
359#103—261no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8—131no—
364C4×C8—131no—
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
367C2×C13C2×#51011yescharacteristic
368C2×C13#341411yescharacteristic
369D13—22no—
370D13—82no—
371#41—264no—
372#41—522no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—264no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—522no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—521no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—132no—
392Q16—264no—
393Q16—261no—
394Q16C2×C4×D1312yes—
395Q16C2×C4×D1312yes—
396SD16—264no—
397D8—132no—
398D8—261no—
399C2×C8—131no—
400C2×C8—132no—
401C2×C8—132no—
402C2×C8—131no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8D4×D1311yescharacteristic
405C2×C8C23×D1311yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—521no—
426C42—521no—
427C42—521no—
428C42—521no—
429C42—521no—
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—132no—
433C16—261no—
434C16C2×C4×D1312yes—
435C13C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—131no—
437C23—521no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—262no—
443Q8—524no—
444Q8—521no—
445D4—262no—
446D4—524no—
447D4—521no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—132no—
455C2×C4—132no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4—1042no—
467C2×C4D8×D1311yescharacteristic
468C2×C4D8×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—132no—
472C8—261no—
473C8C22×C4×D1311yescharacteristic
474C8#41×D1311yescharacteristic
475C22—132no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22—522no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22C2×D8×D1311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—132no—
489C4—132no—
490C4—261no—
491C4—522no—
492C4—1041no—
493C4—1041no—
494C4C4×D4×D1311yescharacteristic
495C4D13×#13511yescharacteristic
496C2—262no—
497C2—1042no—
498C2C4×D8×D1311yescharacteristic
499C2D13×#51011yescharacteristic
500C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2176C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88173C22
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenter#2176D13
hypocenterC13C4×#510
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×Q16×D13C2semidirect
4. #13116705C2semidirect
5. #13116702C2semidirect
6. #13116698C2semidirect
7. Q32×Dic13C2semidirect
8. #13116692C2semidirect
9. #13116687C2semidirect
10. #13116685C2semidirect
11. #13116623C2semidirect
12. #13116554C2semidirect
14. #13116429C2semidirect
15. C13×#2176C2semidirect
29. #11718579C4semidirect
73. Q16×D13C2×C4semidirect
93. C13×Q32C2×C4semidirect
103. #88069C2×C4semidirect
104. #88068C2×C4semidirect
118. #88040C2×C4semidirect
120. #88038C2×C4semidirect
190. #2176D13semidirect
304. Dic13#510semidirect
339. Q32C4×D13semidirect
435. C13C4×#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
C4×#881732
C4×Q16×D132
#131167052
#131167022
#131166982
Q32×Dic132
#131166922
#131166872
#131166852
#131166232
#131165542
#131165472
#131164292
C13×#21762
C4×#51013