Finite Group Databasebeta

← #16016247

Subgroups — #16016247

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718570C211yesmaximal, characteristic
2#13123607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116706C212yesmaximal, complemented
5#13116699C212yesmaximal, complemented
6#13116694C212yesmaximal, complemented
7#13116687C212yesmaximal, complemented
8#13116555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116546C211yesmaximal, characteristic
10M32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic52C2211yescharacteristic
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14#11719227—21no—
15C2×#88141—21no—
16C2×C13×M32C2211yescharacteristic
17C13×#427C2211yescharacteristic
18C2×C13×#107C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88052C2211yescharacteristic
21#11718663—21no—
22C2×#88050—21no—
23#11718570C418yescomplemented
24C2×Dic104C2212yes—
25C2×#88040C2212yes—
26#11718534—21no—
27#11718534—21no—
28#11718534C2212yes—
29#11718534C2212yes—
30#11718534C2211yescharacteristic
31#11718534C2211yescharacteristic
32#11718533C2211yescharacteristic
33#11718533C2211yescharacteristic
34#11718513—21no—
35#11718513—21no—
36C13×#367C2212yes—
37C13×#366C2212yes—
38#11718094C2212yes—
39C16×Dic13C2212yes—
40#11718084C2212yes—
41#11718084C2212yes—
42#11718084C2212yes—
43#11718083C2212yes—
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×C8×C13C2311yescharacteristic
47C13×#117—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×#6101—41no—
50C2×C4×Dic13—41no—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C22×#1055D411yescharacteristic
53C2×Dic52—21no—
54C2×Dic52—22no—
55C2×Dic52C2×C414yescomplemented
56C2×Dic52C2311yescharacteristic
57C2×Dic52C2312yes—
58#88158—22no—
59#88158C2×C414yes—
60C2×D104C2311yescharacteristic
61C2×#6095—21no—
62#88147—21no—
63#88147—21no—
64#88141—22no—
65#88141—22no—
66#88141—21no—
67#88141—21no—
68#88141—41no—
69#88141—41no—
70#88135—41no—
71#88135—41no—
72#88126—41no—
73C42×D13—41no—
74C13×M32C2×C414yescomplemented
75C2×C13×C16C2312yes—
76C13×#107—21no—
77C13×#107C2312yes—
78C13×#107C2311yescharacteristic
79C13×#107C2311yescharacteristic
80C13×#106—21no—
81C8×Dic13D411yescharacteristic
82C8×Dic13D411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88052—22no—
86C2×#6090C2312yes—
87#88050—21no—
88#88050—21no—
89#88050—22no—
90#88050—22no—
91#88049—21no—
92#88049—21no—
93Dic104C2×C418yescomplemented
94#88040C2×C418yescomplemented
95C4×#510—131nomaximal, Sylow
96C22×C4×C13—41no—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—41no—
99C22×Dic13—41no—
100C22×Dic13D811yescharacteristic
101C22×Dic13D811yescharacteristic
102#6127—24no—
103#6127—42no—
104C2×D52—21no—
105C2×C4×D13—41no—
106C2×C4×D13—41no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×C8×C13C22×C412yes—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13#4112yes—
116C2×C8×C13C2411yescharacteristic
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C42×C13—41no—
123#6103—41no—
124#6103—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127#6101—42no—
128#6101—42no—
129C4×Dic13—41no—
130C4×Dic13—41no—
131C4×Dic13—42no—
132C4×Dic13—42no—
133C4×Dic13D811yescharacteristic
134C4×Dic13D811yescharacteristic
135C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055C2×D411yescharacteristic
139C2×#1055C2×D411yescharacteristic
140Dic52—24no—
141Dic52—21no—
142Dic52—22no—
143Dic52C22×C412yes—
144Dic52C22×C414yes—
145D104—21no—
146D104C22×C412yes—
147#6095—24no—
148C13×C16C22×C414yes—
149#6090—22no—
150C2×#510—131no—
151C4×#135—131no—
152C2×C4×Q16—131no—
153#2176—132no—
154#2175—132no—
155C4×Q32—132no—
156C4×SD32—132no—
157#2159D1311yescharacteristic, complemented
158#2141—131no—
159#2139—131no—
160C4×M32—131no—
161C23×C13C2×D811yescharacteristic
162C22×D13—41no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—82no—
167C2×C4×C13C4×D412yes—
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13#13512yes—
170C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D13—44no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—44no—
177C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
179C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
180C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
181D52—22no—
182D52—41no—
183C4×D13—44no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—82no—
186Dic26—22no—
187Dic26—24no—
188Dic26—42no—
189Dic26—41no—
190Dic26—44no—
191C8×C13C4×D412yes—
192C8×C13C23×C411yescharacteristic
193C8×C13C2×#4111yescharacteristic
194#1055—21no—
195#1055—21no—
196C2×#135—131no—
197C22×Q16—131no—
198C4×#41—261no—
199C2×C4×Q8—261no—
200#510—138no—
201C2×Q32—132no—
202C2×SD32—132no—
203C2×M32—131no—
204C2×M32C2×D1311yescharacteristic
205C4×Q16—132no—
206C4×Q16—132no—
207C4×Q16—131no—
208C4×Q16—131no—
209C4×Q16—261no—
210C4×Q16—261no—
211C4×SD16—261no—
212C4×SD16—261no—
213C4×D8—131no—
214C4×D8—131no—
215#427C2×D1311yescharacteristic
216C2×#107C2×D1311yescharacteristic
217#416—261no—
218C2×#103—261no—
219C2×C4×C8—131no—
220#367C2×D1312yes—
221#366C2×D1312yes—
222#358—132no—
223#358—132no—
224#358—132no—
225#357—132no—
226#346—132no—
227C4×C16—132no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13C4×D812yes—
231C22×C13C22×D811yescharacteristic
232C2×D13—42no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—82no—
238C4×C13C4×D812yes—
239C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
240C4×C13C2×#13511yescharacteristic
241Dic13—21no—
242Dic13—21no—
243Dic13—21no—
244Dic13—44no—
245Dic13—42no—
246Dic13#51012yescomplemented
247C2×#41—261no—
248C22×Q8—261no—
249#135—134no—
250#135—262no—
251C2×Q16—134no—
252C2×Q16—132no—
253C2×Q16—131no—
254C2×Q16—261no—
255C2×Q16—262no—
256C2×SD16—261no—
257C2×D8—131no—
258C22×C8—131no—
259C22×C8C22×D1311yescharacteristic
260C4×Q8—262no—
261C4×Q8—262no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8—521no—
265C4×Q8—521no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268C4×D4—521no—
269C4×D4—521no—
270#117—21no—
271#117—521no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—521no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—521no—
276C2×C42—521no—
277Q32—138no—
278SD32—138no—
279M32—262no—
280M32C4×D1314yescomplemented
281C2×C16—132no—
282C2×C16C22×D1312yes—
283#107—21no—
284#107C22×D1312yes—
285#107C22×D1311yescharacteristic
286#107C22×D1311yescharacteristic
287#106—21no—
288#103—262no—
289#103—262no—
290#103—261no—
291#103—261no—
292#102—261no—
293#102—261no—
294C4×C8—131no—
295C4×C8—131no—
296C4×C8—131no—
297C4×C8—131no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
300C2×C13C2×#51011yescharacteristic
301C2×C13#341411yescharacteristic
302D13—82no—
303#41—264no—
304#41—522no—
305C2×Q8—264no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—262no—
308C2×Q8—521no—
309C2×Q8—522no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—521no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—131no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320Q16—134no—
321Q16—132no—
322Q16—264no—
323Q16—262no—
324Q16—261no—
325SD16—264no—
326D8—132no—
327D8—261no—
328C2×C8—131no—
329C2×C8—131no—
330C2×C8—262no—
331C2×C8C2×C4×D1312yes—
332C2×C8D4×D1311yescharacteristic
333C2×C8#613112yes—
334C2×C8C23×D1311yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—522no—
340C4⋊C4—522no—
341C4⋊C4—521no—
342C4⋊C4—521no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—521no—
345C22⋊C4—521no—
346C42—41no—
347C42—131no—
348C42—131no—
349C42—131no—
350C42—131no—
351C42—521no—
352C42—521no—
353C42—522no—
354C42—522no—
355C16—262no—
356C16C2×C4×D1314yes—
357C13C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—521no—
359C23D8×D1311yescharacteristic
360Q8—262no—
361Q8—264no—
362Q8—522no—
363Q8—521no—
364Q8—524no—
365D4—262no—
366D4—524no—
367D4—521no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—524no—
381C2×C4—524no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4#8814712yes—
385C2×C4D8×D1311yescharacteristic
386C2×C4#8817312yes—
387C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C8—261no—
389C8—261no—
390C8#8814712yes—
391C8C22×C4×D1311yescharacteristic
392C8C2×#613111yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22#1171853312yes—
399C22C2×D8×D1311yescharacteristic
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—132no—
404C4—261no—
405C4—261no—
406C4—261no—
407C4—522no—
408C4—524no—
409C4#1171853312yes—
410C4C2×#8814711yescharacteristic
411C4C2×#8817311yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—1042no—
414C2C2×#1171853311yescharacteristic
415C2D13×#51011yescharacteristic
416C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2159C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88158C22
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenter#2159D13
hypocenterC13C4×#510
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718534C2semidirect
4. #13116706C2semidirect
5. #13116699C2semidirect
6. #13116694C2semidirect
7. #13116687C2semidirect
8. #13116555C2semidirect
10. M32×Dic13C2semidirect
11. C13×#2159C2semidirect
23. #11718570C4semidirect
55. C2×Dic52C2×C4semidirect
74. C13×M32C2×C4semidirect
93. Dic104C2×C4semidirect
94. #88040C2×C4semidirect
157. #2159D13semidirect
246. Dic13#510semidirect
280. M32C4×D13semidirect
357. C13C4×#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185702
#131236072
C2×#117185342
#131167062
#131166992
#131166942
#131166872
#131165552
#131165462
M32×Dic132
C13×#21592
C4×#51013