Finite Group Databasebeta

← #16016256

Subgroups — #16016256

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic
2#13123711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×D208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18#11719279—21no—
19#11719250—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88068C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718687—21no—
28#11718675—21no—
29#11718575C418yescomplemented
30C2×D208C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718533C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic, complemented
37#11718478—21no—
38#11718464—21no—
39#11718446—21no—
40#11718431—21no—
41C4×D104C2211yescharacteristic
42C4×D104C2211yescharacteristic, complemented
43#11718350C2211yescharacteristic
44C13×#367C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C4×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
48#11718156C2211yescharacteristic, complemented
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718101C2211yescharacteristic, complemented
52#11718096C2211yescharacteristic, complemented
53#11718094C2211yescharacteristic, complemented
54C16×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
55#11718083C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic, complemented
57#11718082C2211yescharacteristic, complemented
58#11718081C2211yescharacteristic, complemented
59#11718053C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#6131—21no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67C2×#6106—21no—
68D4×Dic13—21no—
69C2×#6104—21no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71C2×#6103—41no—
72#88173—22no—
73#88173C2×C414yescomplemented
74D8×D13—22no—
75D8×D13C2×C414yescomplemented
76C2×D104C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×#6094D411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88147—21no—
81#88147—21no—
82#88147—41no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—41no—
86#88135—41no—
87C22⋊C4×D13—41no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—41no—
91#88126—41no—
92#88126D411yescharacteristic
93C13×SD32C2×C414yescomplemented
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99C13×#102—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88075—21no—
102#88072—21no—
103#88068C2×C414yescomplemented
104#88066C2×C414yescomplemented
105#88061—21no—
106#88061—21no—
107#88058C2311yescharacteristic
108#88058C2311yescharacteristic
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88049—21no—
114#88049—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88043D411yescharacteristic
118D208C2×C414yescomplemented
119#88038C2×C414yescomplemented
120C16×D13—22no—
121#33454—131nomaximal, Sylow
122C23×D13—41no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C22×C4×C13—41no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128#6131—24no—
129#6131—42no—
130D4×D13—24no—
131D4×D13—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—41no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16C22×C412yes—
144C13×D8—21no—
145C13×D8C22×C412yes—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13—41no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—41no—
155#6106—24no—
156#6104—24no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103D811yescharacteristic
163#6103D811yescharacteristic
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167#6101—41no—
168#6101D811yescharacteristic
169#6101D811yescharacteristic
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175D104—21no—
176D104—21no—
177D104C22×C412yes—
178D104C22×C412yes—
179#6094—22no—
180C8×D13C22×C412yes—
181C8×D13#4112yes—
182C13×C16—21no—
183C13×C16C22×C412yes—
184#6090—21no—
185#6090C22×C412yes—
186C2×#509—131no—
187#2951—131no—
188#2948—131no—
189#2177—131no—
190#2177—131no—
191#2175—131no—
192#2175—131no—
193C4×SD32—131no—
194C4×SD32D1311yescharacteristic, complemented
195C4×D16—131no—
196C4×D16—131no—
197#2159—131no—
198#2138—131no—
199C2×#357—131no—
200#2108—131no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—161no—
206C22×D13—161no—
207C22×D13C2×D811yescharacteristic
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—41no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—161no—
216C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D13—44no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—161no—
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
226D52—22no—
227D52—22no—
228D52—44no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—161no—
233C4×D13—161no—
234C4×D13—161no—
235C4×D13—161no—
236C4×D13—161no—
237C4×D13C4×D412yes—
238C4×D13#13512yes—
239C8×C13—21no—
240C8×C13C23×C411yescharacteristic
241C8×C13C2×#4111yescharacteristic
242#1055—21no—
243#1055C4×D412yes—
244C2×#135—131no—
245C22×D8—131no—
246#520—261no—
247#518—261no—
248#509—138no—
249C2×SD32—131no—
250C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
251C2×D16—131no—
252C2×D16—131no—
253C2×M32—131no—
254C22×C16—131no—
255#442—261no—
256#442—261no—
257#440—261no—
258#440—261no—
259C4×Q16—131no—
260C4×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
261C4×D8—131no—
262C4×D8—131no—
263C4×D8—131no—
264C4×D8—131no—
265C4×D8—131no—
266C4×D8C2×D1311yescharacteristic
267#427—131no—
268C2×#107—131no—
269#418—261no—
270#417—261no—
271#405—131no—
272#367—131no—
273#367C2×D1311yescharacteristic, complemented
274#366—131no—
275#366—131no—
276#358—131no—
277#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357—131no—
281#357—131no—
282#357—131no—
283#357C2×D1311yescharacteristic
284#346—131no—
285#346—131no—
286C4×C16—131no—
287C4×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
288C22×C13—42no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13C22×D811yescharacteristic
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—164no—
301C2×D13C4×D812yes—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C13C2×#13511yescharacteristic
309Dic13—21no—
310Dic13—21no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13C4×D812yes—
314C2×#41—261no—
315C22×D4—261no—
316#135—134no—
317#135—262no—
318C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—261no—
320C2×D8—134no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8—262no—
324C2×D8—261no—
325C2×D8C22×D1311yescharacteristic
326C2×M16—131no—
327C22×C8—131no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—261no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4—521no—
337C4×D4—521no—
338C4×D4—521no—
339C4×D4—521no—
340#117—131no—
341#117—261no—
342#117—521no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—521no—
345C2×C22⋊C4—521no—
346C2×C22⋊C4—521no—
347SD32—134no—
348SD32C4×D1314yescomplemented
349D16—134no—
350D16—134no—
351M32—134no—
352C2×C16—131no—
353C2×C16—131no—
354C2×C16—262no—
355C2×C16C22×D1311yescharacteristic
356C2×C16C22×D1311yescharacteristic
357#107—131no—
358#107—131no—
359#107—261no—
360#107C22×D1311yescharacteristic
361#107C22×D1311yescharacteristic
362#106—261no—
363#103—21no—
364#103—261no—
365#102—21no—
366#102—261no—
367#102—261no—
368#102—261no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371#97—131no—
372#97—131no—
373C4×C8—131no—
374C4×C8C22×D1311yescharacteristic
375C2×C13—82no—
376C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
377C2×C13#341511yescharacteristic
378C2×C13#341611yescharacteristic
379D13—22no—
380D13—82no—
381D13—82no—
382C24—521no—
383#41—264no—
384#41—522no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—264no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—521no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402Q16—21no—
403Q16C2×C4×D1312yes—
404SD16—264no—
405D8—21no—
406D8—132no—
407D8—132no—
408D8—264no—
409D8—261no—
410D8—261no—
411D8C2×C4×D1312yes—
412M16—262no—
413C2×C8—131no—
414C2×C8—132no—
415C2×C8—132no—
416C2×C8—131no—
417C2×C8D4×D1311yescharacteristic
418C2×C8C23×D1311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—131no—
430C22⋊C4—131no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C22⋊C4—521no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C42—41no—
438C42—131no—
439C42—521no—
440C42—521no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—132no—
444C16—261no—
445C16C2×C4×D1312yes—
446C13#3345411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—41no—
448C23—131no—
449C23—524no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—2081no—
453C23—2081no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—262no—
459D4—262no—
460D4—524no—
461D4—524no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—524no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—2081no—
477C2×C4—2081no—
478C2×C4—2081no—
479C2×C4—2081no—
480C2×C4—2081no—
481C2×C4—2081no—
482C2×C4D8×D1311yescharacteristic
483C2×C4D8×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—132no—
487C8—261no—
488C8C22×C4×D1311yescharacteristic
489C8#41×D1311yescharacteristic
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—132no—
494C22—261no—
495C22—261no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22—2084no—
503C22C2×D8×D1311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—132no—
510C4—261no—
511C4—261no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4C4×D4×D1311yescharacteristic
515C4D13×#13511yescharacteristic
516C2—82no—
517C2—262no—
518C2—1042no—
519C2—1042no—
520C2C4×D8×D1311yescharacteristic
521C2#1312797411yescharacteristic
522C2#1312797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718575C2
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenterC4×SD32D13
hypocenterC13#33454
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123711C2semidirect
3. #13123683C2semidirect
4. #13116711C2semidirect
5. #13116710C2semidirect
6. #13116701C2semidirect
7. #13116698C2semidirect
8. #13116685C2semidirect
9. C4×D208C2semidirect
10. #13116680C2semidirect
11. #13116623C2semidirect
12. #13116542C2semidirect
13. D13×#357C2semidirect
14. #13116431C2semidirect
15. C4×C13×SD32C2semidirect
21. C4×C13×Q16C22semidirect
23. Q16×Dic13C22semidirect
29. #11718575C4semidirect
36. #11718533C22semidirect
42. C4×D104C22semidirect
44. C13×#367C22semidirect
45. C13×#358C22semidirect
47. C4×C13×C16C22semidirect
48. #11718156C22semidirect
51. #11718101C22semidirect
52. #11718096C22semidirect
53. #11718094C22semidirect
54. C16×Dic13C22semidirect
56. #11718083C22semidirect
57. #11718082C22semidirect
58. #11718081C22semidirect
59. #11718053C22semidirect
73. #88173C2×C4semidirect
75. D8×D13C2×C4semidirect
93. C13×SD32C2×C4semidirect
103. #88068C2×C4semidirect
104. #88066C2×C4semidirect
118. D208C2×C4semidirect
119. #88038C2×C4semidirect
194. C4×SD32D13semidirect
260. C4×Q16C2×D13semidirect
273. #367C2×D13semidirect
277. #358C2×D13semidirect
287. C4×C16C2×D13semidirect
348. SD32C4×D13semidirect
446. C13#33454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185752
#131237112
#131236832
#131167112
#131167102
#131167012
#131166982
#131166852
C4×D2082
#131166802
#131166232
#131165422
D13×#3572
#131164312
C4×C13×SD322
#3345413