Finite Group Databasebeta

← #16016271

Subgroups — #16016271

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718579C211yesmaximal, characteristic
2#13123711C211yesmaximal, characteristic
3#13123699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116542C211yesmaximal, characteristic
13D13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
18#11719279—21no—
19#11719277—21no—
20C2×C13×Q32C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88069C2211yescharacteristic
26C2×#88068C2211yescharacteristic
27#11718691—21no—
28#11718687—21no—
29#11718579C418yescomplemented
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic
33#11718541C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718478—21no—
38#11718464—21no—
39#11718463—21no—
40#11718450—21no—
41C4×Dic52C2211yescharacteristic
42C4×D104C2211yescharacteristic
43#11718350C2211yescharacteristic
44C13×#367C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#358C2211yescharacteristic
47C13×#346C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718156C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718096C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718081C2211yescharacteristic
59C4×#6090C2211yescharacteristic
60C2×#6131—21no—
61C2×Q8×D13—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68C2×#6107—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88173—22no—
71#88173C2×C414yes—
72Q16×D13—22no—
73Q16×D13C2×C414yescomplemented
74C2×Dic52C2311yescharacteristic
75C2×D104C2311yescharacteristic
76C2×#6094D411yescharacteristic
77C2×C8×D13C2311yescharacteristic
78#88147—21no—
79#88147—41no—
80#88146—21no—
81#88146—41no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—41no—
84#88141—21no—
85#88141—41no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—41no—
88#88126—41no—
89#88126—41no—
90#88126D411yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—41no—
93C13×Q32C2×C414yescomplemented
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99C13×#103—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88075—21no—
102#88075—21no—
103#88069C2×C414yescomplemented
104#88068C2×C414yescomplemented
105#88061—21no—
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88049—21no—
115#88048—21no—
116#88047—21no—
117#88043D411yescharacteristic
118#88040C2×C414yescomplemented
119#88038C2×C414yescomplemented
120C16×D13—22no—
121#33455—131nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124#6131—24no—
125#6131—42no—
126Q8×D13—24no—
127Q8×D13—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—41no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—41no—
138C13×Q16—21no—
139C13×Q16—21no—
140C13×Q16C22×C412yes—
141C13×Q16C22×C412yes—
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13—41no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151#6107—24no—
152#6106—24no—
153#6103—41no—
154#6103—41no—
155#6103—41no—
156#6103D811yescharacteristic
157#6103D811yescharacteristic
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162#6101—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101D811yescharacteristic
166#6101D811yescharacteristic
167C4×Dic13—41no—
168C4×Dic13—41no—
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52C22×C412yes—
177D104—21no—
178D104C22×C412yes—
179#6094—22no—
180C8×D13C22×C412yes—
181C8×D13#4112yes—
182C13×C16—21no—
183C13×C16C22×C412yes—
184#6090—21no—
185#6090C22×C412yes—
186C2×#510—131no—
187#2951—131no—
188#2950—131no—
189#2176—131no—
190#2176D1311yescharacteristic, complemented
191#2175—131no—
192#2175—131no—
193C4×Q32—131no—
194C4×Q32—131no—
195C4×SD32—131no—
196C4×SD32—131no—
197#2159—131no—
198#2138—131no—
199C2×#358—131no—
200#2108—131no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13C2×D811yescharacteristic
203Q8×C13—22no—
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
220D52—22no—
221D52—44no—
222D52—41no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—161no—
226C4×D13—161no—
227C4×D13—161no—
228C4×D13C4×D412yes—
229C4×D13#13512yes—
230Dic26—22no—
231Dic26—41no—
232Dic26—44no—
233C8×C13—21no—
234C8×C13C23×C411yescharacteristic
235C8×C13C2×#4111yescharacteristic
236#1055—21no—
237#1055C4×D412yes—
238C2×#135—131no—
239C22×Q16—131no—
240#520—261no—
241#519—261no—
242#510—138no—
243C2×Q32—131no—
244C2×Q32C2×D1311yescharacteristic
245C2×SD32—131no—
246C2×SD32—131no—
247C2×M32—131no—
248C22×C16—131no—
249#441—261no—
250#441—261no—
251#440—261no—
252#440—261no—
253C4×Q16—131no—
254C4×Q16—131no—
255C4×Q16—131no—
256C4×Q16—131no—
257C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
258C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
259C4×D8—131no—
260C4×D8—131no—
261#427—131no—
262C2×#107—131no—
263#419—261no—
264#417—261no—
265#405—131no—
266#367—131no—
267#367C2×D1311yescharacteristic
268#366—131no—
269#366—131no—
270#358—131no—
271#358—131no—
272#358—131no—
273#358—131no—
274#358C2×D1311yescharacteristic
275#358C2×D1311yescharacteristic
276#357—131no—
277#357—131no—
278#346—131no—
279#346C2×D1311yescharacteristic
280C4×C16—131no—
281C4×C16—131no—
282C22×C13C22×D811yescharacteristic
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13C4×D812yes—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297Dic13—21no—
298Dic13—21no—
299Dic13—42no—
300Dic13—81no—
301Dic13—81no—
302Dic13C4×D812yes—
303C2×#41—261no—
304C22×Q8—261no—
305#135—134no—
306#135—262no—
307C2×Q16—134no—
308C2×Q16—131no—
309C2×Q16—262no—
310C2×Q16—261no—
311C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
312C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
313C2×SD16—261no—
314C2×D8—131no—
315C2×M16—131no—
316C22×C8—131no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—521no—
324C4×Q8—521no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—521no—
328C4×D4—521no—
329#117—131no—
330#117—261no—
331#117—521no—
332#117—521no—
333#117—521no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—521no—
336Q32—134no—
337Q32C4×D1314yescomplemented
338SD32—134no—
339SD32—134no—
340M32—134no—
341C2×C16—131no—
342C2×C16—131no—
343C2×C16—262no—
344C2×C16C22×D1311yescharacteristic
345C2×C16C22×D1311yescharacteristic
346#107—131no—
347#107—131no—
348#107—261no—
349#107C22×D1311yescharacteristic
350#107C22×D1311yescharacteristic
351#106—261no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—261no—
355#103—261no—
356#103—261no—
357#103—261no—
358#102—261no—
359#102—261no—
360#97—131no—
361#97—131no—
362C4×C8—131no—
363C4×C8C22×D1311yescharacteristic
364C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
365C2×C13#341611yescharacteristic
366C2×C13#341711yescharacteristic
367D13—22no—
368D13—82no—
369#41—264no—
370#41—522no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8—522no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—521no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—132no—
388Q16—264no—
389Q16—261no—
390Q16C2×C4×D1312yes—
391Q16C2×C4×D1312yes—
392SD16—264no—
393D8—132no—
394D8—261no—
395M16—262no—
396C2×C8—131no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—132no—
399C2×C8—131no—
400C2×C8D4×D1311yescharacteristic
401C2×C8C23×D1311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—131no—
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C22⋊C4—131no—
416C22⋊C4—131no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C22⋊C4—521no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—131no—
423C42—521no—
424C42—521no—
425C42—521no—
426C42—521no—
427C42—521no—
428C42D4×D1311yescharacteristic
429C16—21no—
430C16—132no—
431C16—261no—
432C16C2×C4×D1312yes—
433C13#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—131no—
435C23—521no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—262no—
441Q8—524no—
442Q8—521no—
443D4—262no—
444D4—524no—
445D4—521no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—132no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—2081no—
461C2×C4—2081no—
462C2×C4—2081no—
463C2×C4D8×D1311yescharacteristic
464C2×C4D8×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—132no—
468C8—261no—
469C8C22×C4×D1311yescharacteristic
470C8#41×D1311yescharacteristic
471C22—132no—
472C22—261no—
473C22—261no—
474C22—522no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22C2×D8×D1311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—132no—
485C4—261no—
486C4—261no—
487C4—522no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4C4×D4×D1311yescharacteristic
491C4D13×#13511yescharacteristic
492C2—262no—
493C2—1042no—
494C2C4×D8×D1311yescharacteristic
495C2#1312798111yescharacteristic
496C2#1312798811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2176C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#88173C22
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenter#2176D13
hypocenterC13#33455
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13123699C2semidirect
4. #13116704C2semidirect
5. #13116703C2semidirect
6. #13116702C2semidirect
7. Q32×Dic13C2semidirect
8. C4×#88069C2semidirect
9. C4×#88068C2semidirect
10. #13116687C2semidirect
11. #13116623C2semidirect
13. D13×#358C2semidirect
14. #13116434C2semidirect
15. C13×#2176C2semidirect
29. #11718579C4semidirect
73. Q16×D13C2×C4semidirect
93. C13×Q32C2×C4semidirect
103. #88069C2×C4semidirect
104. #88068C2×C4semidirect
118. #88040C2×C4semidirect
119. #88038C2×C4semidirect
190. #2176D13semidirect
337. Q32C4×D13semidirect
433. C13#33455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185792
#131237112
#131236992
#131167042
#131167032
#131167022
Q32×Dic132
C4×#880692
C4×#880682
#131166872
#131166232
#131165422
D13×#3582
#131164342
C13×#21762
#3345513