Subgroups — #16016279

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13116551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#518	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719226	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#442	—	2	2	no	—
15	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#418	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88066	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718792	—	2	1	no	—
23	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718372	—	2	2	no	—
27	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718154	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718083	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718082	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718081	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718053	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
47	#88180	—	2	1	no	—
48	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
49	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#88147	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
54	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#88066	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#88066	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#88061	—	2	4	no	—
63	#88058	C₂³	1	2	yes	—
64	#88057	—	2	1	no	—
65	#88052	—	2	2	no	—
66	C₂×#6090	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#6090	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#33456	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
82	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
84	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
85	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
86	C₁₃×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
101	#6103	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
104	D₁₀₄	—	2	4	no	—
105	D₁₀₄	—	2	2	no	—
106	D₁₀₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#6090	—	2	2	no	—
108	#6090	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#6090	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
111	#2948	—	13	1	no	—
112	#2948	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2177	—	13	4	no	—
114	C₄×D₁₆	—	13	4	no	—
115	#2158	—	13	1	no	—
116	#2140	—	13	1	no	—
117	#2140	—	13	1	no	—
118	#2108	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	16	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	16	2	no	—
126	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	16	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	D₅₂	—	2	4	no	—
138	D₅₂	—	4	2	no	—
139	D₅₂	—	4	4	no	—
140	C₄×D₁₃	—	16	4	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₈×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
146	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#518	—	2	1	no	—
148	#518	—	26	1	no	—
149	C₂×D₁₆	—	13	8	no	—
150	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
154	#442	—	2	2	no	—
155	#442	—	26	2	no	—
156	C₄×D₈	—	13	4	no	—
157	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
158	#427	—	13	1	no	—
159	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#418	—	2	1	no	—
161	#418	—	26	1	no	—
162	#405	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#367	—	13	2	no	—
164	#366	—	13	2	no	—
165	#357	—	13	4	no	—
166	#357	—	13	4	no	—
167	#346	—	13	2	no	—
168	C₄×C₁₆	—	13	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
177	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₈	—	13	4	no	—
189	C₂×D₈	—	13	2	no	—
190	C₂×D₈	—	26	2	no	—
191	C₂×D₈	—	26	1	no	—
192	C₂×D₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	26	4	no	—
199	C₄×D₄	—	52	2	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	26	1	no	—
202	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
205	D₁₆	—	13	8	no	—
206	D₁₆	—	13	8	no	—
207	M₃₂	—	26	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
210	C₂×C₁₆	—	13	1	no	—
211	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
212	#107	—	13	2	no	—
213	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
214	#106	—	2	1	no	—
215	#106	—	26	1	no	—
216	#102	—	2	4	no	—
217	#102	—	26	4	no	—
218	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
222	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#3415	1	2	yes	—
224	D₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	52	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	26	4	no	—
232	C₂×D₄	—	26	2	no	—
233	C₂×D₄	—	52	1	no	—
234	C₂×D₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	2	4	no	—
239	D₈	—	2	2	no	—
240	D₈	—	13	4	no	—
241	D₈	—	26	4	no	—
242	D₈	—	26	2	no	—
243	D₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	#6104	1	2	yes	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	52	1	no	—
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	C₁₆	—	13	2	no	—
262	C₁₆	—	13	2	no	—
263	C₁₆	—	26	2	no	—
264	C₁₃	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	52	2	no	—
269	C₂³	—	52	4	no	—
270	C₂³	—	208	2	no	—
271	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	D₄	—	26	4	no	—
276	D₄	—	52	4	no	—
277	D₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	208	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	16	4	no	—
295	C₂²	—	52	4	no	—
296	C₂²	—	104	4	no	—
297	C₂²	—	208	4	no	—
298	C₂²	C₄×#6104	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	104	2	no	—
303	C₄	C₄×#6104	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	104	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#6104	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13127975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator	C₈×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#88066	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2948	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123689	C₂	semidirect
3. #13116710	C₂	semidirect
4. C₄×#88066	C₂	semidirect
5. #13116618	C₂	semidirect
6. #13116552	C₂	semidirect
7. #13116551	C₂	semidirect
8. #13116433	C₂	semidirect
9. C₁₃×#2948	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#88066	C₄	semidirect
27. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
28. #11718154	C₂²	semidirect
29. #11718083	C₂²	semidirect
30. #11718082	C₂²	semidirect
31. #11718081	C₂²	semidirect
32. #11718053	C₂²	semidirect
33. C₄×#6090	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
60. #88066	C₂×C₄	semidirect
61. #88066	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#6090	C₂×C₄	semidirect
112. #2948	D₁₃	semidirect
157. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
192. C₂×D₈	C₄×D₁₃	semidirect
264. C₁₃	#33456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88066	2
#13123689	2
#13116710	2
C₄×#88066	2
#13116618	2
#13116552	2
#13116551	2
#13116433	2
C₁₃×#2948	2
#33456	13