Finite Group Databasebeta

← #16016307

Subgroups — #16016307

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic
2#13123711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#88040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD32×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18#11719279—21no—
19#11719251—21no—
20C2×C13×SD32C2211yescharacteristic
21C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88069C2211yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88066C2211yescharacteristic
27#11718687—21no—
28#11718679—21no—
29#11718577C418yescomplemented
30C2×#88040C2211yescharacteristic
31C2×#88038C2211yescharacteristic
32C2×C16×D13C2211yescharacteristic
33D13×#107C2211yescharacteristic
34D13×#107C2211yescharacteristic
35#11718534C2211yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718478—21no—
38#11718464—21no—
39#11718432—21no—
40#11718418—21no—
41C4×Dic52C2211yescharacteristic
42C4×D104C2211yescharacteristic
43#11718350C2211yescharacteristic
44C13×#367C2211yescharacteristic
45C13×#358C2211yescharacteristic
46C13×#357C2211yescharacteristic
47C4×C13×C16C2211yescharacteristic
48#11718156C2211yescharacteristic
49#11718154C2211yescharacteristic
50#11718101C2211yescharacteristic
51#11718097C2211yescharacteristic
52#11718095C2211yescharacteristic
53#11718094C2211yescharacteristic
54C16×Dic13C2211yescharacteristic
55#11718084C2211yescharacteristic
56#11718083C2211yescharacteristic
57#11718082C2211yescharacteristic
58#11718082C2211yescharacteristic
59#11718053C2211yescharacteristic
60C2×#6131—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67C2×#6106—21no—
68D4×Dic13—21no—
69C2×#6105—21no—
70C4×C22⋊D13—41no—
71C2×#6101—41no—
72#88173—22no—
73#88173C2×C414yescomplemented
74#88166—22no—
75#88166C2×C414yescomplemented
76C2×Dic52C2311yescharacteristic
77C2×D104C2311yescharacteristic
78C2×#6094D411yescharacteristic
79C2×C8×D13C2311yescharacteristic
80#88147—21no—
81#88147—41no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—41no—
85#88141—21no—
86#88135—41no—
87#88131—41no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—41no—
90#88126—41no—
91#88126D411yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C13×SD32C2×C414yescomplemented
94C2×C13×C16C2311yescharacteristic
95C2×C13×C16C2311yescharacteristic
96C13×#107C2311yescharacteristic
97C13×#107C2311yescharacteristic
98C13×#103—21no—
99C13×#102—21no—
100C4×C8×C13C2311yescharacteristic
101#88075—21no—
102#88072—21no—
103#88069C2×C414yescomplemented
104#88066C2×C414yescomplemented
105#88061—21no—
106#88058C2311yescharacteristic
107#88058C2311yescharacteristic
108#88056—21no—
109#88055D411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6090C2311yescharacteristic
112C2×#6090C2311yescharacteristic
113#88050—21no—
114#88049—21no—
115#88047—21no—
116#88047—21no—
117#88043D411yescharacteristic
118#88040C2×C414yescomplemented
119#88038—22no—
120C16×D13C2×C414yescomplemented
121#33460—131nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—41no—
127C22×Dic13—41no—
128#6131—24no—
129#6131—42no—
130#6129—24no—
131#6129—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C13×Q16—21no—
142C13×Q16C22×C412yes—
143C13×D8—21no—
144C13×D8C22×C412yes—
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13—41no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—41no—
154#6106—24no—
155#6105—24no—
156#6103—41no—
157#6103—41no—
158#6103D811yescharacteristic
159#6103D811yescharacteristic
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—41no—
163#6101—41no—
164#6101—41no—
165#6101—41no—
166#6101—41no—
167#6101D811yescharacteristic
168#6101D811yescharacteristic
169C4×Dic13—41no—
170C4×Dic13—41no—
171C4×Dic13—41no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×#1055C2×D411yescharacteristic
174C2×#1055C2×D411yescharacteristic
175Dic52—21no—
176Dic52C22×C412yes—
177D104—21no—
178D104C22×C412yes—
179#6094—22no—
180C8×D13C22×C412yes—
181C8×D13#4112yes—
182C13×C16—21no—
183C13×C16C22×C412yes—
184#6090—21no—
185#6090C22×C412yes—
186C2×#508—131no—
187#2951—131no—
188#2951—131no—
189#2177—131no—
190#2177—131no—
191#2176—131no—
192#2176—131no—
193C4×SD32—131no—
194C4×SD32—131no—
195C4×SD32—131no—
196C4×SD32D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#367—131no—
198#2139—131no—
199#2139—131no—
200#2108—131no—
201C23×C13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13C2×D811yescharacteristic
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—161no—
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—44no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—44no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—161no—
221C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
224D52—22no—
225D52—44no—
226D52—41no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—161no—
229C4×D13—161no—
230C4×D13—161no—
231C4×D13—161no—
232C4×D13C4×D412yes—
233C4×D13#13512yes—
234Dic26—22no—
235Dic26—41no—
236C8×C13—21no—
237C8×C13C23×C411yescharacteristic
238C8×C13C2×#4111yescharacteristic
239#1055—21no—
240#1055C4×D412yes—
241C2×#135—131no—
242C2×#135—131no—
243#520—261no—
244#520—261no—
245#508—138no—
246C2×Q32—131no—
247C2×SD32—131no—
248C2×SD32C2×D1311yescharacteristic
249C2×D16—131no—
250C2×M32—131no—
251C22×C16—131no—
252#440—261no—
253#440—261no—
254#440—261no—
255#440—261no—
256C4×Q16—131no—
257C4×Q16—131no—
258C4×Q16—131no—
259C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
260C4×D8—131no—
261C4×D8—131no—
262C4×D8—131no—
263C4×D8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#107—131no—
265C2×#107—131no—
266#417—261no—
267#417—261no—
268#405—131no—
269#367—131no—
270#367—131no—
271#367—131no—
272#367C2×D1311yescharacteristic
273#358—131no—
274#358—131no—
275#358—131no—
276#358C2×D1311yescharacteristic
277#357—131no—
278#357—131no—
279#357—131no—
280#357C2×D1311yescharacteristic
281#346—131no—
282#346—131no—
283C4×C16—131no—
284C4×C16C2×D1311yescharacteristic
285C22×C13—42no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13C22×D811yescharacteristic
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13C4×D812yes—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C13C2×#13511yescharacteristic
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—42no—
305Dic13—81no—
306Dic13—81no—
307Dic13C4×D812yes—
308C2×#41—261no—
309C2×#41—261no—
310#135—134no—
311#135—134no—
312#135—262no—
313#135—262no—
314C2×Q16—131no—
315C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—131no—
319C2×D8C22×D1311yescharacteristic
320C2×M16—131no—
321C22×C8—131no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8—261no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—521no—
331C4×D4—521no—
332C4×D4—521no—
333C4×D4—521no—
334#117—131no—
335#117—521no—
336#117—521no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—521no—
340C2×C4⋊C4—521no—
341Q32—134no—
342SD32—134no—
343SD32C4×D1314yescomplemented
344D16—134no—
345M32—262no—
346C2×C16—131no—
347C2×C16—134no—
348C2×C16—131no—
349C2×C16C22×D1311yescharacteristic
350C2×C16C22×D1311yescharacteristic
351#107—131no—
352#107—131no—
353#107—261no—
354#107—261no—
355#107C22×D1311yescharacteristic
356#107C22×D1311yescharacteristic
357#103—21no—
358#103—261no—
359#103—261no—
360#103—261no—
361#102—21no—
362#102—261no—
363#102—261no—
364#102—261no—
365#97—131no—
366#97—131no—
367C4×C8—131no—
368C4×C8C22×D1311yescharacteristic
369C2×C13—82no—
370C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
371C2×C13#341611yescharacteristic
372C2×C13#341611yescharacteristic
373D13—22no—
374D13—82no—
375#41—264no—
376#41—264no—
377#41—522no—
378#41—522no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—261no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—521no—
394Q16—21no—
395Q16—132no—
396Q16—261no—
397Q16C2×C4×D1312yes—
398SD16—264no—
399SD16—264no—
400D8—21no—
401D8—132no—
402D8—261no—
403D8C2×C4×D1312yes—
404M16—262no—
405C2×C8—131no—
406C2×C8—132no—
407C2×C8—132no—
408C2×C8—131no—
409C2×C8D4×D1311yescharacteristic
410C2×C8C23×D1311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—131no—
425C22⋊C4—131no—
426C22⋊C4—521no—
427C22⋊C4—521no—
428C22⋊C4—521no—
429C42—41no—
430C42—131no—
431C42—521no—
432C42—521no—
433C42—521no—
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—132no—
437C16—261no—
438C16C2×C4×D1312yes—
439C13#3346011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—41no—
441C23—131no—
442C23—521no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—262no—
446Q8—521no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—262no—
450D4—524no—
451D4—524no—
452D4—521no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—132no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—2081no—
468C2×C4—2081no—
469C2×C4—2081no—
470C2×C4—2081no—
471C2×C4—2081no—
472C2×C4D8×D1311yescharacteristic
473C2×C4D8×D1311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—132no—
477C8—261no—
478C8C22×C4×D1311yescharacteristic
479C8#41×D1311yescharacteristic
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—132no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22—522no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22C2×D8×D1311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—132no—
496C4—261no—
497C4—261no—
498C4—522no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4C4×D4×D1311yescharacteristic
502C4D13×#13511yescharacteristic
503C2—82no—
504C2—262no—
505C2—1042no—
506C2C4×D8×D1311yescharacteristic
507C2#1312797811yescharacteristic
508C2#1312797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC4×C13×SD32C2
socleC22×C13C22×D8
prime radicalC2×#11718577C2
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenterC4×SD32D13
hypocenterC13#33460
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123711C2semidirect
3. #13123706C2semidirect
4. #13116710C2semidirect
5. #13116709C2semidirect
6. #13116705C2semidirect
7. #13116704C2semidirect
8. C4×#88040C2semidirect
9. SD32×Dic13C2semidirect
10. #13116687C2semidirect
11. D13×#367C2semidirect
12. #13116547C2semidirect
13. #13116545C2semidirect
14. #13116431C2semidirect
15. C4×C13×SD32C2semidirect
29. #11718577C4semidirect
73. #88173C2×C4semidirect
75. #88166C2×C4semidirect
93. C13×SD32C2×C4semidirect
103. #88069C2×C4semidirect
104. #88066C2×C4semidirect
118. #88040C2×C4semidirect
120. C16×D13C2×C4semidirect
196. C4×SD32D13semidirect
343. SD32C4×D13semidirect
439. C13#33460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185772
#131237112
#131237062
#131167102
#131167092
#131167052
#131167042
C4×#880402
SD32×Dic132
#131166872
D13×#3672
#131165472
#131165452
#131164312
C4×C13×SD322
#3346013