Finite Group Databasebeta

← #16016366

Subgroups — #16016366

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127968C211yesmaximal, characteristic
2D13×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×#347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×#135C2211yescharacteristic
17C2×#88166C2211yescharacteristic
18D13×#131—21no—
19C4×#6129—21no—
20C13×#509C2211yescharacteristic
21C13×#444C2211yescharacteristic
22C13×#442C2211yescharacteristic, complemented
23#11718858C2211yescharacteristic
24#11718856C2211yescharacteristic
25#11718813C2211yescharacteristic, complemented
26#11718808C2211yescharacteristic
27#11718806—21no—
28#11718679—21no—
29#11718577C412yescomplemented
30#11718576C412yescomplemented
31#11718573C412yescomplemented
32#11718572C412yescomplemented
33#11718570C2211yescharacteristic
34D13×M32C2211yescharacteristic
35D13×M32C2211yescharacteristic
36#11718555C2211yescharacteristic
37D13×#108C2211yescharacteristic
38#11718521C2211yescharacteristic
39#11718514C2211yescharacteristic, complemented
40#11718484—21no—
41D13×#104—21no—
42#11718433—21no—
43#11718418—21no—
44#11718378C2211yescharacteristic
45#11718377C2211yescharacteristic, complemented
46D13×#97C2211yescharacteristic
47C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
48C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#360C2211yescharacteristic
50C13×#347C2211yescharacteristic, complemented
51#11718158C2211yescharacteristic
52#11718155C2211yescharacteristic, complemented
53#11718110C2211yescharacteristic
54#11718109C2211yescharacteristic, complemented
55#11718105C2211yescharacteristic, complemented
56#11718104C2211yescharacteristic, complemented
57#11718104C2211yescharacteristic, complemented
58#11718088C2211yescharacteristic, complemented
59#11718086C2211yescharacteristic, complemented
60#11718080C2211yescharacteristic
61#11718079C2211yescharacteristic, complemented
62#11718058C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C13×#135C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C13×#131—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69#88204—21no—
70#88202—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6105—21no—
73C4×C22⋊D13—41no—
74C2×C4×Dic13—41no—
75#88173C2×C411yescharacteristic, complemented
76Q16×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88170—21no—
78SD16×D13—21no—
79#88166—21no—
80#88166—21no—
81#88166C2×C412yes—
82#88166C2×C412yes—
83#88166C2×C411yescharacteristic, complemented
84D8×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
85#88161—21no—
86#88161—41no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—41no—
89C2×Dic52C2311yescharacteristic
90#88158C2311yescharacteristic
91#88155—21no—
92#88155—41no—
93C2×C8×D13—41no—
94C2×C8×D13D411yescharacteristic
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96#88146—21no—
97#88141—21no—
98#88135—41no—
99#88131—41no—
100C42×D13D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C13×SD32C2×C412yescomplemented
103C13×D16C2×C412yescomplemented
104C13×M32C2311yescharacteristic
105C13×M32C2311yescharacteristic
106C13×#108C2311yescharacteristic
107C13×#106C2311yescharacteristic
108C13×#104—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#97C2311yescharacteristic
111#88077—21no—
112#88072—21no—
113#88069C2×C412yescomplemented
114#88067C2×C412yescomplemented
115#88067C2×C412yescomplemented
116#88066C2×C412yescomplemented
117#88065—21no—
118#88062—21no—
119#88059C2311yescharacteristic
120#88057C2311yescharacteristic
121#88056—21no—
122#88055D411yescharacteristic
123#88055C2311yescharacteristic
124#88052C2311yescharacteristic
125#88052C2311yescharacteristic
126#88050—21no—
127#88047—21no—
128#88045—21no—
129#88043D411yescharacteristic
130Dic104C2×C412yescomplemented
131#88040C2×C412yescomplemented
132#88038—21no—
133#88038C2×C412yescomplemented
134C16×D13—21no—
135C16×D13C2×C412yescomplemented
136#33468—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C22×C4×C13—41no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143#6131—21no—
144Q8×D13—21no—
145#6129—22no—
146#6129—22no—
147#6129—21no—
148#6129—41no—
149#6129—41no—
150#6129—41no—
151D4×D13—21no—
152D4×D13—41no—
153#6127—21no—
154#6127—41no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C13×Q16C22×C411yescharacteristic
160C13×SD16—21no—
161C13×D8—21no—
162C13×D8C22×C412yes—
163C13×D8C22×C411yescharacteristic
164C13×M16—21no—
165C13×M16—41no—
166C2×C8×C13—41no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—41no—
173#6107—21no—
174#6106—21no—
175#6105—22no—
176#6105—22no—
177#6105—21no—
178#6104—21no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6099—21no—
189#6099—41no—
190C2×#1055—41no—
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52—21no—
194Dic52C22×C411yescharacteristic
195Dic52C22×C412yes—
196D104C22×C411yescharacteristic
197#6095—21no—
198#6094—41no—
199#6094—41no—
200#6094—41no—
201C8×D13—21no—
202C8×D13—21no—
203C8×D13—41no—
204C8×D13—41no—
205C8×D13—41no—
206C8×D13C22×C411yescharacteristic
207C8×D13C22×C411yescharacteristic
208C8×D13#4111yescharacteristic
209C8×D13#4111yescharacteristic
210C13×C16—21no—
211C13×C16C22×C412yes—
212#6090—21no—
213#6090C22×C412yes—
214#3414—131no—
215C2×#444—131no—
216#2943—131no—
217AGL(1,ℤ/16)—131no—
218AGL(1,ℤ/16)—131no—
219AGL(1,ℤ/16)—131no—
220AGL(1,ℤ/16)D1311yescharacteristic, complemented
221#2180—131no—
222#2180—131no—
223#2180—131no—
224#2180—131no—
225#2155—131no—
226#2148—131no—
227#2145—131no—
228C2×#347—131no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—41no—
243C22⋊D13—41no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—41no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255D52—21no—
256D52—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—81no—
261C4×D13C4×D411yescharacteristic
262C4×D13C4×D411yescharacteristic
263C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Dic26—21no—
266Dic26—22no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13C23×C411yescharacteristic
272C8×C13C2×#4111yescharacteristic
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055C4×D411yescharacteristic
276#1055C4×D411yescharacteristic
277C2×#135—131no—
278C2×#135—131no—
279C2×#131—261no—
280C4×#41—261no—
281#510—131no—
282#510—132no—
283#510—131no—
284#509—131no—
285#509—132no—
286#509C2×D1311yescharacteristic
287#508—132no—
288#508—132no—
289C2×M32—131no—
290C2×M32—131no—
291#444—131no—
292#444—131no—
293#444—131no—
294#444—261no—
295#444—261no—
296#444C2×D1311yescharacteristic
297#442—131no—
298#442C2×D1311yescharacteristic, complemented
299#441—131no—
300#441—131no—
301#440—261no—
302#440—261no—
303C2×#108—131no—
304#427—131no—
305C2×#104—261no—
306#416—261no—
307C2×#97—131no—
308#365—131no—
309#365—131no—
310#365—131no—
311#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#362—131no—
313#362—131no—
314#361—131no—
315#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#360—131no—
317#360—131no—
318#360—131no—
319#360C2×D1311yescharacteristic
320#347—131no—
321#347—131no—
322#347—131no—
323#347C2×D1311yescharacteristic, complemented
324C22×C13—42no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C2×D13—41no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13#44211yescharacteristic
333C2×D13#44211yescharacteristic
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
338C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343Dic13#44211yescharacteristic
344Dic13#44211yescharacteristic
345C2×#41—261no—
346C2×#41—261no—
347#135—131no—
348#135—132no—
349#135—132no—
350#135—131no—
351#135—131no—
352#135—261no—
353#135—261no—
354#135—261no—
355#135—261no—
356#135C22×D1311yescharacteristic
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×D8—131no—
362C2×D8C22×D1311yescharacteristic
363#131—21no—
364#131—261no—
365#131—261no—
366#131—261no—
367#131—521no—
368#131—521no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—521no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—131no—
373C22×C8—521no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—521no—
379C4×D4—521no—
380#117—261no—
381#117—521no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—521no—
384Q32—132no—
385Q32—132no—
386SD32—132no—
387SD32—132no—
388SD32—132no—
389SD32C4×D1312yescomplemented
390D16—132no—
391D16C4×D1312yescomplemented
392M32—131no—
393M32—132no—
394M32—131no—
395M32—261no—
396M32C22×D1311yescharacteristic
397M32C22×D1311yescharacteristic
398C2×C16—132no—
399C2×C16—261no—
400#108—131no—
401#108—261no—
402#108C22×D1311yescharacteristic
403#107—261no—
404#106—131no—
405#106C22×D1311yescharacteristic
406#104—21no—
407#104—261no—
408#104—261no—
409#104—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—21no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13C2×#44211yescharacteristic
422D13—21no—
423D13—21no—
424D13—81no—
425#41—21no—
426#41—262no—
427#41—262no—
428#41—261no—
429#41—261no—
430#41—261no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—131no—
448Q16—132no—
449Q16—261no—
450Q16—261no—
451Q16C2×C4×D1311yescharacteristic
452SD16—21no—
453SD16—262no—
454SD16—262no—
455SD16—261no—
456SD16—261no—
457SD16—261no—
458D8—21no—
459D8—131no—
460D8—261no—
461D8C2×C4×D1312yes—
462D8C2×C4×D1311yescharacteristic
463M16—21no—
464M16—41no—
465M16—261no—
466M16—521no—
467M16—521no—
468M16—521no—
469M16—521no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—521no—
480C2×C8—521no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8—521no—
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8C23×D1311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—131no—
493C42—261no—
494C42—521no—
495C42—521no—
496C42—521no—
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—132no—
500C16—261no—
501C16C2×C4×D1312yes—
502C13#3346811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—41no—
504C23—131no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—261no—
508Q8—262no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511D4—22no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—261no—
516D4—521no—
517D4—521no—
518D4—521no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—521no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—131no—
546C8—131no—
547C8—261no—
548C8—521no—
549C8C22×C4×D1311yescharacteristic
550C8#41×D1311yescharacteristic
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—131no—
556C22—131no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—1042no—
560C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—131no—
565C4—131no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—1041no—
570C4C4×D4×D1311yescharacteristic
571C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—81no—
575C2—261no—
576C2—261no—
577C2—1041no—
578C2D13×#44211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#442
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C13C2×#442
prime radical#13127968C2
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D13
hypocenterC13#33468
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#444C2semidirect
3. #13123633C2semidirect
4. #13116737C2semidirect
5. #13116735C2semidirect
6. #13116732C2semidirect
7. #13116729C2semidirect
8. #13116727C2semidirect
9. #13116726C2semidirect
10. #13116724C2semidirect
11. #13116607C2semidirect
12. #13116582C2semidirect
13. #13116570C2semidirect
14. D13×#347C2semidirect
15. C13×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. C13×#442C22semidirect
25. #11718813C22semidirect
29. #11718577C4semidirect
30. #11718576C4semidirect
31. #11718573C4semidirect
32. #11718572C4semidirect
39. #11718514C22semidirect
45. #11718377C22semidirect
47. C13×#365C22semidirect
48. C13×#361C22semidirect
50. C13×#347C22semidirect
52. #11718155C22semidirect
54. #11718109C22semidirect
55. #11718105C22semidirect
56. #11718104C22semidirect
57. #11718104C22semidirect
58. #11718088C22semidirect
59. #11718086C22semidirect
61. #11718079C22semidirect
62. #11718058C22semidirect
75. #88173C2×C4semidirect
76. Q16×D13C2×C4semidirect
83. #88166C2×C4semidirect
84. D8×D13C2×C4semidirect
102. C13×SD32C2×C4semidirect
103. C13×D16C2×C4semidirect
113. #88069C2×C4semidirect
114. #88067C2×C4semidirect
115. #88067C2×C4semidirect
116. #88066C2×C4semidirect
130. Dic104C2×C4semidirect
131. #88040C2×C4semidirect
133. #88038C2×C4semidirect
135. C16×D13C2×C4semidirect
220. AGL(1,ℤ/16)D13semidirect
298. #442C2×D13semidirect
311. #365C2×D13semidirect
315. #361C2×D13semidirect
323. #347C2×D13semidirect
389. SD32C4×D13semidirect
391. D16C4×D13semidirect
502. C13#33468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131279682
D13×#4442
#131236332
#131167372
#131167352
#131167322
#131167292
#131167272
#131167262
#131167242
#131166072
#131165822
#131165702
D13×#3472
C13×AGL(1,ℤ/16)2
#3346813