Finite Group Databasebeta

← #16016390

Subgroups — #16016390

Order 3328.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#509C211yesmaximal, characteristic
2#13123750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D13×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×#135C2211yescharacteristic
17C2×D8×D13C2211yescharacteristic
18#11719455—21no—
19#11719250—21no—
20C13×#509C2211yescharacteristic
21C13×#444C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#442C2211yescharacteristic, complemented
23#11718858C2211yescharacteristic, complemented
24#11718854C2211yescharacteristic
25#11718813C2211yescharacteristic, complemented
26#11718808C2211yescharacteristic
27#11718805—21no—
28C4×#6104—21no—
29#11718575C412yescomplemented
30D13×SD32C412yescomplemented
31#11718572C412yescomplemented
32D13×D16C412yescomplemented
33#11718569C2211yescharacteristic
34D13×M32C2211yescharacteristic
35D13×M32C2211yescharacteristic
36#11718555C2211yescharacteristic, complemented
37D13×#108C2211yescharacteristic
38#11718530C2211yescharacteristic, complemented
39#11718521C2211yescharacteristic
40#11718485—21no—
41#11718482—21no—
42#11718431—21no—
43#11718417—21no—
44#11718378C2211yescharacteristic, complemented
45#11718372C2211yescharacteristic, complemented
46#11718369C2211yescharacteristic
47C13×#365C2211yescharacteristic, complemented
48C13×#361C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#360C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#347C2211yescharacteristic, complemented
51#11718158C2211yescharacteristic, complemented
52#11718155C2211yescharacteristic, complemented
53#11718110C2211yescharacteristic, complemented
54#11718108C2211yescharacteristic, complemented
55#11718105C2211yescharacteristic, complemented
56#11718104C2211yescharacteristic, complemented
57#11718104C2211yescharacteristic, complemented
58#11718087C2211yescharacteristic, complemented
59#11718086C2211yescharacteristic, complemented
60#11718080C2211yescharacteristic, complemented
61#11718079C2211yescharacteristic, complemented
62#11718058C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C13×#135C2311yescharacteristic
66C2×C13×D8C2311yescharacteristic
67C13×#131—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69#88204—21no—
70#88202—21no—
71D4×Dic13—21no—
72C2×#6104—21no—
73C4×C22⋊D13—41no—
74C2×#6103—41no—
75#88173C2×C411yescharacteristic, complemented
76Q16×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
77#88170—21no—
78SD16×D13—21no—
79#88166C2×C411yescharacteristic, complemented
80D8×D13—21no—
81D8×D13—21no—
82D8×D13C2×C412yes—
83D8×D13C2×C412yes—
84D8×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
85#88161—21no—
86#88161—41no—
87M16×D13—21no—
88M16×D13—41no—
89#88158C2311yescharacteristic
90C2×D104C2311yescharacteristic
91#88155—21no—
92#88155—41no—
93C2×#6094—41no—
94C2×#6094D411yescharacteristic
95C2×C8×D13C2311yescharacteristic
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88135—41no—
99C22⋊C4×D13—41no—
100C4×D52—21no—
101#88126D411yescharacteristic
102C13×SD32C2×C412yescomplemented
103C13×D16C2×C412yescomplemented
104C13×M32C2311yescharacteristic
105C13×M32C2311yescharacteristic
106C13×#108C2311yescharacteristic
107C13×#106C2311yescharacteristic
108C13×#104—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#97C2311yescharacteristic
111#88077—21no—
112#88072—21no—
113#88068C2×C412yescomplemented
114#88067C2×C412yescomplemented
115#88066C2×C412yescomplemented
116#88066C2×C412yescomplemented
117#88065—21no—
118#88062—21no—
119#88061—21no—
120#88059C2311yescharacteristic
121#88057C2311yescharacteristic
122#88055C2311yescharacteristic
123C8×Dic13D411yescharacteristic
124#88052C2311yescharacteristic
125#88052C2311yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88047—21no—
128#88045—21no—
129C4×#1055D411yescharacteristic
130#88040C2×C412yescomplemented
131D208C2×C412yescomplemented
132#88038—21no—
133#88038C2×C412yescomplemented
134C16×D13—21no—
135C16×D13C2×C412yescomplemented
136#33471—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—41no—
138C13×#41—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C22×C4×C13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143#6131—21no—
144Q8×D13—21no—
145#6129—21no—
146#6129—41no—
147D4×D13—22no—
148D4×D13—22no—
149D4×D13—21no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153#6127—21no—
154#6127—41no—
155C2×D52—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C13×Q16C22×C411yescharacteristic
161C13×SD16—21no—
162C13×D8—21no—
163C13×D8C22×C411yescharacteristic
164C13×D8C22×C412yes—
165C13×M16—21no—
166C13×M16—41no—
167C2×C8×C13—41no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174#6107—21no—
175#6106—21no—
176#6105—21no—
177#6104—22no—
178#6104—22no—
179#6104—21no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—41no—
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6099—21no—
189#6099—41no—
190C2×#1055—41no—
191C2×#1055C2×D411yescharacteristic
192C2×#1055C2×D411yescharacteristic
193Dic52C22×C411yescharacteristic
194D104—21no—
195D104C22×C411yescharacteristic
196D104C22×C412yes—
197#6095—21no—
198#6094—21no—
199#6094—21no—
200#6094—41no—
201#6094—41no—
202#6094—41no—
203C8×D13—41no—
204C8×D13—41no—
205C8×D13—41no—
206C8×D13C22×C411yescharacteristic
207C8×D13C22×C411yescharacteristic
208C8×D13#4111yescharacteristic
209C8×D13#4111yescharacteristic
210C13×C16—21no—
211C13×C16C22×C412yes—
212#6090—21no—
213#6090C22×C412yes—
214C2×#509—131no—
215#2957—131no—
216#2948—131no—
217AGL(1,ℤ/16)—131no—
218AGL(1,ℤ/16)—131no—
219AGL(1,ℤ/16)—131no—
220AGL(1,ℤ/16)—131no—
221AGL(1,ℤ/16)—131no—
222AGL(1,ℤ/16)—131no—
223AGL(1,ℤ/16)—131no—
224AGL(1,ℤ/16)D1311yescharacteristic, complemented
225#2155—131no—
226C2×#361—131no—
227#2145—131no—
228#2110—131no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—161no—
235C22×D13—161no—
236C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Q8×C13—21no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—41no—
248C22⋊D13—41no—
249C22⋊D13—41no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—161no—
256C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—22no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—161no—
265C4×D13—161no—
266C4×D13C4×D411yescharacteristic
267C4×D13C4×D411yescharacteristic
268C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic26—21no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13C23×C411yescharacteristic
275C8×C13C2×#4111yescharacteristic
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055C4×D411yescharacteristic
279#1055C4×D411yescharacteristic
280C2×#135—131no—
281C22×D8—131no—
282#568—261no—
283#518—261no—
284#509—131no—
285#509—131no—
286#509—132no—
287#509—132no—
288#509—131no—
289#509C2×D1311yescharacteristic
290C2×SD32—132no—
291C2×D16—132no—
292C2×M32—131no—
293C2×M32—131no—
294#444—131no—
295#444—131no—
296#444—131no—
297#444C2×D1311yescharacteristic, complemented
298#443—261no—
299#443—261no—
300#442—131no—
301#442—131no—
302#442—131no—
303#442C2×D1311yescharacteristic, complemented
304C4×D8—261no—
305C4×D8—261no—
306C2×#108—131no—
307#427—131no—
308#421—261no—
309#418—261no—
310#405—131no—
311#365—131no—
312#365—131no—
313#365—131no—
314#365C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#361—131no—
316#361—131no—
317#361—131no—
318#361C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#360—131no—
320#360—131no—
321#360—131no—
322#360C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#347—131no—
324#347—131no—
325#347—131no—
326#347C2×D1311yescharacteristic, complemented
327C22×C13—41no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—161no—
338C2×D13—162no—
339C2×D13—162no—
340C2×D13#44211yescharacteristic
341C2×D13#44211yescharacteristic
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13#44211yescharacteristic
351Dic13#44211yescharacteristic
352C2×#41—261no—
353C22×D4—261no—
354#135—131no—
355#135—131no—
356#135—131no—
357#135—261no—
358#135—261no—
359#135C22×D1311yescharacteristic
360C2×Q16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×D8—132no—
363C2×D8—132no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—131no—
366C2×D8—261no—
367C2×D8—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×D8C22×D1311yescharacteristic
370#131—21no—
371#131—261no—
372#131—261no—
373#131—261no—
374#131—521no—
375#131—521no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—261no—
378C2×M16—521no—
379C2×M16—521no—
380C22×C8—131no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—521no—
386C4×D4—521no—
387#117—131no—
388#117—261no—
389C2×C22⋊C4—521no—
390C2×C22⋊C4—521no—
391SD32—132no—
392SD32—132no—
393SD32—132no—
394SD32C4×D1312yescomplemented
395D16—132no—
396D16—132no—
397D16—132no—
398D16C4×D1312yescomplemented
399M32—131no—
400M32—132no—
401M32—131no—
402M32—261no—
403M32C22×D1311yescharacteristic
404M32C22×D1311yescharacteristic
405C2×C16—132no—
406C2×C16—261no—
407#108—131no—
408#108—261no—
409#108C22×D1311yescharacteristic
410#107—261no—
411#106—131no—
412#106C22×D1311yescharacteristic
413#104—21no—
414#104—261no—
415#104—261no—
416#104—261no—
417#102—21no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#97—131no—
422#97C22×D1311yescharacteristic
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13C2×#44211yescharacteristic
429D13—21no—
430D13—21no—
431D13—82no—
432D13—81no—
433C24—521no—
434#41—21no—
435#41—261no—
436#41—261no—
437#41—261no—
438#41—521no—
439#41—521no—
440C2×Q8—261no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—521no—
449C2×D4—521no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456Q16—131no—
457Q16—261no—
458Q16C2×C4×D1311yescharacteristic
459SD16—21no—
460SD16—261no—
461SD16—261no—
462SD16—261no—
463D8—21no—
464D8—131no—
465D8—132no—
466D8—262no—
467D8—262no—
468D8—261no—
469D8—261no—
470D8C2×C4×D1311yescharacteristic
471D8C2×C4×D1312yes—
472M16—21no—
473M16—41no—
474M16—261no—
475M16—261no—
476M16—261no—
477M16—521no—
478M16—521no—
479M16—521no—
480M16—521no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—521no—
489C2×C8—521no—
490C2×C8—521no—
491C2×C8—521no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8C23×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—131no—
504C42—521no—
505C42D4×D1311yescharacteristic
506C16—21no—
507C16—132no—
508C16—261no—
509C16C2×C4×D1312yes—
510C13#3347111yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—41no—
512C23—131no—
513C23—521no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23—521no—
517C23—2081no—
518C23—2081no—
519Q8—21no—
520Q8—261no—
521Q8—521no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—262no—
527D4—261no—
528D4—521no—
529D4—522no—
530D4—522no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—2081no—
551C2×C4—2081no—
552C2×C4—2081no—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—131no—
557C8—131no—
558C8—261no—
559C8—521no—
560C8C22×C4×D1311yescharacteristic
561C8#41×D1311yescharacteristic
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—131no—
567C22—131no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—522no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—2081no—
574C22—2082no—
575C22—2082no—
576C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—131no—
581C4—131no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4C4×D4×D1311yescharacteristic
586C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—81no—
590C2—261no—
591C2—261no—
592C2—1042no—
593C2—1041no—
594C2D13×#44211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#442
commutatorC8×C13C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C13C2×#442
prime radicalD13×#509C2
cosocleC2×C8×C13C24
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D13
hypocenterC13#33471
LCSG ▷ C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123750C2semidirect
3. #13123685C2semidirect
4. #13116737C2semidirect
5. #13116736C2semidirect
6. #13116735C2semidirect
7. #13116734C2semidirect
8. #13116733C2semidirect
9. #13116732C2semidirect
10. #13116731C2semidirect
11. #13116607C2semidirect
12. D13×#361C2semidirect
13. #13116570C2semidirect
14. #13116439C2semidirect
15. C13×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
21. C13×#444C22semidirect
22. C13×#442C22semidirect
23. #11718858C22semidirect
25. #11718813C22semidirect
29. #11718575C4semidirect
30. D13×SD32C4semidirect
31. #11718572C4semidirect
32. D13×D16C4semidirect
36. #11718555C22semidirect
38. #11718530C22semidirect
44. #11718378C22semidirect
45. #11718372C22semidirect
47. C13×#365C22semidirect
48. C13×#361C22semidirect
49. C13×#360C22semidirect
50. C13×#347C22semidirect
51. #11718158C22semidirect
52. #11718155C22semidirect
53. #11718110C22semidirect
54. #11718108C22semidirect
55. #11718105C22semidirect
56. #11718104C22semidirect
57. #11718104C22semidirect
58. #11718087C22semidirect
59. #11718086C22semidirect
60. #11718080C22semidirect
61. #11718079C22semidirect
62. #11718058C22semidirect
75. #88173C2×C4semidirect
76. Q16×D13C2×C4semidirect
79. #88166C2×C4semidirect
84. D8×D13C2×C4semidirect
102. C13×SD32C2×C4semidirect
103. C13×D16C2×C4semidirect
113. #88068C2×C4semidirect
114. #88067C2×C4semidirect
115. #88066C2×C4semidirect
116. #88066C2×C4semidirect
130. #88040C2×C4semidirect
131. D208C2×C4semidirect
133. #88038C2×C4semidirect
135. C16×D13C2×C4semidirect
224. AGL(1,ℤ/16)D13semidirect
297. #444C2×D13semidirect
303. #442C2×D13semidirect
314. #365C2×D13semidirect
318. #361C2×D13semidirect
322. #360C2×D13semidirect
326. #347C2×D13semidirect
394. SD32C4×D13semidirect
398. D16C4×D13semidirect
510. C13#33471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5092
#131237502
#131236852
#131167372
#131167362
#131167352
#131167342
#131167332
#131167322
#131167312
#131166072
D13×#3612
#131165702
#131164392
C13×AGL(1,ℤ/16)2
#3347113