Subgroups — C₂×#13116753 #16016667

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13116753	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88184	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88068	—	2	8	no	—
17	C₂×#88068	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11718776	—	2	2	no	—
19	#11718776	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88061	—	2	1	no	—
21	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718156	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²⋊#6090	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
37	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#88184	—	2	4	no	—
49	#88184	—	4	2	no	—
50	C₂×#6103	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
55	#88068	—	2	16	no	—
56	#88061	—	2	4	no	—
57	#88058	—	2	1	no	—
58	#88058	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6090	—	2	4	no	—
60	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#2185	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
89	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#6103	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
103	D₁₀₄	—	2	4	no	—
104	D₁₀₄	—	4	2	no	—
105	#6090	—	2	4	no	—
106	C₂³×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×SD₃₂	—	13	2	no	—
108	C₂×#466	—	13	1	no	—
109	#2185	—	13	8	no	—
110	C₂×#358	—	13	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
115	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
121	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
123	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
140	D₅₂	—	4	2	no	—
141	D₅₂	—	4	2	no	—
142	D₅₂	—	8	2	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
145	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
152	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	—	26	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	26	8	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
158	#466	—	13	4	no	—
159	#466	—	26	2	no	—
160	C₂×#107	—	13	1	no	—
161	C₂×#102	—	26	1	no	—
162	#358	—	13	8	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂×D₈	—	13	2	no	—
201	C₂×D₈	—	26	4	no	—
202	C₂×D₈	—	26	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#121	—	26	4	no	—
209	#121	—	52	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
212	SD₃₂	—	26	16	no	—
213	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
215	#107	—	13	2	no	—
216	#107	—	26	1	no	—
217	#102	—	26	4	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₃	#2185	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	—	16	2	no	—
224	C₂⁴	—	52	1	no	—
225	C₂⁴	#6104	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	26	2	no	—
236	C₂×D₄	—	52	4	no	—
237	C₂×D₄	—	52	1	no	—
238	C₂×D₄	—	52	2	no	—
239	C₂×D₄	—	52	2	no	—
240	C₂×D₄	—	104	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
247	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	2	16	no	—
252	Q₁₆	—	2	8	no	—
253	Q₁₆	—	2	4	no	—
254	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
255	D₈	—	26	4	no	—
256	D₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₁₆	—	26	4	no	—
268	C₁₃	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	52	2	no	—
272	C₂³	—	104	2	no	—
273	C₂³	—	104	2	no	—
274	C₂³	—	104	2	no	—
275	C₂³	#88068	1	4	yes	complemented
276	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	D₄	—	52	2	no	—
283	D₄	—	52	2	no	—
284	D₄	—	104	8	no	—
285	D₄	—	104	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	—	104	2	no	—
295	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	#88207	1	2	yes	—
302	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	104	2	no	—
307	C₂²	—	104	2	no	—
308	C₂²	—	104	2	no	—
309	C₂²	—	208	4	no	—
310	C₂²	C₂×#88068	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#88068	1	4	yes	complemented
312	C₂²	#11718840	1	2	yes	—
313	C₂²	#11718878	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	104	2	no	—
318	C₄	#11718878	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	208	2	no	—
323	C₂	#13116753	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11718878	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#88068	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718776	C₂
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88068	C₂	semidirect
3. #13116753	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718156	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊#6090	C₂	semidirect
6. C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#88068	C₂²	semidirect
23. #11718156	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊#6090	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×Q₁₆	D₄	semidirect
92. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
106. C₂³×Q₁₆	D₁₃	semidirect
114. C₂³×C₁₃	SD₃₂	semidirect
151. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
169. C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
198. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
219. C₂×C₁₃	#2185	semidirect
254. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
268. C₁₃	C₂×#2185	semidirect
275. C₂³	#88068	semidirect
311. C₂²	C₂×#88068	semidirect
323. C₂	#13116753	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88068	2
C₂×#11718776	2
#13116753	2
C₂×#11718156	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
C₂³×C₁₃×Q₁₆	2
C₂×#2185	13

Subgroups — C2×#13116753 #16016667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116753 #16016667