Subgroups — C₂×#13116755 #16016669

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116755	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88184	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
11	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718776	—	2	2	no	—
18	#11718776	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88061	—	2	1	no	—
20	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88040	—	2	8	no	—
22	C₂×#88040	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718095	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#88184	—	2	4	no	—
41	#88184	—	4	2	no	—
42	C₂×#6103	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#88061	—	2	4	no	—
58	#88058	—	2	1	no	—
59	#88058	C₂³	1	2	yes	—
60	#88040	—	2	16	no	—
61	C₂×#2185	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#6103	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
99	Dic₅₂	—	2	16	no	—
100	Dic₅₂	—	2	8	no	—
101	Dic₅₂	—	2	4	no	—
102	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
103	D₁₀₄	—	2	4	no	—
104	D₁₀₄	—	4	2	no	—
105	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
107	C₂²×SD₃₂	—	13	2	no	—
108	C₂×#466	—	13	1	no	—
109	#2185	—	13	8	no	—
110	C₂×#358	—	13	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	SD₃₂	1	4	yes	complemented
115	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
136	D₅₂	—	4	2	no	—
137	D₅₂	—	4	2	no	—
138	D₅₂	—	8	2	no	—
139	Dic₂₆	—	2	8	no	—
140	Dic₂₆	—	4	16	no	—
141	Dic₂₆	—	4	4	no	—
142	Dic₂₆	—	4	8	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
145	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
153	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	—	26	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	13	8	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	26	8	no	—
157	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	#466	—	13	4	no	—
159	#466	—	26	2	no	—
160	C₂×#107	—	13	1	no	—
161	C₂×#102	—	26	1	no	—
162	#358	—	13	8	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	Dic₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
191	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
200	C₂×D₈	—	13	2	no	—
201	C₂×D₈	—	26	1	no	—
202	C₂×D₈	—	26	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#121	—	26	4	no	—
209	#121	—	52	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
212	SD₃₂	—	26	16	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
215	#107	—	13	2	no	—
216	#107	—	26	1	no	—
217	#102	—	26	4	no	—
218	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₃	#2185	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
223	D₁₃	—	16	2	no	—
224	C₂⁴	—	52	1	no	—
225	C₂⁴	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
232	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
235	C₂×D₄	—	26	2	no	—
236	C₂×D₄	—	52	4	no	—
237	C₂×D₄	—	52	2	no	—
238	C₂×D₄	—	52	1	no	—
239	C₂×D₄	—	52	2	no	—
240	C₂×D₄	—	104	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
247	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	13	8	no	—
252	Q₁₆	—	26	16	no	—
253	Q₁₆	—	26	8	no	—
254	Q₁₆	—	26	4	no	—
255	D₈	—	26	4	no	—
256	D₈	—	52	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
267	C₁₆	—	2	4	no	—
268	C₁₃	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	52	2	no	—
272	C₂³	—	104	2	no	—
273	C₂³	—	104	2	no	—
274	C₂³	—	104	2	no	—
275	C₂³	#88040	1	4	yes	complemented
276	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	26	8	no	—
279	Q₈	—	52	16	no	—
280	Q₈	—	52	4	no	—
281	Q₈	—	52	8	no	—
282	D₄	—	52	2	no	—
283	D₄	—	52	2	no	—
284	D₄	—	104	8	no	—
285	D₄	—	104	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	52	16	no	—
291	C₂×C₄	—	52	4	no	—
292	C₂×C₄	—	52	8	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	—	104	2	no	—
295	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	#88136	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	104	2	no	—
307	C₂²	—	104	2	no	—
308	C₂²	—	104	2	no	—
309	C₂²	—	208	4	no	—
310	C₂²	#11718393	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#88040	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#88040	1	4	yes	complemented
313	C₂²	#11718570	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	52	8	no	—
317	C₄	—	104	2	no	—
318	C₄	#11718393	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	208	2	no	—
323	C₂	#13116755	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11718393	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#88040	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11718570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂×#11718776	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#88040	C₂	semidirect
4. #13116755	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718095	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
22. C₂×#88040	C₂²	semidirect
23. C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #11718095	C₂²	semidirect
50. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
102. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃	semidirect
114. C₂³×C₁₃	SD₃₂	semidirect
163. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
169. C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
219. C₂×C₁₃	#2185	semidirect
268. C₁₃	C₂×#2185	semidirect
275. C₂³	#88040	semidirect
312. C₂²	C₂×#88040	semidirect
323. C₂	#13116755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂²×#88040	2
C₂×#11718776	2
#13116755	2
C₂×#11718095	2
C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2185	13

Subgroups — C2×#13116755 #16016669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116755 #16016669