Subgroups — C₂×#13116769 #16016672

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116769	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#467	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#103	—	2	1	no	—
20	C₂×#88069	—	2	8	no	—
21	C₂×#88069	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#6090	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718084	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	—	4	1	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
34	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
56	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
58	#88069	—	2	16	no	—
59	C₂×#6090	—	2	4	no	—
60	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#2188	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
87	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	Dic₅₂	—	2	16	no	—
101	Dic₅₂	—	2	8	no	—
102	Dic₅₂	—	2	4	no	—
103	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#6090	—	2	4	no	—
105	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
106	C₂²×Q₃₂	—	13	2	no	—
107	C₂×#467	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#2188	—	13	8	no	—
109	C₂×#358	—	13	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	Q₃₂	1	4	yes	complemented
114	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
117	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
135	Dic₂₆	—	2	8	no	—
136	Dic₂₆	—	4	16	no	—
137	Dic₂₆	—	4	4	no	—
138	Dic₂₆	—	4	8	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
148	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	13	8	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	26	8	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
154	#467	—	2	2	no	—
155	#467	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
156	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	—	2	1	no	—
158	#358	—	13	8	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
205	Q₃₂	—	26	16	no	—
206	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
208	#107	—	2	1	no	—
209	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
210	#103	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₃	#2188	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	#6104	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
237	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	2	4	no	—
242	Q₁₆	—	4	2	no	—
243	Q₁₆	—	13	8	no	—
244	Q₁₆	—	26	16	no	—
245	Q₁₆	—	26	8	no	—
246	Q₁₆	—	26	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₁₆	—	26	4	no	—
259	C₁₃	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#88069	1	4	yes	complemented
263	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	Q₈	—	26	8	no	—
269	Q₈	—	52	16	no	—
270	Q₈	—	52	8	no	—
271	Q₈	—	52	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	16	no	—
281	C₂×C₄	—	52	8	no	—
282	C₂×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	#88191	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#11718697	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#88069	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#88069	1	4	yes	complemented
297	C₂²	#11718856	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	52	8	no	—
303	C₄	#11718697	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#13116769	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#11718697	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#88069	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11718856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₁₃	D₈
hypercenter	C₂×#467	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2188
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88069	C₂	semidirect
3. #13116769	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718084	C₂	semidirect
21. C₂×#88069	C₂²	semidirect
24. #11718084	C₂²	semidirect
113. C₂³×C₁₃	Q₃₂	semidirect
165. C₂²×C₁₃	C₂×Q₃₂	semidirect
212. C₂×C₁₃	#2188	semidirect
259. C₁₃	C₂×#2188	semidirect
262. C₂³	#88069	semidirect
296. C₂²	C₂×#88069	semidirect
307. C₂	#13116769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂²×#88069	2
#13116769	2
C₂×#11718084	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
C₂×C₁₃×#467	2
C₂×#2188	13

Subgroups — C2×#13116769 #16016672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116769 #16016672