Finite Group Databasebeta

← C2×#13116771 #16016674

Subgroups — C2×#13116771 #16016674

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic
2C22×Dic104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic
5#13116771C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#11718084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q8×D13—21no—
10C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
11C22×#6107—21no—
12C2×Q16×D13—24no—
13C2×Q16×D13—24no—
14C2×Q16×D13—22no—
15C2×Q16×D13C2214yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C22×C8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88151—21no—
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C2×#88069—24no—
23C2×#88069C2214yescomplemented
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25C2×#88050—21no—
26C2×Dic104—24no—
27C2×Dic104C2214yescomplemented
28#11718548—22no—
29#11718548C2214yes—
30C13×#358C2214yescomplemented
31#11718099C2214yes—
32#11718084C2214yescomplemented
33C22×Q8×C13—21no—
34C2×Q8×D13—28no—
35C2×Q8×D13—24no—
36C2×Q8×D13—44no—
37C2×Q8×D13—42no—
38C22×C4×D13—41no—
39C22×C4×D13D411yescharacteristic
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—41no—
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16—22no—
45C2×C13×Q16D414yes—
46C2×C13×Q16C2312yes—
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×#6107—28no—
50C2×#6107—24no—
51C2×#6103—41no—
52C2×C4⋊Dic13—41no—
53C22×#1055D411yescharacteristic
54Q16×D13—216no—
55Q16×D13—28no—
56Q16×D13—28no—
57C2×Dic52—22no—
58C2×Dic52—21no—
59C2×Dic52—22no—
60C2×Dic52—22no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52D414yes—
63C2×Dic52C2312yes—
64C2×Dic52C2312yes—
65C2×C8×D13—22no—
66C2×C8×D13—22no—
67C2×C8×D13D412yes—
68C2×C8×D13C2312yes—
69#88151—24no—
70#88151—42no—
71C2×C13×C16—22no—
72C2×C13×C16C2312yes—
73C13×#107—21no—
74C13×#107C2312yes—
75#88069—28no—
76C2×#6090—22no—
77C2×#6090C2312yes—
78#88050—24no—
79Dic104—28no—
80C2×#2188—131nomaximal, Sylow
81C23×D13D811yescharacteristic
82C2×Q8×C13—24no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13D811yescharacteristic
92Q8×D13—216no—
93Q8×D13—48no—
94Q8×D13—416no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—48no—
98C2×C4×D13—44no—
99C2×C4×D13D812yes—
100C2×C4×D13C2×D412yes—
101C2×Dic26—24no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—48no—
105C2×Dic26—41no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—44no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—41no—
111C13×Q16—24no—
112C13×Q16—22no—
113C13×Q16C2×D414yes—
114C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C13C2×D412yes—
116C2×C8×C13C2×D412yes—
117C2×C8×C13C2411yescharacteristic
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—41no—
120#6107—216no—
121#6103—44no—
122C4⋊Dic13—44no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055C2×D412yes—
125Dic52—24no—
126Dic52—22no—
127Dic52—22no—
128Dic52—22no—
129Dic52—42no—
130Dic52C2×D414yes—
131C8×D13—24no—
132C8×D13—22no—
133C8×D13—22no—
134C13×C16—22no—
135#6090—22no—
136C23×Q16—131no—
137C22×Q32—131no—
138C22×Q32—131no—
139C2×#467—131no—
140#2188—138no—
141C2×#358—131no—
142C2×#358D1311yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C16—131no—
144C23×C13C2×D811yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13Q3214yescomplemented
148C22×D13C2×D812yes—
149Q8×C13—24no—
150Q8×C13—42no—
151Q8×C13—44no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—44no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—82no—
156C2×C4×C13#12012yes—
157C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
160C2×Dic13—22no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—44no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—82no—
165C2×Dic13C2×D812yes—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—24no—
169C4×D13—416no—
170Dic26—24no—
171Dic26—416no—
172Dic26—42no—
173Dic26—44no—
174Dic26—42no—
175Dic26—42no—
176Dic26—82no—
177C8×C13#12012yes—
178C8×C13C22×D411yescharacteristic
179C8×C13C22×D411yescharacteristic
180#1055—22no—
181C23×Q8—261no—
182C22×Q16—134no—
183C22×Q16—131no—
184C22×Q16—131no—
185C22×Q16—262no—
186C22×Q16—261no—
187C22×Q16—264no—
188C22×Q16—264no—
189C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
190C23×C8—131no—
191C2×C22⋊Q8—261no—
192C2×Q32—134no—
193C2×Q32—134no—
194C2×Q32—264no—
195C2×Q32—264no—
196C22×C16—131no—
197C22×C16C2×D1311yescharacteristic
198#467—134no—
199#467—262no—
200C2×#107C2×D1311yescharacteristic
201C2×#103—261no—
202#358—134no—
203#358C2×D1314yescomplemented
204C22⋊C16—134no—
205C22×C13#44712yes—
206C22×C13C2×Q3212yes—
207C22×C13#51012yes—
208C22×C13C22×D811yescharacteristic
209C2×D13—22no—
210C2×D13—28no—
211C2×D13—22no—
212C2×D13C2×Q3214yescomplemented
213C4×C13—44no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13#44712yes—
216C4×C13C2×#12011yescharacteristic
217C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218Dic13—22no—
219Dic13—44no—
220Dic13—82no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—264no—
223C22×Q8—268no—
224C22×Q8—261no—
225C22×Q8—261no—
226C22×Q8—521no—
227C22×Q8—522no—
228C22×Q8—524no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—521no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—134no—
234C2×Q16—132no—
235C2×Q16—132no—
236C2×Q16—264no—
237C2×Q16—268no—
238C2×Q16—2616no—
239C2×Q16—268no—
240C2×Q16—268no—
241C2×Q16—262no—
242C2×Q16—262no—
243C2×Q16—261no—
244C2×Q16—262no—
245C2×Q16—261no—
246C2×Q16D5214yes—
247C2×Q16C22×D1312yes—
248C22×C8—131no—
249C22×C8—132no—
250C22×C8—132no—
251C22×C8—262no—
252C22×C8—262no—
253C22×C8C22×D1311yescharacteristic
254C22⋊Q8—264no—
255C22⋊Q8—522no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—521no—
258C2×C22⋊C4—521no—
259Q32—268no—
260Q32—268no—
261C2×C16—22no—
262C2×C16—132no—
263C2×C16—262no—
264C2×C16C22×D1312yes—
265#107—21no—
266#107C22×D1312yes—
267#103—264no—
268C2×C13#218814yescomplemented
269C2×C13C2×#44711yescharacteristic
270C2×C13C22×Q3211yescharacteristic
271C2×C13C2×#51011yescharacteristic
272D13—24no—
273C24—131no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—2616no—
279C2×Q8—264no—
280C2×Q8—262no—
281C2×Q8—262no—
282C2×Q8—524no—
283C2×Q8—528no—
284C2×Q8—5216no—
285C2×Q8—528no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—522no—
289C2×Q8—522no—
290C2×Q8—522no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—262no—
298C22×C4—524no—
299C22×C4—528no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303Q16—24no—
304Q16—22no—
305Q16—134no—
306Q16—2616no—
307Q16—264no—
308Q16—262no—
309Q16—262no—
310Q16—262no—
311Q16—522no—
312Q16C2×D5214yes—
313C2×C8—132no—
314C2×C8—262no—
315C2×C8—264no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—262no—
318C2×C8C2×D5212yes—
319C2×C8D4×D1311yescharacteristic
320C2×C8D4×D1312yes—
321C2×C8C23×D1311yescharacteristic
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—524no—
325C22⋊C4—524no—
326C16—22no—
327C16—262no—
328C13C2×#218811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—132no—
330C23—134no—
331C23—262no—
332C23—262no—
333C23D8×D1311yescharacteristic
334Q8—24no—
335Q8—44no—
336Q8—42no—
337Q8—264no—
338Q8—5216no—
339Q8—524no—
340Q8—522no—
341Q8—522no—
342Q8—522no—
343Q8—1042no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—264no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—5216no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4#8813612yes—
359C2×C4D8×D1311yescharacteristic
360C2×C4#8816812yes—
361C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
362C8—262no—
363C8#8813612yes—
364C8C22×D5211yescharacteristic
365C8C2×D4×D1311yescharacteristic
366C22—134no—
367C22—262no—
368C22—268no—
369C22—262no—
370C22#1171843412yes—
371C22#1171857612yes—
372C22D13×Q3212yes—
373C22C2×D8×D1311yescharacteristic
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—262no—
377C4—524no—
378C4—1042no—
379C4#1171843412yes—
380C4C2×#8813611yescharacteristic
381C4C2×#8816811yescharacteristic
382C2—264no—
383C2#1311677114yesdirect product factor
384C2C2×#1171843411yescharacteristic
385C2C2×D13×Q3211yescharacteristic
386C2C2×#1171857611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC2×C13×#358C2
socleC23×C13C2×D8
prime radicalC23×D13D8
hypercenterC2×#358D13
hypocenterC13C2×#2188
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×Dic104C2semidirect
3. C22×#88069C2semidirect
5. #13116771C2direct (N × H)
6. C2×#11718084C2semidirect
8. C2×C13×#358C2semidirect
23. C2×#88069C22semidirect
27. C2×Dic104C22semidirect
30. C13×#358C22semidirect
32. #11718084C22semidirect
142. C2×#358D13semidirect
147. C22×D13Q32semidirect
203. #358C2×D13semidirect
212. C2×D13C2×Q32semidirect
268. C2×C13#2188semidirect
328. C13C2×#2188semidirect
383. C2#13116771direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D132
C22×Dic1042
C22×#880692
C2×#117185482
#131167712
C2×#117180842
C2×#117180992
C2×C13×#3582
C2×#218813