Subgroups — C₂×#13116772 #16016675

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116772	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88178	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718777	—	2	2	no	—
18	#11718777	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88056	—	2	1	no	—
21	C₂×Dic₁₀₄	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718095	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	4	1	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	#88178	—	2	4	no	—
42	#88178	—	4	2	no	—
43	C₂×#6101	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#88058	—	2	1	no	—
58	#88058	C₂³	1	2	yes	—
59	#88056	—	2	4	no	—
60	Dic₁₀₄	—	2	16	no	—
61	C₂×#2188	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
97	#6101	—	4	4	no	—
98	Dic₅₂	—	2	16	no	—
99	Dic₅₂	—	2	8	no	—
100	Dic₅₂	—	2	4	no	—
101	Dic₅₂	—	2	4	no	—
102	Dic₅₂	—	4	2	no	—
103	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
106	C₂²×Q₃₂	—	13	2	no	—
107	C₂×#467	—	13	1	no	—
108	#2188	—	13	8	no	—
109	C₂×#358	—	13	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	Q₃₂	1	4	yes	complemented
114	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
132	Dic₂₆	—	2	8	no	—
133	Dic₂₆	—	4	16	no	—
134	Dic₂₆	—	4	4	no	—
135	Dic₂₆	—	4	8	no	—
136	Dic₂₆	—	4	2	no	—
137	Dic₂₆	—	4	2	no	—
138	Dic₂₆	—	8	2	no	—
139	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
141	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
143	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
151	C₂×Q₃₂	—	13	8	no	—
152	C₂×Q₃₂	—	26	8	no	—
153	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	#467	—	13	4	no	—
155	#467	—	26	2	no	—
156	C₂×#107	—	13	1	no	—
157	C₂×#103	—	26	1	no	—
158	#358	—	13	8	no	—
159	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
166	C₂²×C₁₃	#510	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	Dic₁₃	—	8	2	no	—
174	Dic₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
183	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
205	Q₃₂	—	26	16	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	#107	—	13	2	no	—
209	#107	—	26	1	no	—
210	#103	—	26	4	no	—
211	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₃	#2188	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
237	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	13	8	no	—
242	Q₁₆	—	26	16	no	—
243	Q₁₆	—	26	8	no	—
244	Q₁₆	—	26	4	no	—
245	Q₁₆	—	26	4	no	—
246	Q₁₆	—	52	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
258	C₁₆	—	2	4	no	—
259	C₁₃	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	Dic₁₀₄	1	4	yes	complemented
263	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	26	8	no	—
266	Q₈	—	52	16	no	—
267	Q₈	—	52	4	no	—
268	Q₈	—	52	8	no	—
269	Q₈	—	52	2	no	—
270	Q₈	—	52	2	no	—
271	Q₈	—	104	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	52	16	no	—
277	C₂×C₄	—	52	4	no	—
278	C₂×C₄	—	52	8	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	104	2	no	—
282	C₂×C₄	—	104	2	no	—
283	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	#88136	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#11718393	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×Dic₁₀₄	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×Dic₁₀₄	1	4	yes	complemented
297	C₂²	#11718570	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	52	8	no	—
301	C₄	—	104	2	no	—
302	C₄	—	104	2	no	—
303	C₄	#11718393	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#13116772	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#11718393	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×Dic₁₀₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11718570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₁₀₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₁₃	D₈
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2188
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₁₀₄	C₂	semidirect
4. #13116772	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718095	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₁₀₄	C₂²	semidirect
24. #11718095	C₂²	semidirect
113. C₂³×C₁₃	Q₃₂	semidirect
165. C₂²×C₁₃	C₂×Q₃₂	semidirect
212. C₂×C₁₃	#2188	semidirect
259. C₁₃	C₂×#2188	semidirect
262. C₂³	Dic₁₀₄	semidirect
296. C₂²	C₂×Dic₁₀₄	semidirect
307. C₂	#13116772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂²×Dic₁₀₄	2
C₂×#11718777	2
#13116772	2
C₂×#11718095	2
C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2188	13

Subgroups — C2×#13116772 #16016675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13116772 #16016675