Finite Group Databasebeta

← C2×#13116775 #16016687

Subgroups — C2×#13116775 #16016687

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88173C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116775C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6131—21no—
10C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
11C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C22×#6106—21no—
14C2×#88173—24no—
15C2×#88173—24no—
16C2×#88173—22no—
17C2×#88173C2214yes—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19C22×C8×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q32—24no—
21C2×C13×Q32C2214yescomplemented
22C22×C13×C16C2211yescharacteristic
23C2×#88075—21no—
24#11718849—22no—
25#11718849C2214yescomplemented
26C2×#88068—24no—
27C2×#88068C2214yescomplemented
28C2×#88058C2211yescharacteristic
29C22×#6090C2211yescharacteristic
30#11718156C2214yescomplemented
31#11718101C2214yescomplemented
32#11718099C2214yescomplemented
33C22×Q8×C13—21no—
34C22×Q8×C13—21no—
35C2×#6131—28no—
36C2×#6131—24no—
37C2×#6131—44no—
38C2×#6131—42no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—41no—
41C22×C4×D13—41no—
42C22×C4×D13D411yescharacteristic
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16—22no—
45C2×C13×Q16—22no—
46C2×C13×Q16—22no—
47C2×C13×Q16—21no—
48C2×C13×Q16D414yes—
49C2×C13×Q16C2312yes—
50C2×C13×Q16C2312yes—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52#88200—24no—
53#88200—42no—
54C2×#6106—28no—
55C2×#6106—24no—
56C2×#6103—41no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6101—41no—
59C22×#1055D411yescharacteristic
60#88173—216no—
61#88173—28no—
62#88173—28no—
63C2×D104—21no—
64C2×D104—22no—
65C2×D104D414yes—
66C2×D104C2312yes—
67C2×C8×D13—22no—
68C2×C8×D13—22no—
69C2×C8×D13D412yes—
70C2×C8×D13C2312yes—
71C13×Q32—28no—
72C2×C13×C16—22no—
73C2×C13×C16C2312yes—
74#88075—24no—
75#88068—28no—
76#88058—21no—
77#88058C2312yes—
78C2×#6090—22no—
79C2×#6090C2312yes—
80C2×#2189—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—41no—
82C23×D13D811yescharacteristic
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13—42no—
90C2×Q8×C13—42no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13D811yescharacteristic
96#6131—216no—
97#6131—48no—
98#6131—416no—
99C2×D52—24no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—48no—
102C2×D52—44no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—42no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—48no—
108C2×C4×D13—44no—
109C2×C4×D13D812yes—
110C2×C4×D13C2×D412yes—
111C13×Q16—24no—
112C13×Q16—22no—
113C13×Q16—22no—
114C13×Q16—22no—
115C13×Q16—42no—
116C13×Q16C2×D414yes—
117C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C13C2×D412yes—
119C2×C8×C13C2×D412yes—
120C2×C8×C13C2411yescharacteristic
121#6106—216no—
122#6103—44no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—41no—
125#6101—44no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055C2×D412yes—
128D104—24no—
129D104—22no—
130D104C2×D414yes—
131C8×D13—24no—
132C8×D13—22no—
133C8×D13—22no—
134C13×C16—22no—
135#6090—22no—
136C22×#135—131no—
137C22×Q32D1311yescharacteristic, complemented
138C22×SD32—131no—
139C2×#467—131no—
140#2189—138no—
141C2×#358—131no—
142C2×#357—131no—
143C2×C22⋊C16—131no—
144C23×C13C2×D811yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—44no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13C2×D812yes—
153Q8×C13—24no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—44no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—42no—
158Q8×C13—82no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—44no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×C4×C13#12012yes—
164C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—82no—
170C2×Dic13C2×D812yes—
171D52—24no—
172D52—416no—
173D52—42no—
174D52—44no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—22no—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—416no—
179C8×C13#12012yes—
180C8×C13C22×D411yescharacteristic
181C8×C13C22×D411yescharacteristic
182#1055—22no—
183C22×#41—261no—
184C2×#135—134no—
185C2×#135—262no—
186C2×#135—264no—
187C2×#135—264no—
188C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
189C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
190C22×SD16—261no—
191C22×D8—131no—
192C23×C8—131no—
193C2×C22⋊Q8—261no—
194C2×Q32—24no—
195C2×Q32C2×D1314yescomplemented
196C2×SD32—134no—
197C2×SD32—264no—
198C22×C16—131no—
199C22×C16C2×D1311yescharacteristic
200#467—134no—
201#467—262no—
202C2×#107—131no—
203C2×#103—261no—
204#358—134no—
205#357—134no—
206C22⋊C16—134no—
207C22×C13#44712yes—
208C22×C13#50812yes—
209C22×C13#51012yes—
210C22×C13C22×D811yescharacteristic
211C2×D13—22no—
212C2×D13—22no—
213C2×D13—22no—
214C2×D13—44no—
215C2×D13—44no—
216C2×D13—82no—
217C2×D13—82no—
218C2×D13—88no—
219C4×C13—44no—
220C4×C13—82no—
221C4×C13#44712yes—
222C4×C13C2×#12011yescharacteristic
223C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224Dic13—22no—
225Dic13—82no—
226C2×#41—264no—
227C2×#41—268no—
228C2×#41—522no—
229C2×#41—524no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×D4—261no—
233C22×D4—521no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—521no—
236#135—268no—
237#135—2616no—
238#135—268no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16C22⋊D1314yes—
245C2×Q16C22×D1312yes—
246C2×Q16C22×D1312yes—
247C2×SD16—264no—
248C2×SD16—268no—
249C2×D8—134no—
250C2×D8—132no—
251C2×D8—261no—
252C2×D8—262no—
253C22×C8—131no—
254C22×C8—132no—
255C22×C8—132no—
256C22×C8—262no—
257C22×C8—262no—
258C22×C8C22×D1311yescharacteristic
259C22⋊Q8—264no—
260C22⋊Q8—522no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4—521no—
263C2×C22⋊C4—521no—
264Q32—28no—
265SD32—268no—
266C2×C16—22no—
267C2×C16—132no—
268C2×C16—262no—
269C2×C16C22×D1312yes—
270#107—132no—
271#107—261no—
272#103—264no—
273C2×C13#218914yescomplemented
274C2×C13C2×#44711yescharacteristic
275C2×C13C2×#50811yescharacteristic
276C2×C13C2×#51011yescharacteristic
277D13—42no—
278D13—84no—
279C24—131no—
280C24—521no—
281#41—2616no—
282#41—528no—
283#41—5216no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—264no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—524no—
295C2×D4—528no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—522no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—524no—
306C22×C4—528no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309Q16—24no—
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—42no—
314Q16C2×C22⋊D1314yes—
315SD16—2616no—
316D8—134no—
317D8—264no—
318D8—262no—
319C2×C8—132no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—264no—
322C2×C8—262no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8D4×D1311yescharacteristic
325C2×C8D4×D1312yes—
326C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
327C2×C8C23×D1311yescharacteristic
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—524no—
330C4⋊C4—521no—
331C22⋊C4—524no—
332C16—22no—
333C16—262no—
334C13C2×#218911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—132no—
336C23—262no—
337C23—262no—
338C23—262no—
339C23—522no—
340C23—524no—
341C23—1042no—
342C23—1042no—
343C23D8×D1311yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350D4—264no—
351D4—5216no—
352D4—522no—
353D4—524no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—5216no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4D8×D1311yescharacteristic
367C2×C4#8816512yes—
368C2×C4#8819112yes—
369C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
370C8—262no—
371C8#8819112yes—
372C8C2×D4×D1311yescharacteristic
373C8C22×C22⋊D1311yescharacteristic
374C22—262no—
375C22—262no—
376C22—262no—
377C22—524no—
378C22—524no—
379C22—1042no—
380C22—1042no—
381C22—1048no—
382C22#1171857912yes—
383C22#1171858012yes—
384C22#1171881712yes—
385C22C2×D8×D1311yescharacteristic
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—262no—
389C4—1042no—
390C4#1171881712yes—
391C4C2×#8816511yescharacteristic
392C4C2×#8819111yescharacteristic
393C2—522no—
394C2—1044no—
395C2#1311677514yesdirect product factor
396C2C2×#1171881711yescharacteristic
397C2C2×#1171858011yescharacteristic
398C2C2×#1171857911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC22×C13×Q32C2
socleC23×C13C2×D8
prime radicalC22×#88173C2
hypercenterC22×Q32D13
hypocenterC13C2×#2189
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88068C2semidirect
3. C2×#11718849C2semidirect
4. #13116775C2direct (N × H)
5. C2×#11718156C2semidirect
6. C2×#11718101C2semidirect
7. C2×#11718099C2semidirect
8. C22×C13×Q32C2semidirect
21. C2×C13×Q32C22semidirect
25. #11718849C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
30. #11718156C22semidirect
31. #11718101C22semidirect
32. #11718099C22semidirect
137. C22×Q32D13semidirect
195. C2×Q32C2×D13semidirect
273. C2×C13#2189semidirect
334. C13C2×#2189semidirect
395. C2#13116775direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881732
C22×#880682
C2×#117188492
#131167752
C2×#117181562
C2×#117181012
C2×#117180992
C22×C13×Q322
C2×#218913