Finite Group Databasebeta

← #16016694

Subgroups — #16016694

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19D13×#135—24no—
20D13×#135—24no—
21C2×#88173C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88170—21no—
24C2×SD16×D13—21no—
25C2×#88166C2211yescharacteristic
26C2×#88166C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88158C2211yescharacteristic
29C22×C8×D13C2211yescharacteristic
30#11719311—21no—
31C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88069C2211yescharacteristic, complemented
35#11718818C2211yescharacteristic
36C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
39#11718777C2211yescharacteristic, complemented
40#11718702—21no—
41#11718577—24no—
42#11718573—24no—
43C2×Dic104C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C16×D13C2211yescharacteristic, complemented
47#11718548C2211yescharacteristic
48#11718541C2211yescharacteristic, complemented
49#11718439—21no—
50#11718433—21no—
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#11718156C2211yescharacteristic, complemented
55#11718154C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
57#11718101C2211yescharacteristic, complemented
58#11718099C2211yescharacteristic
59#11718099C2211yescharacteristic
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61#11718084C2211yescharacteristic, complemented
62#11718083C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41—21no—
64#41×D13—28no—
65#41×D13—44no—
66C2×#6131—21no—
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—41no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×D4×D13—41no—
73C2×#6127—21no—
74C2×#6127—41no—
75C22×C4×D13—41no—
76C22×C4×D13D411yescharacteristic
77C13×#135—22no—
78C13×#135—22no—
79C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
80C2×C13×SD16—21no—
81C2×C13×D8C2311yescharacteristic
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C22×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×#121—21no—
85#88204—28no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88#88192—21no—
89#88191—41no—
90D4×Dic13—41no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055D411yescharacteristic
96#88173—22no—
97#88173D414yescomplemented
98Q16×D13—22no—
99Q16×D13—22no—
100#88170—28no—
101SD16×D13—28no—
102#88166—22no—
103#88166—22no—
104#88166—22no—
105#88166D414yescomplemented
106D8×D13—22no—
107D8×D13—22no—
108C2×Dic52C2311yescharacteristic
109C2×Dic52C2311yescharacteristic
110#88158—22no—
111#88158—22no—
112C2×D104C2311yescharacteristic
113C2×#6095—21no—
114C2×C8×D13—22no—
115C2×C8×D13—22no—
116C2×C8×D13D411yescharacteristic
117C2×C8×D13D411yescharacteristic
118C2×C8×D13C2311yescharacteristic
119C2×C8×D13C2311yescharacteristic
120#88151—21no—
121#88146—21no—
122#88137—41no—
123#88135—41no—
124C13×SD32—22no—
125C13×D16—22no—
126C2×C13×C16C2311yescharacteristic
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128C13×#107C2311yescharacteristic
129C13×#102—21no—
130#88072—21no—
131#88069—22no—
132#88067—22no—
133#88067—22no—
134#88066—22no—
135#88058C2311yescharacteristic
136#88056—21no—
137C2×#6090C2311yescharacteristic
138C2×#6090C2311yescharacteristic
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141Dic104—22no—
142#88040—22no—
143C16×D13—22no—
144C16×D13—22no—
145#33516—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13D811yescharacteristic
148C13×#41—24no—
149C13×#41—42no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13D811yescharacteristic
165#6131—24no—
166#6131—42no—
167Q8×D13—24no—
168Q8×D13—42no—
169#6129—24no—
170#6129—48no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—42no—
174D4×D13—24no—
175D4×D13—42no—
176D4×D13—48no—
177#6127—24no—
178#6127—48no—
179#6127—42no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—41no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—48no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13D811yescharacteristic
189C2×C4×D13D811yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—41no—
195C13×Q16—21no—
196C13×Q16C2×D412yes—
197C13×SD16—24no—
198C13×D8—21no—
199C13×D8—21no—
200C13×D8—21no—
201C13×D8C2×D412yes—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C13C2411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210#6107—24no—
211#6106—24no—
212#6105—24no—
213#6105—42no—
214#6104—24no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—41no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224Dic52—21no—
225Dic52—21no—
226Dic52—21no—
227Dic52C2×D412yes—
228D104—21no—
229D104C2×D412yes—
230#6095—24no—
231C8×D13—22no—
232C8×D13—21no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—22no—
235C8×D13C2×D412yes—
236C8×D13C2×D412yes—
237C13×C16—21no—
238C13×C16—21no—
239#6090—21no—
240#6090—21no—
241C22×#135—131no—
242C2×#508—131no—
243C2×#508—131no—
244#3050—131no—
245#2189—131no—
246#2189—131no—
247#2188—131no—
248#2187—131no—
249#2186—131no—
250#2186D1311yescharacteristic, complemented
251#2185—131no—
252#2184—131no—
253#2138—131no—
254#2138—131no—
255C2×C22⋊C16—131no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C2×D811yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13C2×D811yescharacteristic
267C22×D13C2×D811yescharacteristic
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—41no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—82no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—82no—
294C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
295C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
296D52—22no—
297D52—44no—
298D52—41no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13#12012yes—
307C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
308Dic26—22no—
309Dic26—44no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—21no—
314C8×C13C22×D411yescharacteristic
315C8×C13C22×D411yescharacteristic
316#1055—21no—
317#1055#12012yes—
318C22×#41—261no—
319C2×#135—131no—
320C2×#135—131no—
321C2×#135—131no—
322C2×#135—131no—
323C2×#135—261no—
324C2×#135—261no—
325C2×#135—264no—
326C2×#135—264no—
327C2×#135C2×D1311yescharacteristic
328C22×Q16—131no—
329C22×SD16—261no—
330C22×D8—131no—
331C23×C8—131no—
332#525—261no—
333#508—264no—
334#508—264no—
335C2×Q32—131no—
336C2×Q32—131no—
337C2×SD32—131no—
338C2×SD32—131no—
339C2×SD32—131no—
340C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×D16—131no—
342C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
343C22×C16—131no—
344C22×C16—131no—
345#467—131no—
346#467—131no—
347#466—131no—
348#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#465—261no—
350#465—261no—
351#427—131no—
352#416—261no—
353#358—131no—
354#358—131no—
355#358—131no—
356#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#357—131no—
358#357—131no—
359#357—131no—
360#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C22⋊C16—131no—
362C22⋊C16—131no—
363C22⋊C16—131no—
364C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C22×D811yescharacteristic
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—88no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13#44712yes—
385C2×D13#50812yescomplemented
386C4×C13—21no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C2×#12011yescharacteristic
390C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391Dic13—21no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395Dic13#44712yes—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—268no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—521no—
403C2×#41—521no—
404C2×#41—524no—
405C22×Q8—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—521no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—521no—
410#135—22no—
411#135—22no—
412#135—134no—
413#135—134no—
414#135—262no—
415#135—262no—
416#135—262no—
417#135—262no—
418#135—262no—
419#135—262no—
420#135—268no—
421#135—268no—
422C2×Q16—131no—
423C2×Q16—131no—
424C2×Q16—261no—
425C2×Q16—262no—
426C2×Q16—262no—
427C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
428C2×SD16—21no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×SD16—261no—
432C2×SD16—268no—
433C2×SD16—261no—
434C2×D8—131no—
435C2×D8—261no—
436C2×D8—262no—
437C2×D8—262no—
438C2×D8C22×D1311yescharacteristic
439C2×D8C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8—131no—
441C22×C8—131no—
442C22×C8—131no—
443C22×C8—131no—
444C22×C8—131no—
445C22×C8—262no—
446C22×C8—262no—
447C22×C8C22×D1311yescharacteristic
448#123—521no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451#121—21no—
452#121—261no—
453#120—521no—
454C4×D4—521no—
455C4×D4—521no—
456#117—261no—
457Q32—262no—
458Q32—262no—
459SD32—22no—
460SD32—262no—
461SD32—262no—
462SD32—262no—
463D16—22no—
464D16—262no—
465C2×C16—131no—
466C2×C16—131no—
467C2×C16—262no—
468C2×C16—262no—
469C2×C16C22×D1311yescharacteristic
470C2×C16C22×D1311yescharacteristic
471#107—131no—
472#107C22×D1311yescharacteristic
473#106—261no—
474#103—261no—
475#103—261no—
476#102—21no—
477#102—261no—
478C2×C13—41no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13—161no—
481C2×C13C2×#44711yescharacteristic
482C2×C13C2×#50811yescharacteristic
483C2×C13#341411yescharacteristic
484D13—22no—
485D13—22no—
486D13—82no—
487C24—131no—
488C24—521no—
489#41—24no—
490#41—42no—
491#41—264no—
492#41—264no—
493#41—264no—
494#41—522no—
495#41—528no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499#41—522no—
500#41—528no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—521no—
506C2×Q8—522no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—528no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—528no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4—521no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—521no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536Q16—21no—
537Q16—132no—
538Q16—264no—
539Q16—261no—
540Q16—261no—
541Q16—261no—
542Q16D4×D1312yes—
543SD16—24no—
544SD16—264no—
545SD16—264no—
546SD16—264no—
547SD16—522no—
548D8—21no—
549D8—21no—
550D8—21no—
551D8—132no—
552D8—264no—
553D8—261no—
554D8D4×D1312yes—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—131no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—132no—
560C2×C8—131no—
561C2×C8—262no—
562C2×C8—262no—
563C2×C8—262no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8D4×D1311yescharacteristic
567C2×C8C23×D1311yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—521no—
571C4⋊C4—521no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—521no—
574C22⋊C4—521no—
575C22⋊C4—521no—
576C22⋊C4—521no—
577C42—521no—
578C16—21no—
579C16—21no—
580C16—261no—
581C16—261no—
582C13#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—131no—
586C23—131no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—521no—
590C23—524no—
591C23—521no—
592C23—1042no—
593C23—1042no—
594C23D8×D1311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—262no—
598Q8—524no—
599Q8—521no—
600Q8—521no—
601Q8—521no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—262no—
609D4—524no—
610D4—524no—
611D4—524no—
612D4—524no—
613D4—521no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—131no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—524no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4D8×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—132no—
642C8—261no—
643C8C2×D4×D1311yescharacteristic
644C8C2×D4×D1311yescharacteristic
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—132no—
655C22—132no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—524no—
661C22—522no—
662C22—1048no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22C2×D8×D1311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—132no—
670C4—261no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4D13×#12011yescharacteristic
675C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—161no—
679C2—262no—
680C2—262no—
681C2—1042no—
682C2D13×#44711yescharacteristic
683C2D13×#50811yescharacteristic
684C2#1312796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33516
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#135C2semidirect
2. C2×#11718577C2semidirect
3. C2×#11718573C2semidirect
4. #13124415C2semidirect
5. #13116778C2semidirect
6. #13116776C2semidirect
7. #13116771C2semidirect
8. #13116766C2semidirect
9. #13116757C2semidirect
10. #13116751C2semidirect
11. #13116746C2semidirect
12. #13116542C2semidirect
13. #13116540C2semidirect
14. D13×C22⋊C16C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
26. C2×#88166C22semidirect
31. C2×C13×SD32C22semidirect
32. C2×C13×D16C22semidirect
33. C13×#466C22semidirect
34. C2×#88069C22semidirect
36. C2×#88067C22semidirect
37. C2×#88067C22semidirect
38. C2×#88066C22semidirect
39. #11718777C22semidirect
43. C2×Dic104C22semidirect
44. C2×#88040C22semidirect
45. C2×C16×D13C22semidirect
46. C2×C16×D13C22semidirect
48. #11718541C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C13×C22⋊C16C22semidirect
54. #11718156C22semidirect
55. #11718154C22semidirect
56. C22⋊#6090C22semidirect
57. #11718101C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
61. #11718084C22semidirect
62. #11718083C22semidirect
97. #88173D4semidirect
105. #88166D4semidirect
250. #2186D13semidirect
340. C2×SD32C2×D13semidirect
342. C2×D16C2×D13semidirect
348. #466C2×D13semidirect
356. #358C2×D13semidirect
360. #357C2×D13semidirect
364. C22⋊C16C2×D13semidirect
385. C2×D13#508semidirect
582. C13#33516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1352
C2×#117185772
C2×#117185732
#131244152
#131167782
#131167762
#131167712
#131167662
#131167572
#131167512
#131167462
#131165422
#131165402
D13×C22⋊C162
C13×#21862
#3351613