Subgroups — #16016697

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13124417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13116776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13116759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13116753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13116748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13116543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×#135	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₃×#135	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#135	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11719496	—	2	1	no	—
23	C₂×#88158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11718855	—	2	8	no	—
25	C₂×#88069	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88068	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88067	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88066	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718777	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718776	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718775	—	2	1	no	—
34	#11718775	—	2	1	no	—
35	#11718774	—	2	1	no	—
36	#11718767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718156	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718154	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718154	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	4	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6127	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
58	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
59	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#135	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#88207	—	4	1	no	—
80	#88184	—	2	1	no	—
81	#88184	—	2	1	no	—
82	#88183	—	4	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
85	#88180	—	2	1	no	—
86	#88178	—	2	1	no	—
87	#88178	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#88158	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#6095	—	2	1	no	—
92	#88069	—	2	4	no	—
93	#88068	—	2	4	no	—
94	#88067	—	2	4	no	—
95	#88066	—	2	4	no	—
96	#88061	—	2	1	no	—
97	#88061	—	2	1	no	—
98	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#88058	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#88057	—	2	1	no	—
101	#88056	—	2	1	no	—
102	#88056	—	2	1	no	—
103	C₂×#6090	—	2	4	no	—
104	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#6090	C₂³	1	2	yes	—
106	#33516	—	13	1	no	maximal, Sylow
107	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
110	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
111	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
112	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
113	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
141	#6127	—	4	2	no	—
142	#6127	—	4	2	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
146	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
148	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
152	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
153	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	#6103	—	4	1	no	—
168	#6103	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	#6101	—	4	1	no	—
172	#6101	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
174	Dic₅₂	—	2	2	no	—
175	D₁₀₄	—	2	2	no	—
176	#6095	—	4	2	no	—
177	#6090	—	2	2	no	—
178	#6090	—	2	2	no	—
179	C₂²×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#508	—	13	2	no	—
181	#3050	—	13	1	no	—
182	#2189	—	13	2	no	—
183	#2188	—	13	1	no	—
184	#2187	—	13	1	no	—
185	#2186	—	13	2	no	—
186	#2185	—	13	1	no	—
187	#2184	—	13	1	no	—
188	#2138	—	13	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
203	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
232	D₅₂	—	4	1	no	—
233	D₅₂	—	4	1	no	—
234	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
235	Dic₂₆	—	4	1	no	—
236	Dic₂₆	—	4	1	no	—
237	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
240	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#135	—	2	8	no	—
243	C₂×#135	—	2	1	no	—
244	C₂×#135	—	2	1	no	—
245	C₂×#135	—	13	1	no	—
246	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#525	—	26	1	no	—
253	#508	—	26	8	no	—
254	C₂×Q₃₂	—	13	2	no	—
255	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
256	C₂×SD₃₂	—	13	2	no	—
257	C₂×D₁₆	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
259	#467	—	13	1	no	—
260	#467	—	13	1	no	—
261	#466	—	13	1	no	—
262	#466	—	13	1	no	—
263	#465	—	26	1	no	—
264	#465	—	26	1	no	—
265	#427	—	13	1	no	—
266	#416	—	26	1	no	—
267	#358	—	13	2	no	—
268	#358	—	13	2	no	—
269	#357	—	13	2	no	—
270	#357	—	13	2	no	—
271	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
272	C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
273	C₂²⋊C₁₆	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₃	#508	1	2	yes	complemented
288	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
290	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
291	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₁₃	—	8	1	no	—
299	Dic₁₃	—	8	1	no	—
300	Dic₁₃	—	8	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	4	no	—
305	C₂×#41	—	4	1	no	—
306	C₂×#41	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	—	26	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	#135	—	2	8	no	—
314	#135	—	2	8	no	—
315	#135	—	2	4	no	—
316	#135	—	2	4	no	—
317	#135	—	2	4	no	—
318	#135	—	26	4	no	—
319	#135	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₈	—	13	1	no	—
331	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	#123	—	52	1	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
342	#121	—	26	1	no	—
343	#121	—	26	1	no	—
344	#120	—	52	1	no	—
345	C₄×D₄	—	52	1	no	—
346	C₄×D₄	—	52	1	no	—
347	#117	—	26	1	no	—
348	Q₃₂	—	26	4	no	—
349	SD₃₂	—	26	4	no	—
350	SD₃₂	—	26	4	no	—
351	D₁₆	—	26	4	no	—
352	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
353	C₂×C₁₆	—	13	2	no	—
354	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
355	#107	—	13	1	no	—
356	#107	—	13	1	no	—
357	#106	—	26	1	no	—
358	#103	—	26	1	no	—
359	#103	—	26	1	no	—
360	#102	—	26	1	no	—
361	#102	—	26	1	no	—
362	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
365	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
366	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₃	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	#3414	1	1	yes	characteristic
369	D₁₃	—	16	1	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	#6104	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	52	2	no	—
379	#41	—	52	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	26	1	no	—
393	C₂×D₄	—	52	1	no	—
394	C₂×D₄	—	52	1	no	—
395	C₂×D₄	—	52	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
403	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	2	4	no	—
410	Q₁₆	—	2	2	no	—
411	Q₁₆	—	26	2	no	—
412	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
413	SD₁₆	—	2	8	no	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	52	2	no	—
416	D₈	—	2	4	no	—
417	D₈	—	2	2	no	—
418	D₈	—	26	2	no	—
419	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
439	C₄²	—	52	1	no	—
440	C₁₆	—	26	2	no	—
441	C₁₆	—	26	2	no	—
442	C₁₃	#33516	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	—	52	1	no	—
451	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	52	1	no	—
458	Q₈	—	52	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	52	1	no	—
465	D₄	—	52	1	no	—
466	D₄	—	104	2	no	—
467	D₄	—	104	2	no	—
468	D₄	—	104	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	52	1	no	—
481	C₂×C₄	—	52	1	no	—
482	C₂×C₄	—	52	1	no	—
483	C₂×C₄	—	104	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	#88207	1	2	yes	—
493	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	104	1	no	—
507	C₂²	—	104	1	no	—
508	C₂²	—	104	1	no	—
509	C₂²	#11718855	1	2	yes	complemented
510	C₂²	#11718878	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	104	1	no	—
516	C₄	—	104	1	no	—
517	C₄	—	104	1	no	—
518	C₄	#11718878	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	208	1	no	—
526	C₂	C₂×#11718878	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#11718855	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#13127970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33516
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718855	C₂	semidirect
2. #13124417	C₂	semidirect
3. #13116776	C₂	semidirect
4. #13116770	C₂	semidirect
5. #13116765	C₂	semidirect
6. #13116759	C₂	semidirect
7. #13116753	C₂	semidirect
8. #13116748	C₂	semidirect
9. #13116543	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#6090	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×#135	C₂	semidirect
23. C₂×#88158	C₂²	semidirect
25. C₂×#88069	C₂²	semidirect
26. C₂×#88068	C₂²	semidirect
27. C₂×#88067	C₂²	semidirect
28. C₂×#88066	C₂²	semidirect
30. #11718777	C₂²	semidirect
32. #11718776	C₂²	semidirect
36. #11718767	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
38. #11718156	C₂²	semidirect
39. #11718156	C₂²	semidirect
40. #11718154	C₂²	semidirect
41. #11718154	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊#6090	C₂²	semidirect
62. C₁₃×#135	D₄	semidirect
179. C₂²×#135	D₁₃	semidirect
287. C₂²×C₁₃	#508	semidirect
319. #135	C₂²⋊D₁₃	semidirect
442. C₁₃	#33516	semidirect
509. C₂²	#11718855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718855	2
#13124417	2
#13116776	2
#13116770	2
#13116765	2
#13116759	2
#13116753	2
#13116748	2
#13116543	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
C₂²×C₁₃×#135	2
#33516	13