Finite Group Databasebeta

← #16016702

Subgroups — #16016702

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718580C212yesmaximal, complemented
3#13124419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116775C212yesmaximal, complemented
5#13116764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116762C212yesmaximal, complemented
7#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116542C212yesmaximal, complemented
10D13×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#6106—21no—
15C2×#88173—28no—
16C2×#88173—21no—
17C2×#88173—21no—
18C2×#88173C2212yes—
19C2×#88173C2212yes—
20C2×#88173C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D104C2211yescharacteristic
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23#11719332—21no—
24C2×C13×Q32C2212yescomplemented
25C13×#467C2211yescharacteristic
26#11718849C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88068C2212yescomplemented
28C2×#88068C2212yescomplemented
29#11718776C2211yescharacteristic
30#11718709—21no—
31#11718580—28no—
32C2×D208C2212yescomplemented
33C2×C16×D13C2212yescomplemented
34#11718544C2211yescharacteristic, complemented
35#11718541C2211yescharacteristic, complemented
36#11718468—21no—
37#11718465—21no—
38C13×#358C2212yescomplemented
39C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40#11718156C2212yescomplemented
41C22⋊#6090C2211yescharacteristic
42#11718101C2212yescomplemented
43#11718099C2212yescomplemented
44#11718083C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6131—28no—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131—44no—
51C2×#6131—41no—
52C2×#6131—41no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—41no—
55C22×C4×D13—41no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C2×C13×Q16—24no—
58C2×C13×Q16—21no—
59C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
60C2×C13×Q16C2312yes—
61C22×C8×C13C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63#88200—21no—
64C2×#6106—28no—
65C2×#6106—22no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6106—21no—
68#88184—21no—
69C22×#1055D411yescharacteristic
70#88173—28no—
71#88173—28no—
72#88173—24no—
73#88173—24no—
74#88173—24no—
75#88173—24no—
76#88173D418yescomplemented
77C2×D104—21no—
78C2×D104—24no—
79C2×D104C2311yescharacteristic
80C2×D104C2312yes—
81C2×C8×D13—24no—
82C2×C8×D13D411yescharacteristic
83C2×C8×D13D411yescharacteristic
84C2×C8×D13C2311yescharacteristic
85C2×C8×D13C2311yescharacteristic
86#88149—21no—
87#88148—41no—
88#88147—41no—
89#88146—21no—
90#88136—41no—
91#88135—41no—
92C13×Q32—24no—
93C2×C13×C16C2312yes—
94C13×#107C2311yescharacteristic
95C13×#103—21no—
96#88075—21no—
97#88068—24no—
98#88068—24no—
99#88061—21no—
100#88058C2311yescharacteristic
101C2×#6090C2312yes—
102#88049—21no—
103#88048—21no—
104D208—24no—
105C16×D13—24no—
106#33516—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—41no—
108C23×D13D811yescharacteristic
109C2×Q8×C13—24no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13D811yescharacteristic
118#6131—28no—
119#6131—28no—
120#6131—48no—
121#6131—44no—
122#6131—48no—
123#6131—44no—
124#6131—42no—
125#6131—42no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—48no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—48no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13D811yescharacteristic
143C2×C4×D13D811yescharacteristic
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×Q16—24no—
147C13×Q16—22no—
148C13×Q16—22no—
149C13×Q16C2×D414yes—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156#6106—28no—
157#6106—28no—
158#6106—42no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—41no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—41no—
165C4×Dic13—41no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055C2×D411yescharacteristic
168C2×#1055C2×D411yescharacteristic
169D104—24no—
170D104—22no—
171D104—22no—
172D104C2×D414yes—
173C8×D13—22no—
174C8×D13—22no—
175C8×D13—22no—
176C8×D13C2×D414yes—
177C13×C16—22no—
178#6090—22no—
179C22×#135—131no—
180C2×#508—132no—
181#3050—131no—
182#2189—132no—
183#2188D1311yescharacteristic, complemented
184#2187—131no—
185#2186—132no—
186#2185—131no—
187#2184—131no—
188#2138—132no—
189C2×C22⋊C16—131no—
190C23×C13C2×D811yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—22no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—44no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—82no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13C2×D811yescharacteristic
200C22×D13C2×D811yescharacteristic
201Q8×C13—24no—
202Q8×C13—44no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—82no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
219D52—24no—
220D52—44no—
221D52—48no—
222D52—48no—
223D52—41no—
224D52—42no—
225D52—41no—
226D52—82no—
227D52—82no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—21no—
230C4×D13—21no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—48no—
233C4×D13—48no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13#12012yes—
236C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C8×C13—21no—
238C8×C13C22×D412yes—
239#1055—21no—
240#1055#12012yes—
241C22×#41—261no—
242C2×#135—132no—
243C2×#135—132no—
244C2×#135—131no—
245C2×#135—261no—
246C2×#135—261no—
247C2×#135—268no—
248C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
249C22×SD16—261no—
250C22×D8—131no—
251C23×C8—131no—
252#525—261no—
253#508—268no—
254C2×Q32C2×D1312yescomplemented
255C2×SD32—132no—
256C2×SD32—132no—
257C2×D16—132no—
258C22×C16—132no—
259#467—131no—
260#467C2×D1311yescharacteristic
261#466—131no—
262#466—131no—
263#465—261no—
264#465—261no—
265#427—131no—
266#416—261no—
267#358—132no—
268#358C2×D1312yescomplemented
269#357—132no—
270#357—132no—
271C22⋊C16—131no—
272C22⋊C16—132no—
273C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13#50812yescomplemented
277C22×C13C22×D811yescharacteristic
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—88no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13#44712yes—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—44no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13C2×#12011yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Dic13—21no—
299Dic13—81no—
300Dic13#44712yes—
301C2×#41—262no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—261no—
304C2×#41—268no—
305C2×#41—521no—
306C2×#41—521no—
307C2×#41—524no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—261no—
310C22×D4—521no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—521no—
313#135—138no—
314#135—264no—
315#135—264no—
316#135—264no—
317#135—268no—
318#135—268no—
319#135—264no—
320C2×Q16—24no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
323C2×Q16C22×D1312yes—
324C2×SD16—262no—
325C2×SD16—262no—
326C2×SD16—261no—
327C2×SD16—268no—
328C2×D8—132no—
329C2×D8—131no—
330C2×D8—264no—
331C2×D8—261no—
332C22×C8—131no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—131no—
335C22×C8—131no—
336C22×C8—131no—
337C22×C8—264no—
338C22×C8C22×D1311yescharacteristic
339#123—521no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—261no—
342#121—261no—
343#121—261no—
344#120—521no—
345C4×D4—521no—
346C4×D4—521no—
347#117—261no—
348Q32—24no—
349SD32—264no—
350SD32—264no—
351D16—264no—
352C2×C16—132no—
353C2×C16—264no—
354C2×C16C22×D1312yes—
355#107—131no—
356#107C22×D1311yescharacteristic
357#106—261no—
358#103—21no—
359#103—261no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362C2×C13—22no—
363C2×C13C2×#44711yescharacteristic
364C2×C13C2×#50811yescharacteristic
365C2×C13#341411yescharacteristic
366D13—22no—
367D13—41no—
368D13—84no—
369D13—161no—
370C24—131no—
371C24—521no—
372#41—268no—
373#41—268no—
374#41—524no—
375#41—522no—
376#41—522no—
377#41—528no—
378#41—528no—
379#41—524no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—528no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—521no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—528no—
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409Q16—24no—
410Q16—22no—
411Q16—22no—
412Q16D4×D1314yes—
413SD16—268no—
414SD16—268no—
415SD16—522no—
416D8—134no—
417D8—264no—
418D8—262no—
419D8—262no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—134no—
423C2×C8—131no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C2×C8C23×D1311yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—521no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C22⋊C4—521no—
439C42—521no—
440C16—22no—
441C16—262no—
442C13#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—131no—
444C23—131no—
445C23—262no—
446C23—262no—
447C23—521no—
448C23—524no—
449C23—522no—
450C23—521no—
451C23—1042no—
452C23—1042no—
453C23D8×D1311yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—264no—
460D4—524no—
461D4—528no—
462D4—528no—
463D4—522no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—528no—
485C2×C4—528no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4D8×D1311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—132no—
492C8—261no—
493C8C2×D4×D1312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—132no—
497C22—261no—
498C22—261no—
499C22—261no—
500C22—261no—
501C22—261no—
502C22—524no—
503C22—524no—
504C22—1048no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22#1171858012yescomplemented
511C22C2×D8×D1311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—132no—
517C4—261no—
518C4—1041no—
519C4D13×#12011yescharacteristic
520C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—262no—
523C2—521no—
524C2—1044no—
525C2—2081no—
526C2D13×#44711yescharacteristic
527C2C2×#1171858011yescharacteristic
528C2#1312797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#33516
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88173C2semidirect
2. C2×#11718580C2semidirect
3. #13124419C2semidirect
4. #13116775C2semidirect
5. #13116764C2semidirect
6. #13116762C2semidirect
7. #13116753C2semidirect
8. #13116750C2semidirect
9. #13116542C2semidirect
10. D13×C22⋊C16C2semidirect
11. C13×#2188C2semidirect
20. C2×#88173C22semidirect
24. C2×C13×Q32C22semidirect
26. #11718849C22semidirect
27. C2×#88068C22semidirect
28. C2×#88068C22semidirect
32. C2×D208C22semidirect
33. C2×C16×D13C22semidirect
34. #11718544C22semidirect
35. #11718541C22semidirect
38. C13×#358C22semidirect
40. #11718156C22semidirect
42. #11718101C22semidirect
43. #11718099C22semidirect
44. #11718083C22semidirect
76. #88173D4semidirect
183. #2188D13semidirect
254. C2×Q32C2×D13semidirect
268. #358C2×D13semidirect
276. C22×C13#508semidirect
442. C13#33516semidirect
510. C22#11718580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881732
C2×#117185802
#131244192
#131167752
#131167642
#131167622
#131167532
#131167502
#131165422
D13×C22⋊C162
C13×#21882
#3351613