Subgroups — #16016705

Order 3328.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#525	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₁₀₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#465	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₁₃×#416	—	2	1	no	—
22	#11718854	—	2	8	no	—
23	C₂×#88068	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88066	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊#6090	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11718083	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×D₁₃	—	4	1	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
37	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#123	—	4	1	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#120	—	4	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
53	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
54	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
58	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
61	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
62	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
64	#88068	—	2	8	no	—
65	#88066	—	2	8	no	—
66	#88052	—	2	4	no	—
67	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	complemented
68	#33517	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
74	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
75	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
96	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
98	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
112	D₁₀₄	—	2	16	no	—
113	D₁₀₄	—	2	8	no	—
114	D₁₀₄	—	2	4	no	—
115	D₁₀₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	#6090	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
118	C₂×#509	—	13	2	no	—
119	#3050	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2187	—	13	4	no	—
121	#2184	—	13	4	no	—
122	#2140	—	13	2	no	—
123	#2112	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₅₂	—	2	8	no	—
155	D₅₂	—	4	16	no	—
156	D₅₂	—	4	4	no	—
157	D₅₂	—	4	8	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
162	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
164	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
165	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
166	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
167	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#525	—	2	1	no	—
170	#509	—	26	8	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
172	C₂×D₁₆	—	13	4	no	—
173	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
174	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
175	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
176	#465	—	2	2	no	—
177	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#416	—	2	1	no	—
179	#357	—	13	8	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃	#509	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
192	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
197	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	—	52	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#135	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	13	8	no	—
213	C₂×D₈	—	13	4	no	—
214	C₂×D₈	—	26	16	no	—
215	C₂×D₈	—	26	8	no	—
216	C₂×D₈	—	26	16	no	—
217	C₂×D₈	—	26	4	no	—
218	C₂×D₈	—	26	4	no	—
219	C₂×D₈	—	26	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	4	1	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	#121	—	2	2	no	—
229	#120	—	4	1	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	SD₃₂	—	26	8	no	—
233	D₁₆	—	26	8	no	—
234	M₃₂	—	26	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
236	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
237	#106	—	2	1	no	—
238	#103	—	2	2	no	—
239	#102	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
243	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	2	yes	—
245	D₁₃	—	8	8	no	—
246	C₂⁴	—	52	8	no	—
247	C₂⁴	—	52	4	no	—
248	C₂⁴	—	52	2	no	—
249	C₂⁴	—	104	8	no	—
250	C₂⁴	#6104	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	26	16	no	—
258	C₂×D₄	—	26	8	no	—
259	C₂×D₄	—	26	4	no	—
260	C₂×D₄	—	52	8	no	—
261	C₂×D₄	—	52	16	no	—
262	C₂×D₄	—	52	8	no	—
263	C₂×D₄	—	52	4	no	—
264	C₂×D₄	—	52	2	no	—
265	C₂×D₄	—	52	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	2	2	no	—
274	SD₁₆	—	4	2	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	13	8	no	—
277	D₈	—	26	16	no	—
278	D₈	—	26	8	no	—
279	D₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₁₆	—	26	4	no	—
294	C₁₃	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	52	16	no	—
299	C₂³	—	52	8	no	—
300	C₂³	—	52	4	no	—
301	C₂³	—	104	32	no	—
302	C₂³	—	104	8	no	—
303	C₂³	—	104	8	no	—
304	C₂³	—	104	8	no	—
305	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	D₄	—	4	1	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	26	8	no	—
314	D₄	—	52	16	no	—
315	D₄	—	52	8	no	—
316	D₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#88191	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	52	8	no	—
339	C₂²	—	104	16	no	—
340	C₂²	—	104	32	no	—
341	C₂²	—	104	8	no	—
342	C₂²	#11718697	1	2	yes	—
343	C₂²	#11718854	1	4	yes	complemented
344	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	#11718697	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	16	1	no	—
354	C₂	—	104	8	no	—
355	C₂	C₂×#11718697	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#11718854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3050	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₀₄	C₂	semidirect
2. C₂×#11718854	C₂	semidirect
3. #13116764	C₂	semidirect
4. #13116747	C₂	semidirect
5. #13116551	C₂	semidirect
6. #13116447	C₂	semidirect
7. C₁₃×#3050	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
17. C₁₃×#467	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#466	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
23. C₂×#88068	C₂²	semidirect
24. C₂×#88066	C₂²	semidirect
25. C₂×#88052	C₂²	semidirect
26. C₂²⋊#6090	C₂²	semidirect
27. #11718083	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
40. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
58. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
60. C₁₃×#107	C₂³	semidirect
67. C₂×#6090	C₂³	semidirect
119. #3050	D₁₃	semidirect
162. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
174. #467	C₂×D₁₃	semidirect
175. #466	C₂×D₁₃	semidirect
177. #427	C₂×D₁₃	semidirect
188. C₂²×C₁₃	#509	semidirect
210. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
220. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
236. #107	C₂²×D₁₃	semidirect
294. C₁₃	#33517	semidirect
343. C₂²	#11718854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×#11718854	2
#13116764	2
#13116747	2
#13116551	2
#13116447	2
C₁₃×#3050	2
#33517	13