Finite Group Databasebeta

← #16016709

Subgroups — #16016709

Order 3328.

1380 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718569C212yesmaximal, complemented
3#13124417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116767C214yesmaximal, complemented
5#13116750C214yesmaximal, complemented
6#13116553C212yesmaximal, complemented
7C13×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52—21no—
9C23×C8×C13C2211yescharacteristic
10#11719496—21no—
11C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D104—21no—
13C22×D104—22no—
14C22×D104—28no—
15C22×D104C2214yes—
16C22×D104C2212yes—
17C2×C13×M32C2212yescomplemented
18#11718777C2212yescomplemented
19#11718776C2212yescomplemented
20#11718775—22no—
21#11718774—21no—
22#11718767C2211yescharacteristic, complemented
23#11718569—28no—
24C2×#88040C2214yescomplemented
25C2×D208C2214yescomplemented
26C13×C22⋊C16C2214yescomplemented
27#11718101C2218yescomplemented
28C24×D13—41no—
29C23×C4×C13D411yescharacteristic
30C2×#6127—21no—
31C22×D52—28no—
32C22×D52—24no—
33C22×D52—22no—
34C22×D52—44no—
35C22×D52—42no—
36C22×D52—41no—
37C22×C8×C13—24no—
38C22×C8×C13D411yescharacteristic
39C22×C8×C13D412yes—
40C22×C8×C13C2312yes—
41C22×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88207—41no—
43#88184—22no—
44#88183—41no—
45C4×C22⋊D13—42no—
46#88180—21no—
47#88178—22no—
48C2×Dic52C2311yescharacteristic, complemented
49#88158—24no—
50C2×D104—28no—
51C2×D104—216no—
52C2×D104—24no—
53C2×D104—22no—
54C2×D104—24no—
55C2×D104—216no—
56C2×D104D418yescomplemented
57C2×D104C2314yes—
58C2×D104C2311yescharacteristic, complemented
59C2×#6095—21no—
60C13×M32—24no—
61C2×C13×C16C2314yescomplemented
62#88061—22no—
63#88058C2312yescomplemented
64#88057—21no—
65#88056—22no—
66#88040—28no—
67D208—28no—
68#33517—131nomaximal, Sylow
69C24×C13D811yescharacteristic
70C23×D13—48no—
71C23×D13—44no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—88no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13D812yes—
77C22×C4×C13D811yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82#6127—42no—
83#6127—42no—
84C2×D52—216no—
85C2×D52—28no—
86C2×D52—24no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—48no—
89C2×D52—48no—
90C2×D52—416no—
91C2×D52—44no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—44no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—24no—
98C2×C8×C13—24no—
99C2×C8×C13C2×D412yes—
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D414yes—
102C2×C8×C13C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic13—42no—
104C22⋊Dic13—41no—
105#6103—42no—
106C4⋊Dic13—22no—
107#6101—42no—
108C4×Dic13—41no—
109Dic52—22no—
110D104—216no—
111D104—28no—
112D104—24no—
113D104—22no—
114D104C2×D418yes—
115#6095—42no—
116C13×C16—24no—
117C23×D8—131no—
118C2×#509—132no—
119#3050—131no—
120#2187—134no—
121#2184—134no—
122#2140—132no—
123#2112D1311yescharacteristic, complemented
124C23×C13—22no—
125C23×C13—24no—
126C23×C13C2×D811yescharacteristic
127C23×C13C2×D812yes—
128C22×D13—416no—
129C22×D13—44no—
130C22×D13—48no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—832no—
133C22×D13—88no—
134C22×D13—88no—
135C22×D13—88no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—24no—
140C2×C4×C13#12012yes—
141C2×C4×C13C2×D812yes—
142C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
145C22⋊D13—82no—
146C22⋊D13—84no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149D52—28no—
150D52—416no—
151D52—41no—
152D52—44no—
153D52—41no—
154D52—48no—
155C4×D13—82no—
156Dic26—41no—
157Dic26—41no—
158C8×C13—22no—
159C8×C13#12012yes—
160C8×C13C22×D412yes—
161C23×D4—261no—
162C2×#135—131no—
163C22×D8—132no—
164C22×D8—134no—
165C22×D8—268no—
166C22×D8—261no—
167C22×D8—262no—
168C23×C8C2×D1311yescharacteristic
169#525—261no—
170#509—268no—
171C2×SD32—134no—
172C2×D16—134no—
173C2×M32C2×D1312yescomplemented
174#467—132no—
175#466—132no—
176#465—262no—
177#427—131no—
178#416—261no—
179#357—138no—
180C22⋊C16C2×D1314yescomplemented
181C22×C13—28no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13#44712yes—
186C22×C13#50914yescomplemented
187C22×C13C22×D811yescharacteristic
188C2×D13—48no—
189C2×D13—816no—
190C2×D13—832no—
191C2×D13—88no—
192C2×D13—82no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13#44712yes—
196C4×C13C2×#12011yescharacteristic
197C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic13—82no—
199Dic13—81no—
200C25—521no—
201C2×#41—261no—
202C22×D4—268no—
203C22×D4—264no—
204C22×D4—262no—
205C22×D4—524no—
206C22×D4—522no—
207C22×D4—521no—
208C23×C4D5211yescharacteristic
209#135—264no—
210C2×Q16—131no—
211C2×SD16—261no—
212C2×D8—138no—
213C2×D8—134no—
214C2×D8—131no—
215C2×D8—2616no—
216C2×D8—268no—
217C2×D8—2616no—
218C2×D8—264no—
219C2×D8—262no—
220C2×D8—264no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8D5211yescharacteristic
223C22×C8D5212yes—
224C22×C8C22×D1312yes—
225C22×C8C22×D1311yescharacteristic
226#123—521no—
227C22⋊Q8—262no—
228#121—262no—
229#120—521no—
230C4×D4—522no—
231#117—261no—
232SD32—268no—
233D16—268no—
234M32—24no—
235C2×C16C22×D1314yescomplemented
236#107—132no—
237#106—261no—
238#103—262no—
239#102—262no—
240C2×C13—22no—
241C2×C13—24no—
242C2×C13C2×#44711yescharacteristic
243C2×C13C2×#50912yes—
244D13—88no—
245D13—161no—
246C24—528no—
247C24—524no—
248C24—522no—
249C24—1048no—
250C24D10411yescharacteristic
251#41—522no—
252#41—522no—
253C2×Q8—261no—
254C2×D4—2616no—
255C2×D4—268no—
256C2×D4—264no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—528no—
259C2×D4—528no—
260C2×D4—5216no—
261C2×D4—522no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—524no—
264C2×D4—522no—
265C2×D4—524no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4D10412yes—
270C22×C4D10411yescharacteristic
271C22×C4C2×D5212yes—
272C22×C4C2×D5211yescharacteristic
273Q16—262no—
274SD16—522no—
275D8—138no—
276D8—2616no—
277D8—268no—
278D8—264no—
279D8—262no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8C2×D5212yes—
284C2×C8C2×D5211yescharacteristic
285C2×C8D4×D1314yes—
286C2×C8C23×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—522no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C42—521no—
293C16—24no—
294C13#3351711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—24no—
296C23—22no—
297C23—5216no—
298C23—524no—
299C23—528no—
300C23—521no—
301C23—10432no—
302C23—1048no—
303C23—1048no—
304C23—1048no—
305C23C2×D10412yes—
306C23C2×D10411yescharacteristic
307Q8—521no—
308Q8—521no—
309D4—268no—
310D4—5216no—
311D4—521no—
312D4—524no—
313D4—521no—
314D4—528no—
315D4—1044no—
316D4—1042no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—1042no—
324C2×C4#8813612yes—
325C2×C4C2×D10412yes—
326C2×C4C2×D10411yescharacteristic
327C2×C4#8816212yes—
328C2×C4C22×D5211yescharacteristic
329C8—22no—
330C8#8813612yes—
331C8C2×D4×D1312yes—
332C22—28no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—528no—
337C22—10432no—
338C22—10416no—
339C22—1048no—
340C22—1042no—
341C22—1041no—
342C22#1171839312yes—
343C22#1171856914yescomplemented
344C22C22×D10411yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—1042no—
347C4—1041no—
348C4#1171839312yes—
349C4C2×#8813611yescharacteristic
350C4C2×#8816211yescharacteristic
351C2—24no—
352C2—22no—
353C2—1048no—
354C2—2081no—
355C2C2×#1171839311yescharacteristic
356C2C2×#1171856912yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2112C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2112D13
hypocenterC13#33517
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D104C2semidirect
2. C2×#11718569C2semidirect
3. #13124417C2semidirect
4. #13116767C2semidirect
5. #13116750C2semidirect
6. #13116553C2semidirect
7. C13×#2112C2semidirect
11. C2×#88158C22semidirect
17. C2×C13×M32C22semidirect
18. #11718777C22semidirect
19. #11718776C22semidirect
22. #11718767C22semidirect
24. C2×#88040C22semidirect
25. C2×D208C22semidirect
26. C13×C22⋊C16C22semidirect
27. #11718101C22semidirect
48. C2×Dic52C23semidirect
56. C2×D104D4semidirect
58. C2×D104C23semidirect
61. C2×C13×C16C23semidirect
63. #88058C23semidirect
123. #2112D13semidirect
173. C2×M32C2×D13semidirect
180. C22⋊C16C2×D13semidirect
186. C22×C13#509semidirect
235. C2×C16C22×D13semidirect
294. C13#33517semidirect
343. C22#11718569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D1042
C2×#117185692
#131244172
#131167672
#131167502
#131165532
C13×#21122
#3351713