Subgroups — #16016712

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13116752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#525	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₅₂	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#465	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#416	—	2	1	no	—
22	#11718856	—	2	8	no	—
23	C₂×#88069	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88067	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#6090	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718084	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
37	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#123	—	4	1	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#120	—	4	1	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
51	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₂	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
62	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
64	#88069	—	2	8	no	—
65	#88067	—	2	8	no	—
66	#88052	—	2	4	no	—
67	C₂×#6090	C₂³	1	4	yes	—
68	#33518	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
71	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
95	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
97	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
111	Dic₅₂	—	2	16	no	—
112	Dic₅₂	—	2	8	no	—
113	Dic₅₂	—	2	4	no	—
114	Dic₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#6090	—	2	4	no	—
116	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
117	C₂×#510	—	13	2	no	—
118	#3050	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#2188	—	13	4	no	—
120	#2185	—	13	4	no	—
121	#2141	—	13	2	no	—
122	#2112	—	13	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
132	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
133	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	Dic₂₆	—	2	8	no	—
150	Dic₂₆	—	4	16	no	—
151	Dic₂₆	—	4	4	no	—
152	Dic₂₆	—	4	8	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
155	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
157	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
162	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#525	—	2	1	no	—
165	#510	—	26	8	no	—
166	C₂×Q₃₂	—	13	4	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	13	4	no	—
168	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
169	#467	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
170	#466	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
171	#465	—	2	2	no	—
172	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#416	—	2	1	no	—
174	#358	—	13	8	no	—
175	C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#510	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₁₃	#447	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#135	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	#123	—	4	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#120	—	4	1	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	Q₃₂	—	26	8	no	—
225	SD₃₂	—	26	8	no	—
226	M₃₂	—	26	4	no	—
227	C₂×C₁₆	—	13	4	no	—
228	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	#106	—	2	1	no	—
230	#103	—	2	2	no	—
231	#102	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
235	C₂×C₁₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#510	1	2	yes	—
237	C₂⁴	#6104	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂²×C₄	#6104	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	13	8	no	—
265	Q₁₆	—	26	16	no	—
266	Q₁₆	—	26	8	no	—
267	Q₁₆	—	26	4	no	—
268	SD₁₆	—	4	2	no	—
269	D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₁₆	—	26	4	no	—
284	C₁₃	#33518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#6104	1	2	yes	—
290	Q₈	—	4	1	no	—
291	Q₈	—	4	1	no	—
292	Q₈	—	26	8	no	—
293	Q₈	—	52	16	no	—
294	Q₈	—	52	8	no	—
295	Q₈	—	52	4	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	52	16	no	—
308	C₂×C₄	—	52	8	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	#88191	1	2	yes	—
317	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	8	1	no	—
324	C₂²	#11718697	1	2	yes	—
325	C₂²	#11718856	1	4	yes	complemented
326	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	52	8	no	—
331	C₄	#11718697	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	16	1	no	—
337	C₂	C₂×#11718697	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11718856	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6104
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈
hypercenter	#3050	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#33518
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
2. C₂×#11718856	C₂	semidirect
3. #13116769	C₂	semidirect
4. #13116752	C₂	semidirect
5. #13116555	C₂	semidirect
6. #13116447	C₂	semidirect
23. C₂×#88069	C₂²	semidirect
24. C₂×#88067	C₂²	semidirect
27. #11718084	C₂²	semidirect
58. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
183. C₂²×C₁₃	#510	semidirect
284. C₁₃	#33518	semidirect
325. C₂²	#11718856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₂	2
C₂×#11718856	2
#13116769	2
#13116752	2
#13116555	2
#13116447	2
C₁₃×#3050	2
#33518	13