Finite Group Databasebeta

← #16016716

Subgroups — #16016716

Order 3328.

1124 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1124 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718570C212yesmaximal, complemented
3#13124417C211yesmaximal, characteristic
4#13116772C214yesmaximal, complemented
5#13116755C214yesmaximal, complemented
6#13116557C212yesmaximal, complemented
7C13×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic26—21no—
9C23×C8×C13C2211yescharacteristic
10#11719496—21no—
11C22×Dic52—21no—
12C22×Dic52—22no—
13C22×Dic52—28no—
14C22×Dic52C2214yes—
15C22×Dic52C2212yes—
16C2×#88158C2211yescharacteristic
17C2×C13×M32C2212yes—
18#11718777C2212yes—
19#11718776C2212yes—
20#11718775—22no—
21#11718774—21no—
22#11718767C2211yescharacteristic
23#11718570—28no—
24C2×Dic104C2214yescomplemented
25C2×#88040C2214yescomplemented
26C13×C22⋊C16C2214yes—
27#11718095C2218yescomplemented
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C23×Dic13—41no—
30C2×#6127—21no—
31C22×Dic26—28no—
32C22×Dic26—24no—
33C22×Dic26—22no—
34C22×Dic26—44no—
35C22×Dic26—42no—
36C22×Dic26—41no—
37C22×C8×C13—24no—
38C22×C8×C13D411yescharacteristic
39C22×C8×C13D412yes—
40C22×C8×C13C2312yes—
41C22×C8×C13C2311yescharacteristic
42#88207—41no—
43#88184—22no—
44#88183—41no—
45C4×C22⋊D13—42no—
46#88180—21no—
47#88178—22no—
48C2×Dic52—28no—
49C2×Dic52—216no—
50C2×Dic52—24no—
51C2×Dic52—22no—
52C2×Dic52—24no—
53C2×Dic52—216no—
54C2×Dic52D418yescomplemented
55C2×Dic52C2311yescharacteristic
56C2×Dic52C2314yes—
57#88158—24no—
58C2×D104C2311yescharacteristic
59C2×#6095—21no—
60C13×M32—24no—
61C2×C13×C16C2314yes—
62#88061—22no—
63#88058C2312yes—
64#88057—21no—
65#88056—22no—
66Dic104—28no—
67#88040—28no—
68#33518—131nomaximal, Sylow
69C24×C13D811yescharacteristic
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13D812yes—
73C22×C4×C13D811yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D412yes—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—48no—
79C22×Dic13—44no—
80C22×Dic13—42no—
81#6127—42no—
82#6127—42no—
83C2×D52—21no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×Dic26—216no—
86C2×Dic26—28no—
87C2×Dic26—24no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—48no—
90C2×Dic26—48no—
91C2×Dic26—416no—
92C2×Dic26—44no—
93C2×Dic26—42no—
94C2×Dic26—44no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—24no—
97C2×C8×C13—24no—
98C2×C8×C13C2×D412yes—
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C13C2×D414yes—
101C2×C8×C13C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—41no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—22no—
106#6101—42no—
107C4×Dic13—41no—
108Dic52—216no—
109Dic52—28no—
110Dic52—24no—
111Dic52—22no—
112Dic52C2×D418yes—
113D104—22no—
114#6095—42no—
115C13×C16—24no—
116C23×Q16—131no—
117C2×#510—132no—
118#3050—131no—
119#2188—134no—
120#2185—134no—
121#2141—132no—
122#2112D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13—22no—
124C23×C13—24no—
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C23×C13C2×D812yes—
127C22×D13—41no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—22no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13#12012yes—
133C2×C4×C13C2×D812yes—
134C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D13—82no—
138C22⋊D13—84no—
139C2×Dic13—416no—
140C2×Dic13—44no—
141C2×Dic13—48no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144D52—41no—
145D52—41no—
146C4×D13—82no—
147Dic26—28no—
148Dic26—416no—
149Dic26—44no—
150Dic26—48no—
151Dic26—41no—
152Dic26—41no—
153C8×C13—22no—
154C8×C13#12012yes—
155C8×C13C22×D412yes—
156C23×Q8—261no—
157C2×#135—131no—
158C22×Q16—132no—
159C22×Q16—134no—
160C22×Q16—268no—
161C22×Q16—261no—
162C22×Q16—262no—
163C23×C8C2×D1311yescharacteristic
164#525—261no—
165#510—268no—
166C2×Q32—134no—
167C2×SD32—134no—
168C2×M32C2×D1312yes—
169#467—132no—
170#466—132no—
171#465—262no—
172#427—131no—
173#416—261no—
174#358—138no—
175C22⋊C16C2×D1314yes—
176C22×C13—28no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13#44712yes—
181C22×C13#51014yescomplemented
182C22×C13C22×D811yescharacteristic
183C2×D13—82no—
184C2×D13—81no—
185C4×C13—22no—
186C4×C13#44712yes—
187C4×C13C2×#12011yescharacteristic
188C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Dic13—48no—
190Dic13—82no—
191Dic13—81no—
192C2×#41—261no—
193C22×Q8—268no—
194C22×Q8—264no—
195C22×Q8—262no—
196C22×Q8—524no—
197C22×Q8—522no—
198C22×Q8—521no—
199C23×C4—521no—
200C23×C4D5211yescharacteristic
201#135—264no—
202C2×Q16—138no—
203C2×Q16—134no—
204C2×Q16—131no—
205C2×Q16—2616no—
206C2×Q16—268no—
207C2×Q16—2616no—
208C2×Q16—264no—
209C2×Q16—262no—
210C2×Q16—264no—
211C2×SD16—261no—
212C2×D8—131no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8D5211yescharacteristic
215C22×C8D5212yes—
216C22×C8C22×D1312yes—
217C22×C8C22×D1311yescharacteristic
218#123—521no—
219C22⋊Q8—262no—
220#121—262no—
221#120—521no—
222C4×D4—522no—
223#117—261no—
224Q32—268no—
225SD32—268no—
226M32—24no—
227C2×C16C22×D1314yes—
228#107—132no—
229#106—261no—
230#103—262no—
231#102—262no—
232C2×C13—22no—
233C2×C13—24no—
234C2×C13C2×#44711yescharacteristic
235C2×C13C2×#51012yes—
236D13—161no—
237C24D10411yescharacteristic
238#41—522no—
239#41—522no—
240C2×Q8—2616no—
241C2×Q8—268no—
242C2×Q8—264no—
243C2×Q8—261no—
244C2×Q8—528no—
245C2×Q8—528no—
246C2×Q8—5216no—
247C2×Q8—524no—
248C2×Q8—522no—
249C2×Q8—524no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—521no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—528no—
256C22×C4—524no—
257C22×C4—522no—
258C22×C4—521no—
259C22×C4D10412yes—
260C22×C4D10411yescharacteristic
261C22×C4C2×D5212yes—
262C22×C4C2×D5211yescharacteristic
263Q16—138no—
264Q16—2616no—
265Q16—268no—
266Q16—264no—
267Q16—262no—
268SD16—522no—
269D8—262no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8C2×D5212yes—
274C2×C8C2×D5211yescharacteristic
275C2×C8D4×D1314yes—
276C2×C8C23×D1311yescharacteristic
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—522no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C42—521no—
283C16—24no—
284C13#3351811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—24no—
286C23—22no—
287C23—521no—
288C23C2×D10412yes—
289C23C2×D10411yescharacteristic
290Q8—268no—
291Q8—5216no—
292Q8—524no—
293Q8—528no—
294Q8—521no—
295Q8—521no—
296D4—521no—
297D4—521no—
298D4—1044no—
299D4—1042no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—5216no—
305C2×C4—524no—
306C2×C4—528no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—1042no—
310C2×C4#8813612yes—
311C2×C4C2×D10412yes—
312C2×C4C2×D10411yescharacteristic
313C2×C4#8816212yes—
314C2×C4C22×D5211yescharacteristic
315C8—22no—
316C8#8813612yes—
317C8C2×D4×D1312yes—
318C22—28no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—1042no—
323C22—1041no—
324C22#1171839312yes—
325C22#1171857014yescomplemented
326C22C22×D10411yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—528no—
329C4—1042no—
330C4—1041no—
331C4#1171839312yes—
332C4C2×#8813611yescharacteristic
333C4C2×#8816211yescharacteristic
334C2—24no—
335C2—22no—
336C2—2081no—
337C2C2×#1171839311yescharacteristic
338C2C2×#1171857012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D104
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2112C2
socleC22×C13C22×D8
prime radical#13124417C2
hypercenter#2112D13
hypocenterC13#33518
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×Dic52C2semidirect
2. C2×#11718570C2semidirect
4. #13116772C2semidirect
5. #13116755C2semidirect
6. #13116557C2semidirect
7. C13×#2112C2semidirect
24. C2×Dic104C22semidirect
25. C2×#88040C22semidirect
27. #11718095C22semidirect
54. C2×Dic52D4semidirect
122. #2112D13semidirect
181. C22×C13#510semidirect
284. C13#33518semidirect
325. C22#11718570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×Dic522
C2×#117185702
#131244172
#131167722
#131167552
#131165572
C13×#21122
#3351813