Finite Group Databasebeta

← #16016728

Subgroups — #16016728

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13116746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13116547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13116545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13116445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88204—21no—
19D13×#135—24no—
20D13×#135—24no—
21C2×#88173C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D13C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88170—21no—
24C2×SD16×D13—21no—
25C2×#88166C2211yescharacteristic
26C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D8×D13C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88158C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C8×D13C2211yescharacteristic
30D13×#121—21no—
31C2×C13×SD32C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C13×D16C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#466C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88068C2211yescharacteristic, complemented
35#11718818C2211yescharacteristic
36C2×#88067C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88066C2211yescharacteristic, complemented
39#11718776C2211yescharacteristic, complemented
40#11718699—21no—
41#11718575—24no—
42#11718572—24no—
43C2×#88040C2211yescharacteristic, complemented
44C2×D208C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#88038C2211yescharacteristic, complemented
47#11718544C2211yescharacteristic
48D13×#107C2211yescharacteristic, complemented
49#11718436—21no—
50D13×#102—21no—
51C13×#358C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
54#11718156C2211yescharacteristic, complemented
55#11718154C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊#6090C2211yescharacteristic, complemented
57#11718101C2211yescharacteristic, complemented
58#11718099C2211yescharacteristic, complemented
59#11718099C2211yescharacteristic, complemented
60#11718095C2211yescharacteristic, complemented
61#11718084C2211yescharacteristic, complemented
62#11718083C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41—21no—
64#41×D13—28no—
65#41×D13—44no—
66C2×#6131—21no—
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—41no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×D4×D13—41no—
73C2×D4×D13—41no—
74C2×#6127—21no—
75C2×#6127—41no—
76C22×C4×D13—41no—
77C22×C4×D13D411yescharacteristic
78C13×#135—22no—
79C13×#135—22no—
80C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
81C2×C13×SD16—21no—
82C2×C13×D8C2311yescharacteristic
83C2×C13×D8C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×#121—21no—
86#88204—28no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88193—41no—
90#88192—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95C22×#1055D411yescharacteristic
96#88173—22no—
97#88173D414yescomplemented
98Q16×D13—22no—
99Q16×D13—22no—
100#88170—28no—
101SD16×D13—28no—
102#88166—22no—
103#88166D414yescomplemented
104D8×D13—22no—
105D8×D13—22no—
106D8×D13—22no—
107D8×D13—22no—
108C2×Dic52C2311yescharacteristic
109#88158—22no—
110#88158—22no—
111C2×D104C2311yescharacteristic
112C2×D104C2311yescharacteristic
113C2×#6095—21no—
114C2×C8×D13—22no—
115C2×C8×D13—22no—
116C2×C8×D13D411yescharacteristic
117C2×C8×D13D411yescharacteristic
118C2×C8×D13C2311yescharacteristic
119C2×C8×D13C2311yescharacteristic
120#88149—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122#88138—41no—
123C22⋊C4×D13—41no—
124C13×SD32—22no—
125C13×D16—22no—
126C2×C13×C16C2311yescharacteristic
127C2×C13×C16C2311yescharacteristic
128C13×#107C2311yescharacteristic
129C13×#102—21no—
130#88072—21no—
131#88068—22no—
132#88067—22no—
133#88066—22no—
134#88066—22no—
135#88061—21no—
136#88058C2311yescharacteristic
137C2×#6090C2311yescharacteristic
138C2×#6090C2311yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88040—22no—
142D208—22no—
143#88038—22no—
144#88038—22no—
145#33520—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C23×D13—41no—
148C23×D13D811yescharacteristic
149C13×#41—24no—
150C13×#41—42no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13D811yescharacteristic
166#6131—24no—
167#6131—42no—
168Q8×D13—24no—
169Q8×D13—42no—
170#6129—24no—
171#6129—48no—
172#6129—42no—
173D4×D13—24no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—48no—
176D4×D13—42no—
177D4×D13—42no—
178D4×D13—84no—
179#6127—24no—
180#6127—48no—
181#6127—42no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—41no—
185C2×D52—41no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—48no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13—41no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13D811yescharacteristic
194C2×C4×D13D811yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—41no—
199C13×Q16—21no—
200C13×Q16C2×D412yescomplemented
201C13×SD16—24no—
202C13×D8—21no—
203C13×D8—21no—
204C13×D8—21no—
205C13×D8C2×D412yescomplemented
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13C2411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213#6107—24no—
214#6106—24no—
215#6105—24no—
216#6104—24no—
217#6104—42no—
218#6103—41no—
219#6103—41no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—41no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225Dic52—21no—
226Dic52C2×D412yescomplemented
227D104—21no—
228D104—21no—
229D104—21no—
230D104C2×D412yescomplemented
231#6095—24no—
232C8×D13—22no—
233C8×D13—21no—
234C8×D13—21no—
235C8×D13—22no—
236C8×D13C2×D412yes—
237C8×D13C2×D412yes—
238C13×C16—21no—
239C13×C16—21no—
240#6090—21no—
241#6090—21no—
242C22×#135—131no—
243C2×#509—131no—
244C2×#509—131no—
245C2×#466—131no—
246#2186—131no—
247#2186—131no—
248#2186—131no—
249#2186D1311yescharacteristic, complemented
250#2185—131no—
251#2185—131no—
252#2184—131no—
253#2184—131no—
254#2139—131no—
255#2139—131no—
256#2112—131no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C2×D811yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13C2×D811yescharacteristic
272C22×D13C2×D811yescharacteristic
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—41no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—44no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—82no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—44no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
299C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
300D52—22no—
301D52—44no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—82no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—21no—
308C4×D13—21no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13#12012yes—
315C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
316Dic26—22no—
317Dic26—44no—
318Dic26—41no—
319C8×C13—21no—
320C8×C13C22×D411yescharacteristic
321C8×C13C22×D411yescharacteristic
322#1055—21no—
323#1055#12012yes—
324C22×#41—261no—
325C2×#135—131no—
326C2×#135—131no—
327C2×#135—131no—
328C2×#135—261no—
329C2×#135—261no—
330C2×#135—264no—
331C2×#135—264no—
332C2×#135C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C22×Q16—131no—
334C22×SD16—261no—
335C22×D8—131no—
336C22×D8—131no—
337C23×C8—131no—
338C2×#121—261no—
339#509—264no—
340#509—264no—
341C2×SD32—131no—
342C2×SD32—131no—
343C2×SD32—131no—
344C2×SD32C2×D1311yescharacteristic, complemented
345C2×D16—131no—
346C2×D16—131no—
347C2×D16—131no—
348C2×D16C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C2×M32—131no—
350C2×M32—131no—
351#466—131no—
352#466—131no—
353#466—131no—
354#466—261no—
355#466—261no—
356#466C2×D1311yescharacteristic, complemented
357C2×#107—131no—
358C2×#102—261no—
359#358—131no—
360#358—131no—
361#358—131no—
362#358C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#357—131no—
364#357—131no—
365#357—131no—
366#357C2×D1311yescharacteristic, complemented
367C22⋊C16—131no—
368C22⋊C16—131no—
369C22⋊C16—131no—
370C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C22×D811yescharacteristic
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—21no—
384C2×D13—21no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—88no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—164no—
394C2×D13#44712yes—
395C2×D13#50912yescomplemented
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13C2×#12011yescharacteristic
400C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401Dic13—21no—
402Dic13—42no—
403Dic13—81no—
404Dic13#44712yes—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—268no—
409C2×#41—261no—
410C2×#41—521no—
411C2×#41—521no—
412C2×#41—524no—
413C22×Q8—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—521no—
417C22×D4—521no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—521no—
420#135—22no—
421#135—22no—
422#135—134no—
423#135—134no—
424#135—262no—
425#135—262no—
426#135—262no—
427#135—262no—
428#135—268no—
429#135—268no—
430C2×Q16—131no—
431C2×Q16—261no—
432C2×Q16—262no—
433C2×Q16—262no—
434C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—261no—
437C2×SD16—261no—
438C2×SD16—268no—
439C2×SD16—261no—
440C2×D8—131no—
441C2×D8—131no—
442C2×D8—262no—
443C2×D8—262no—
444C2×D8—261no—
445C2×D8—261no—
446C2×D8—262no—
447C2×D8—262no—
448C2×D8C22×D1311yescharacteristic
449C2×D8C22×D1311yescharacteristic
450C22×C8—131no—
451C22×C8—131no—
452C22×C8—131no—
453C22×C8—131no—
454C22×C8—131no—
455C22×C8—262no—
456C22×C8—262no—
457C22×C8C22×D1311yescharacteristic
458#121—21no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—521no—
463#121—521no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—521no—
466SD32—22no—
467SD32—262no—
468SD32—262no—
469SD32—262no—
470D16—22no—
471D16—262no—
472D16—262no—
473D16—262no—
474M32—262no—
475M32—262no—
476C2×C16—131no—
477C2×C16—131no—
478C2×C16C22×D1311yescharacteristic
479C2×C16C22×D1311yescharacteristic
480#107—131no—
481#107—261no—
482#107C22×D1311yescharacteristic
483#102—21no—
484#102—261no—
485#102—261no—
486#102—261no—
487C2×C13—41no—
488C2×C13—82no—
489C2×C13—161no—
490C2×C13C2×#44711yescharacteristic
491C2×C13C2×#50911yescharacteristic
492C2×C13#341411yescharacteristic
493D13—22no—
494D13—22no—
495D13—82no—
496D13—161no—
497C24—131no—
498C24—521no—
499C24—521no—
500#41—24no—
501#41—42no—
502#41—264no—
503#41—264no—
504#41—264no—
505#41—522no—
506#41—528no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—528no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—264no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—521no—
514C2×Q8—522no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—528no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—521no—
534C2×D4—1044no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—528no—
545C22×C4—521no—
546C22×C4—521no—
547C22×C4—521no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550Q16—21no—
551Q16—132no—
552Q16—264no—
553Q16—261no—
554Q16D4×D1312yescomplemented
555SD16—24no—
556SD16—264no—
557SD16—264no—
558SD16—264no—
559D8—21no—
560D8—21no—
561D8—21no—
562D8—132no—
563D8—264no—
564D8—261no—
565D8—261no—
566D8—261no—
567D8—522no—
568D8D4×D1312yescomplemented
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—131no—
572C2×C8—132no—
573C2×C8—132no—
574C2×C8—131no—
575C2×C8—262no—
576C2×C8—262no—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8D4×D1311yescharacteristic
581C2×C8C23×D1311yescharacteristic
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—521no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C16—21no—
590C16—21no—
591C16—261no—
592C16—261no—
593C13#3352011yescharacteristic, complemented, Sylow
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—131no—
597C23—131no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—521no—
601C23—524no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—1042no—
605C23—1042no—
606C23—1042no—
607C23—1042no—
608C23—1042no—
609C23D8×D1311yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—262no—
613Q8—524no—
614Q8—521no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—262no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—524no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—524no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4D8×D1311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C8—21no—
657C8—132no—
658C8—261no—
659C8C2×D4×D1311yescharacteristic
660C8C2×D4×D1311yescharacteristic
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—132no—
671C22—132no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22—524no—
677C22—522no—
678C22—1048no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—2084no—
685C22C2×D8×D1311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—132no—
690C4—261no—
691C4—522no—
692C4—1041no—
693C4D13×#12011yescharacteristic
694C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—262no—
699C2—262no—
700C2—1042no—
701C2—2081no—
702C2D13×#44711yescharacteristic
703C2D13×#50911yescharacteristic
704C2#1312796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D13
commutator, cosocleC2×C8×C13C24
FrattiniC2×C8C23×D13
FittingC13×#2186C2
socleC22×C13C22×D8
hypercenter#2186D13
hypocenterC13#33520
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×#135C2semidirect
2. C2×#11718575C2semidirect
3. C2×#11718572C2semidirect
4. D13×#466C2semidirect
5. #13116761C2semidirect
6. #13116759C2semidirect
7. #13116757C2semidirect
8. #13116754C2semidirect
9. #13116751C2semidirect
10. #13116749C2semidirect
11. #13116746C2semidirect
12. #13116547C2semidirect
13. #13116545C2semidirect
14. #13116445C2semidirect
15. C13×#2186C2semidirect
17. C2×C13×#135C22semidirect
22. C2×Q16×D13C22semidirect
26. C2×D8×D13C22semidirect
27. C2×D8×D13C22semidirect
28. C2×#88158C22semidirect
31. C2×C13×SD32C22semidirect
32. C2×C13×D16C22semidirect
33. C13×#466C22semidirect
34. C2×#88068C22semidirect
36. C2×#88067C22semidirect
37. C2×#88066C22semidirect
38. C2×#88066C22semidirect
39. #11718776C22semidirect
43. C2×#88040C22semidirect
44. C2×D208C22semidirect
45. C2×#88038C22semidirect
46. C2×#88038C22semidirect
48. D13×#107C22semidirect
51. C13×#358C22semidirect
52. C13×#357C22semidirect
53. C13×C22⋊C16C22semidirect
54. #11718156C22semidirect
55. #11718154C22semidirect
56. C22⋊#6090C22semidirect
57. #11718101C22semidirect
58. #11718099C22semidirect
59. #11718099C22semidirect
60. #11718095C22semidirect
61. #11718084C22semidirect
62. #11718083C22semidirect
97. #88173D4semidirect
103. #88166D4semidirect
200. C13×Q16C2×D4semidirect
205. C13×D8C2×D4semidirect
226. Dic52C2×D4semidirect
230. D104C2×D4semidirect
249. #2186D13semidirect
332. C2×#135C2×D13semidirect
344. C2×SD32C2×D13semidirect
348. C2×D16C2×D13semidirect
356. #466C2×D13semidirect
362. #358C2×D13semidirect
366. #357C2×D13semidirect
370. C22⋊C16C2×D13semidirect
395. C2×D13#509semidirect
554. Q16D4×D13semidirect
568. D8D4×D13semidirect
593. C13#33520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1352
C2×#117185752
C2×#117185722
D13×#4662
#131167612
#131167592
#131167572
#131167542
#131167512
#131167492
#131167462
#131165472
#131165452
#131164452
C13×#21862
#3352013